7.22: Ефект Пашена-Назад

Опис, який я дав досі про те, як рівень розщеплюється і стани відокремлюються в магнітному полі, добре для відносно слабких магнітних полів, але починає руйнуватися для сильних полів. Що я маю на увазі під «слабким» і «сильним»? Тип розщеплення, який я описав, починає руйнуватися, коли енергетичне розділення станів рівня стає порівнянним з поділом рівнів всередині множника. Зазначено інше, він руйнується, коли міцність муфти між$\textbf{J}$ собою і$\textbf{B}$ стає порівнянною з міцністю муфти між$\textbf{L}$ і$\textbf{S}$. На цьому етапі зв'язок між$\textbf{L}$ і$\textbf{S}$ руйнується, і$J$ перестає бути «хорошим квантовим числом». $\textbf{L}$і$\textbf{S}$ стати окремо з'єднані, і прецеса окремо навколо,$\textbf{B}$. Складові$\textbf{L}$ і$\textbf{S}$ в напрямку$\textbf{B}$, в одиницях$\hbar$, є$M_L$ і$M_S$, з можливими значеннями від$−L$ до$+L$ і$−S$ до$+S$. відповідно. Енергії взаємодії між$\textbf{L}$ і між$\textbf{B}$$\textbf{S}$ і$\textbf{B}$, є, відповідно,$\mu_B M_L B$ і$2\mu_B M_S B$, а також буде відносно невелике залишкове спін-орбітальне взаємодія між$L$ і$S$,$AM_L M_S$ представленим, тому загальна енергія взаємодії, яка визначає розщеплення рівня на окремі стани, є$(M_L + 2M_S) \mu_B B + AM_L M_S$. Це породжує зовсім іншу закономірність розбиття рівнів на складові стани, а отже, зовсім іншу закономірність розбиття лінії на її складові. Це ефект Пашена-Бака. Коефіцієнт розщеплення Ланде потім вже не можна визначити як відношення магнітного моменту в магнітах Бора до кутового моменту в одиницях$\hbar$. $L$і більше не$S$ пов'язані один з одним, і вже не$J$ є хорошим квантовим числом. Швидше,$g$ -фактор - це відношення суми складових орбітального і спінового магнітних моментів у напрямку$\textbf{B}$ до суми складових орбітального і спінового кутових моментів в цьому напрямку. Тобто

$$g=\frac{M_L + 2M_S}{M_L + M_S}. \label{7.22.1} \tag{7.22.1}$$

Вправа$\PageIndex{1}$

Перший збуджений термін$\text{Mg}_{\text{ I}}$ - це$^3 \text{P}_\text{o}$ термін. Поділ у термінових значеннях між рівнями$J = 0$ і$J = 1$ є$20 \ \text{cm}^{-1}$ і між$J = 1$ і$J = 2$ є$40 \ \text{cm}^{-1}$, так що множник, очевидно, відповідає правилу інтервалу Ланде, а отже, і$LS$ -coupling. Наскільки велике магнітне поле, в тесла, було б необхідно, щоб розщеплення станів всередині$^3 \text{P}_1^\text{o}$ рівня було$20 \ \text{cm}^{-1}$?

(Я роблю це близько 29 Т, що є дуже сильним полем.)

Проблема. На аркуші графічного паперу намалюйте три рівні$^3 \text{P}$ мультиплета. Виберіть шкалу так, щоб коефіцієнт зв'язку спін-орбіти (рівняння 7.17.1)$a$ = один дюйм, щоб енергетичні рівні трьох рівнів терміна були на рівні$−2$,$−1$ а$+1$ дюйми. $J = 0$Рівень має лише один стан, а$g$ -значення для двох інших рівнів є кожним$1.5$. Тепер застосуйте слабке магнітне поле, розділяючи таким чином стани, і праворуч від вашої діаграми рівня енергії нульового поля з трьох рівнів намалюйте енергетичні рівні для дев'яти станів, таким чином, щоб поділ між сусідніми станами становив одну десяту частину дюйма. $J = 0$Рівень, звичайно, не розбивається. Інші два рівні розділені на три і п'ять станів. Відзначте значення$M_J$ проти кожної держави. (Ми раніше використовували символ$M$, але в теперішньому контексті назвемо його$M_J$ так, щоб можна було відрізнити його від$M_L$ і$M_S$.) Тепер у вас є ефект Zeeman. Тепер застосовуємо сильне поле. Оскільки$S$ і$L$ є кожен$1$, проекції кожної можуть бути$−1, \ 0, \ +1$, тому існує дев'ять комбінацій$M_L$ і$M_S$. Для кожного з них обчислити,$(M_L + 2M_S) \mu_B B + AM_L M_S$ припускаючи, що (за шкалою вашого графіка)$\mu_B B = 4$ дюйми і$A = 0.2$ дюйми. Ось, я зроблю це:

Це енергії станів в ефекті Пашена-Назад, тому тепер ви можете намалювати їх на своєму графічному папері. Залиште проміжок в пару дюймів між енергіями Зеемана і енергіями Пашена-Назад. Можливо, вам буде цікаво дізнатися, як держави Зеемана співвідносяться з державами Пашена-Назад. Ну, задане значення$M_J$ корелює з однаковим значенням$M_S + M_L$, і це дає вам дві кореляції без двозначності. Для решти, я табулював, в останньому стовпці вище,$J$ і$M_J$ значення стану Zeeman, який корелює з кожним станом Пашена-Назад. Тепер ви можете приєднатися до кожного стану Zeeman до відповідного стану Пашен-Назад за допомогою прямої лінії. Ви можете думати про горизонтальну шкалу як про збільшення магнітного поля. Насправді, хоча розщеплення Зеемана починається з лінійного збільшення магнітним полем, воно не є лінійним аж до відповідних станів Пашена-Нака; детальний розрахунок повинен бути зроблений чисельно.

Звичайно, в дуже сильних магнітних полах навіть зв'язок між декількома$\textbf{l}\text{s}$ формувати$\textbf{L}$ і декількома$\textbf{s}\text{s}$ формувати$\textbf{S}$ руйнується, і людина$\textbf{l}\text{s}$ і$\textbf{s}\text{s}$ пара сильно з$\textbf{B}$. Потім ви повинні бути обережними, щоб бути впевненим, що жоден два електрони не мають однаковий набір значень$n$,$l$,,$m_l$,$m_s$.. Цей повний розрив зчеплення декількох кутових моментів один з одним на користь зчеплення з магнітним полем називається повним ефектом Пашена-Назад - але це вже інша історія, з якою я тут не займаюся.