11.2: Огляд деяких термінів

Перш ніж продовжити, огляд деяких термінів, таких як коефіцієнт поглинання, поглинання, центральна глибина та оптична товщина, може бути корисним.

Уявіть собі тонкий шматочок поглинаючого газу товщини\(\delta x\). На одній стороні зрізу припустимо, що питома інтенсивність (сяйво) на одиницю довжини хвилі інтервалу довжини хвилі\(\lambda\) є\(I_\lambda (\lambda )\) і що після проходження випромінювання через зріз питома інтенсивність тепер тільки\(I_\lambda + \delta I_\lambda \). (\(\delta I_\lambda\)Негативний.) Дробове зниження питомої інтенсивності пропорційно\(\delta x\):

\[\tag{11.2.1}\label{11.2.1}-\frac{\delta I_\lambda (\lambda)}{I_\lambda (\lambda)}=\alpha (\lambda)\delta x.\]

\(\alpha (\lambda)\)є лінійним коефіцієнтом поглинання, і має розмірність\(\text{L}^{−1}\). Тепер уявімо, що замість нескінченно тонкого шматочка газу, ми маємо плиту газу кінцевої товщини\(D\) і що вона сидить перед джерелом континууму питомої інтенсивності (сяйва) на одиницю інтервалу довжини хвилі\(I_\lambda (\text{c})\), де «\(\text{c}\)» вказує на «континуум». Сяйво після проходження через зріз задається інтеграцією Equation\ ref {11.2.1}:

\[\tag{11.2.2}\label{11.2.2}I_\lambda (\lambda)=I_\lambda (\text{c})\text{exp}\left [ -\int_0^D \alpha (\lambda )\,dx\right ] ,\]

Кількість

\[\tag{11.2.3}\label{11.2.3}\tau (\lambda ) =\int_0^D \alpha (\lambda ) \,dx \]

оптична товщина плити перекриття. Вона безрозмірна. Якщо плита газу однорідна, в тому сенсі,\(\alpha (\lambda)\) що однакова по всій плиті і не є функцією\(x\), це стає просто

\[\tag{11.2.4}\label{11.2.4}\tau (\lambda) = D\alpha (\lambda).\]

Припустимо, що після проходження через плиту газу питома інтенсивність (сяйво) газу на довжині хвилі\(\lambda\), яка була спочатку\(I_\lambda (\text{c})\), тепер\(I_\lambda (\lambda)\), частка сяйва, яка була поглинута, є поглинання на довжині хвилі\(\lambda ,\, a(\lambda)\):

\[\tag{11.2.5}\label{11.2.5}a(\lambda) = \frac{I_\lambda (\text{c})-I_\lambda (\lambda)}{I_\lambda (\text{c})}\]

Вона безрозмірна. Зв'язок між поглинанням та оптичною товщиною очевидно

\[\tag{11.2.6 a,b}\label{11.2.6}a(\lambda)=1-e^{-\tau (\lambda)},\quad \tau (\lambda)=-\ln \left (1-a(\lambda)\right ).\]

Для газу дуже малої оптичної товщини, в якому була поглинена лише крихітна частка випромінювання (чого взагалі не буде в цій главі), розширення Маклоріна будь-якого з цих рівнянь покаже, що

\[\tag{11.2.7}\label{11.2.7}a(\lambda)\approx \tau (\lambda).\]

Якщо, крім того, плита газу однорідна,

\[\tag{11.2.8}\label{11.2.8}a(\lambda)\approx D\alpha (\lambda).\]

Показник поглинання в центрі лінії дорівнює

\[\tag{11.2.9}\label{11.2.9}a(\lambda_0)=\frac{I_\lambda (\text{c})-I_\lambda (\lambda_0)}{I_\lambda (\text{c})},\]

і ми також назвали це, в Главі 10, центральною глибиною\(d\).

Коефіцієнт поглинання газу на довжині хвилі лінії поглинання пропорційний\(n_1\), кількості атомів на одиницю об'єму в початковому (нижньому) рівні переходу. Це так, чи є плита газу оптично тонка чи ні; ми тут стурбовані коефіцієнтом поглинання та щільністю числа в точці всередині газу, а не з плитою в цілому. Оптична товщина плити газу пропорційна\(\mathcal{N}_1\), кількість атомів на одиницю площі в прямому видимості (щільність колони) на початковому рівні. Це так, чи є плита однорідною. У тому сенсі, в якому слова інтенсивний і екстенсивний використовуються в термодинаміці, можна сказати, що коефіцієнт поглинання - це інтенсивна величина, а оптична товщина та поглинання - великі величини. Хоча оптична товщина пропорційна\(\mathcal{N}_1\), сяйво на одиницю інтервалу довжини хвилі та еквівалентна ширина не лінійно пропорційні,\(\mathcal{N}_1\) якщо газ не оптично тонкий.

Щодо таких термінів, як атомний та масовий коефіцієнт поглинання, непрозорість та відмінність між поглинанням, розсіюванням та вимиранням, див. Розділ 5.