Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.5: Рівняння Планка

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77554

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Важливість рівняння Планка в ранньому народженні квантової теорії добре відома. Його теоретичним виведенням розглядається на курсах зі статистичної механіки. У цьому розділі я просто даю відповідні рівняння для довідки.

    Рівняння Планка можна дати різними способами, і тут я представляю чотири. Все буде дано в плані існування. Сяйво - це вихід, розділений на\(\pi\). (Рівняння 1.15.2.). Чотири форми такі, в яких я використовував рівняння 1.3.1 та вираз\(h\nu = hc/\lambda\) для енергії одного фотона.

    Швидкість викиду енергії на одиницю площі в одиницю часу (тобто виходу) на одиницю інтервалу довжин хвиль:

    \[M_\lambda = \frac{C_1}{\lambda^5 \left(e^{K_1/\lambda T} - 1 \right)} \tag{2.6.1} \label{2.6.1}\]

    Швидкість випромінювання фотонів на одиницю площі в одиницю часу на одиницю довжини хвилі інтервалу:

    \[N_\lambda = \frac{C_2}{\lambda^4 \left(e^{K_1/\lambda T} -1\right)} \tag{2.6.2} \label{2.6.2}\]

    Швидкість викиду енергії на одиницю площі в одиницю часу (тобто вихід) на одиницю частотного інтервалу:

    \[M_\nu = \frac{C_3 \nu^3}{e^{K_2 \nu/T} - 1} \tag{2.6.3} \label{2.6.3}\]

    Швидкість випромінювання фотонів на одиницю площі в одиницю часу на одиницю частотного інтервалу:

    \[N_\nu = \frac{C_4 \nu^2}{e^{K_2 \nu/T} - 1} \tag{2.6.4} \label{2.6.4}\]

    До констант відносяться:

    \ begin {масив} {c c c c r}
    C_1 &= & 2\ pi hc ^ 2 & = & 3.7418\ раз 10^ {-16}\ текст {Ш м} ^2 && (2.6.5)\
    C_2 & = & 2\ pi c & = & 1.8837\ раз 10^9\ текст {m s} ^ {-1} && (2.6.6)\
    C\ _3 & = & 2\ пі год/с ^2 & = & 4 .6323\ раз 10^ {-50}\ текст {кг с} && (2.6.7)\\
    C_4 & = & 2\ pi/c ^ 2 & = & 6.910\ раз 10^ {-17}\ текст {м} ^ {-2}\ текст {s} ^2 && (2.6.8)\\
    K_1 & = & hc/k & = & 1.438\ раз {10^ -2}\ текст {m K} && (2.6.9)\\
    K_2 & = & h/k & = & 4.792\ раз 10^ {-11}\ текст {s K} && (2.6.10)\
    \ end {масив}

    Символи:

    \ begin {масив} {l}
    h=\ текст {Константа Планка}\\
    k=\ текст {константа Больцмана}\\
    c =\ текст {швидкість світла}\\
    T =\ текст {температура}\
    \ лямбда =\ текст {довжина хвилі}\
    \ nu =\ текст {частота}\
    \ кінець {масив}