7.22: Ефект Пашена-Назад

Опис, який я дав досі про те, як рівень розщеплюється і стани відокремлюються в магнітному полі, добре для відносно слабких магнітних полів, але починає руйнуватися для сильних полів. Що я маю на увазі під «слабким» і «сильним»? Тип розщеплення, який я описав, починає руйнуватися, коли енергетичне розділення станів рівня стає порівнянним з поділом рівнів всередині множника. Зазначено інше, він руйнується, коли міцність муфти між\(\textbf{J}\) собою і\(\textbf{B}\) стає порівнянною з міцністю муфти між\(\textbf{L}\) і\(\textbf{S}\). На цьому етапі зв'язок між\(\textbf{L}\) і\(\textbf{S}\) руйнується, і\(J\) перестає бути «хорошим квантовим числом». \(\textbf{L}\)і\(\textbf{S}\) стати окремо з'єднані, і прецеса окремо навколо,\(\textbf{B}\). Складові\(\textbf{L}\) і\(\textbf{S}\) в напрямку\(\textbf{B}\), в одиницях\(\hbar\), є\(M_L\) і\(M_S\), з можливими значеннями від\(−L\) до\(+L\) і\(−S\) до\(+S\). відповідно. Енергії взаємодії між\(\textbf{L}\) і між\(\textbf{B}\)\(\textbf{S}\) і\(\textbf{B}\), є, відповідно,\(\mu_B M_L B\) і\(2\mu_B M_S B\), а також буде відносно невелике залишкове спін-орбітальне взаємодія між\(L\) і\(S\),\(AM_L M_S\) представленим, тому загальна енергія взаємодії, яка визначає розщеплення рівня на окремі стани, є\((M_L + 2M_S) \mu_B B + AM_L M_S\). Це породжує зовсім іншу закономірність розбиття рівнів на складові стани, а отже, зовсім іншу закономірність розбиття лінії на її складові. Це ефект Пашена-Бака. Коефіцієнт розщеплення Ланде потім вже не можна визначити як відношення магнітного моменту в магнітах Бора до кутового моменту в одиницях\(\hbar\). \(L\)і більше не\(S\) пов'язані один з одним, і вже не\(J\) є хорошим квантовим числом. Швидше,\(g\) -фактор - це відношення суми складових орбітального і спінового магнітних моментів у напрямку\(\textbf{B}\) до суми складових орбітального і спінового кутових моментів в цьому напрямку. Тобто

\[g=\frac{M_L + 2M_S}{M_L + M_S}. \label{7.22.1} \tag{7.22.1}\]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Перший збуджений термін\(\text{Mg}_{\text{ I}}\) - це\(^3 \text{P}_\text{o}\) термін. Поділ у термінових значеннях між рівнями\(J = 0\) і\(J = 1\) є\(20 \ \text{cm}^{-1}\) і між\(J = 1\) і\(J = 2\) є\(40 \ \text{cm}^{-1}\), так що множник, очевидно, відповідає правилу інтервалу Ланде, а отже, і\(LS\) -coupling. Наскільки велике магнітне поле, в тесла, було б необхідно, щоб розщеплення станів всередині\(^3 \text{P}_1^\text{o}\) рівня було\(20 \ \text{cm}^{-1}\)?

(Я роблю це близько 29 Т, що є дуже сильним полем.)

Проблема. На аркуші графічного паперу намалюйте три рівні\(^3 \text{P}\) мультиплета. Виберіть шкалу так, щоб коефіцієнт зв'язку спін-орбіти (рівняння 7.17.1)\(a\) = один дюйм, щоб енергетичні рівні трьох рівнів терміна були на рівні\(−2\),\(−1\) а\(+1\) дюйми. \(J = 0\)Рівень має лише один стан, а\(g\) -значення для двох інших рівнів є кожним\(1.5\). Тепер застосуйте слабке магнітне поле, розділяючи таким чином стани, і праворуч від вашої діаграми рівня енергії нульового поля з трьох рівнів намалюйте енергетичні рівні для дев'яти станів, таким чином, щоб поділ між сусідніми станами становив одну десяту частину дюйма. \(J = 0\)Рівень, звичайно, не розбивається. Інші два рівні розділені на три і п'ять станів. Відзначте значення\(M_J\) проти кожної держави. (Ми раніше використовували символ\(M\), але в теперішньому контексті назвемо його\(M_J\) так, щоб можна було відрізнити його від\(M_L\) і\(M_S\).) Тепер у вас є ефект Zeeman. Тепер застосовуємо сильне поле. Оскільки\(S\) і\(L\) є кожен\(1\), проекції кожної можуть бути\(−1, \ 0, \ +1\), тому існує дев'ять комбінацій\(M_L\) і\(M_S\). Для кожного з них обчислити,\((M_L + 2M_S) \mu_B B + AM_L M_S\) припускаючи, що (за шкалою вашого графіка)\(\mu_B B = 4\) дюйми і\(A = 0.2\) дюйми. Ось, я зроблю це:

Це енергії станів в ефекті Пашена-Назад, тому тепер ви можете намалювати їх на своєму графічному папері. Залиште проміжок в пару дюймів між енергіями Зеемана і енергіями Пашена-Назад. Можливо, вам буде цікаво дізнатися, як держави Зеемана співвідносяться з державами Пашена-Назад. Ну, задане значення\(M_J\) корелює з однаковим значенням\(M_S + M_L\), і це дає вам дві кореляції без двозначності. Для решти, я табулював, в останньому стовпці вище,\(J\) і\(M_J\) значення стану Zeeman, який корелює з кожним станом Пашена-Назад. Тепер ви можете приєднатися до кожного стану Zeeman до відповідного стану Пашен-Назад за допомогою прямої лінії. Ви можете думати про горизонтальну шкалу як про збільшення магнітного поля. Насправді, хоча розщеплення Зеемана починається з лінійного збільшення магнітним полем, воно не є лінійним аж до відповідних станів Пашена-Нака; детальний розрахунок повинен бути зроблений чисельно.

Звичайно, в дуже сильних магнітних полах навіть зв'язок між декількома\(\textbf{l}\text{s}\) формувати\(\textbf{L}\) і декількома\(\textbf{s}\text{s}\) формувати\(\textbf{S}\) руйнується, і людина\(\textbf{l}\text{s}\) і\(\textbf{s}\text{s}\) пара сильно з\(\textbf{B}\). Потім ви повинні бути обережними, щоб бути впевненим, що жоден два електрони не мають однаковий набір значень\(n\),\(l\),,\(m_l\),\(m_s\).. Цей повний розрив зчеплення декількох кутових моментів один з одним на користь зчеплення з магнітним полем називається повним ефектом Пашена-Назад - але це вже інша історія, з якою я тут не займаюся.