11.3: Теорія кривої зростання

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77625

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Давайте ще раз подумаємо про нашу однорідну плиту газу перед джерелом континууму. \(I_\lambda (\text{c})\)Дозволяти сяйво на одиницю довжини хвилі інтервалу континууму на довжині хвилі\(\lambda \). \(\tau (x)\)Дозволяти оптичної товщини в безпосередній близькості від лінії і\(x = \lambda − \lambda_0\). Якщо плита має товщину\(D\), що виникає сяйво на одиницю довжини хвилі в залежності від довжини хвилі буде

\[I_\lambda (x)=I_\lambda(\text{c})\text{exp}[-\tau (x)].\label{11.3.1}\]

\(W\)Еквівалентна ширина задається

\[\label{11.3.2}WI_\lambda(\text{c})=\int_{-\infty}^\infty \left ( I_\lambda(\text{c})-I_\lambda(x)\right )\,dx,\]

або, використовуючи Рівняння\ ref {11.3.1},

\[\label{11.3.3}W=\int_{-\infty}^\infty \left [ 1-\text{exp}\left \{-\tau(x)\right \} \right ]\,dx.\]

Якщо лінія симетрична, це може бути оцінено як

\[\label{11.3.4} W=2\int_0^\infty \left [ 1-\text{exp}\left \{-\tau(x)\right \} \right ]\,dx.\]

У колишні часи були докладені галантні зусилля для пошуку, використовуючи різні наближення в різних режимах кривої зростання, алгебраїчних виразів для оцінки цього інтеграла. Наявність сучасних комп'ютерів дозволяє нам здійснювати інтеграцію чисельно.