Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.6: Закон Відня

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77525

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Довжини хвиль або частоти, на яких ці функції досягають максимуму, і які ці максимальні значення, можна знайти шляхом диференціації цих функцій. Вони не всі доходять до максимуму на одній довжині хвилі. Для чотирьох функцій Планка, розглянутих у розділі 2.6 (Рівняння 2.6.1- 2.6.4), довжини хвиль або частоти, на яких виникають максимуми, задаються:

    Для рівняння 2.6.1:

    \[\lambda = W_1/T \label{2.7.1}\]

    Для рівняння 2.6.2:

    \[\lambda = W_2 / T \label{2.7.2}\]

    Для рівняння 2.6.3:

    \[\nu = W_3 T \label{2.7.3}\]

    Для рівняння 2.6.4:

    \[\nu = W_4 T \label{2.7.4}\]

    Будь-яке з цих рівнянь (але частіше перше) може називатися законом Відня.

    Константи є

    \ begin {масив} {c c}
    W_n =\ frac {hc} {kx_n}, & (n=1,2)
    \ end {масив}

    \ begin {масив} {c c}
    W_n =\ frac {kx_n} {h}, & (n=3,4)
    \ end {масив}

    де\(x_n\) є рішення

    \[x_n = (6-n) \left(1-e^{-x_n} \right)\]

    і мають значення

    \[x_1 = 4.965114\]

    \[x_2 = 3.920690\]

    \[x_3 = 2.821439\]

    \[x_4 = 1.593624\]

    Тоді константи Wien мають значення

    \[W_1 = 2.8978 \times 10^{-3} \ \text{m K}\]

    \[W_2 = 3.6697 \times 10^{-3} \ \text{m K}\]

    \[W_3 = 5.8790 \times 10^{10} \ \text{Hz K}^{-1}\]

    \[W_4 = 3.3206 \times 10^{10} \ \text{Hz K}^{-1}\]

    Максимальні ординати функцій задаються

    \[M_\lambda (\text{max}) = A_1 T^5\]

    \[N_\lambda ( \text{max}) = A_2 T^4\]

    \[M_\nu (\text{max}) = A_3 T^3\]

    \[N_\nu (\text{max}) = A_4 T^2\]

    Константи\(A_n\) задаються

    \ begin {масив} {c c}
    a_n =\ розриву {2\ пі k^ {6-n} y_n} {h^4 c^3}, & (n=1,2)\\
    \ end {масив}

    \ begin {масив} {c c}
    a_n =\ розриву {2\ пі k^ {6-n} y_n} {h^2 c^2}, & (n=3,4)\\
    \ end {масив}

    де\(y_n\) є безрозмірними числами, визначеними

    \[y_n = \frac{x_n^{6-n}}{e^{x_n}-1}\]

    Тобто,

    \[y_1 = 21.20144\]

    \[y_2 = 4.779841\]

    \[y_3 = 1.421435\]

    \[y_4 = 0.6476102\]

    \(A_n\)Тому константи мають значення

    \ begin {масив} {l l}
    A_1 = 1.2867\ раз 10^ {-5} &\ текст {W m} ^ {-2}\ текст {K} ^ {-5}\ текст {m} ^ {-1}\
    \ end {масив}

    \ begin {масив} {l l}
    A_2 = 2.1011\ раз 10^ {17} &\ текст {ph s} ^ {-1}\ текст {m} ^ {-2}\ текст {K} ^ {-4}\ текст {m} ^ {-1}\
    \ end {масив}

    \ begin {масив} {l l}
    A_3 = 5.9568\ раз 10^ {-19} &\ текст {W m} ^ {-2}\ текст {K} ^ {-3}\ текст {Гц} ^ {-1}\
    \ кінець {масив}

    \ begin {масив} {l l}
    A_4 = 1.9657\ раз 10^ {4} &\ текст {ph s} ^ {-1}\ текст {m} ^ {-2}\ текст {K} ^ {-2}\ текст {Гц} ^ {-1}\
    \ end {масив}