10.7: Інструментальне розширення

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77749

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Навіть якщо профіль демпфування випромінювання лінії незначний, і якщо він піддається незначному термічному, тиску та обертальному розширенню, вона все одно повинна страждати від обурення інструментального розширення. Практично будь-який тип спектрографа розширить лінію. Розширення, вироблене призмою, обернено пропорційно розміру призми, а розширення, вироблене гратами, обернено пропорційно кількості пазів в решітці. Після того, як спектр виробляється (і розширюється) спектрографом, він може бути відсканований за допомогою додаткового приладу, такого як мікрофотометр, або навіть якщо він записаний в цифровому вигляді, він все ще більше розширюється функцією поширення точки. Інструментальне розширення в принципі можна визначити експериментально шляхом вимірювання інструментально виготовленого профілю по суті дуже вузької лінії. Потім, коли інструмент використовується для дослідження широкої лінії, спостережуваний профіль - це згортка істинного профілю і інструментального профілю. Ми можемо написати це символічно як

\[\label{10.8.1}\text{O}=\text{T}\ast \text{I} .\]

Тут відповідно\(\text{O}, \text{ T and I}\) спостерігаються, істинний і інструментальний профілі, а зірочка позначає згортку. Математична задача полягає в деконволюції цього рівняння, щоб, враховуючи інструментальний профіль та спостережуваний профіль, можна було відновити справжній профіль. Це робиться шляхом використання математичної теореми, відомої як теорема Бореля, яка полягає в тому, що перетворення Фур'є згортки двох функцій дорівнює добутку перетворень Фур'є кожної. Тобто

\[\label{10.8.2}\overline{\text{O}}=\overline{\text{T}} \times \overline{\text{I}},\]

де планка позначає перетворення Фур'є. Числові комп'ютерні програми швидкого перетворення Фур'є тепер доступні, тому процедура полягає в тому, щоб обчислити перетворення Фур'є спостережуваного та інструментального профілю, ділення першого на останній для отримання\(\overline{\text{T}}\), а потім обчислення зворотного перетворення Фур'є для отримання істинного профілю. Ця процедура добре відома в радіоастрономії, в якій спостережувана карта області неба є згорткою справжньої карти з променем радіотелескопа, хоча, на відміну від одновимірної спектроскопічної задачі, відповідна проблема радіоастрономії є двовимірною.