2.5: Рівняння Планка
Важливість рівняння Планка в ранньому народженні квантової теорії добре відома. Його теоретичним виведенням розглядається на курсах зі статистичної механіки. У цьому розділі я просто даю відповідні рівняння для довідки.
Рівняння Планка можна дати різними способами, і тут я представляю чотири. Все буде дано в плані існування. Сяйво - це вихід, розділений наπ. (Рівняння 1.15.2.). Чотири форми такі, в яких я використовував рівняння 1.3.1 та виразhν=hc/λ для енергії одного фотона.
Швидкість викиду енергії на одиницю площі в одиницю часу (тобто виходу) на одиницю інтервалу довжин хвиль:
Mλ=C1λ5(eK1/λT−1)
Швидкість випромінювання фотонів на одиницю площі в одиницю часу на одиницю довжини хвилі інтервалу:
Nλ=C2λ4(eK1/λT−1)
Швидкість викиду енергії на одиницю площі в одиницю часу (тобто вихід) на одиницю частотного інтервалу:
Mν=C3ν3eK2ν/T−1
Швидкість випромінювання фотонів на одиницю площі в одиницю часу на одиницю частотного інтервалу:
Nν=C4ν2eK2ν/T−1
До констант відносяться:
\ begin {масив} {c c c c r}
C_1 &= & 2\ pi hc ^ 2 & = & 3.7418\ раз 10^ {-16}\ текст {Ш м} ^2 && (2.6.5)\
C_2 & = & 2\ pi c & = & 1.8837\ раз 10^9\ текст {m s} ^ {-1} && (2.6.6)\
C\ _3 & = & 2\ пі год/с ^2 & = & 4 .6323\ раз 10^ {-50}\ текст {кг с} && (2.6.7)\\
C_4 & = & 2\ pi/c ^ 2 & = & 6.910\ раз 10^ {-17}\ текст {м} ^ {-2}\ текст {s} ^2 && (2.6.8)\\
K_1 & = & hc/k & = & 1.438\ раз {10^ -2}\ текст {m K} && (2.6.9)\\
K_2 & = & h/k & = & 4.792\ раз 10^ {-11}\ текст {s K} && (2.6.10)\
\ end {масив}
Символи:
\ begin {масив} {l}
h=\ текст {Константа Планка}\\
k=\ текст {константа Больцмана}\\
c =\ текст {швидкість світла}\\
T =\ текст {температура}\
\ лямбда =\ текст {довжина хвилі}\
\ nu =\ текст {частота}\
\ кінець {масив}