17: Фактор Больцмана та функції розділення
- Page ID
- 26719
Статистична механіка забезпечує зв'язок між мікроскопічним рухом окремих атомів речовини і макроскопічно спостережуваними властивостями, такими як температура, тиск, ентропія, вільна енергія, теплоємність, хімічний потенціал, в'язкість, спектри, швидкість реакції тощо Статистична Механіка забезпечує мікроскопічну основу для термодинаміки, яка, в іншому випадку, є лише феноменологічною теорією. Мікроскопічна основа дозволяє обчислювати найрізноманітніші властивості, не розглянуті в термодинаміці, такі як структурні властивості, використовуючи функції розподілу, та динамічні властивості — спектри, константи швидкості тощо, використовуючи часові кореляційні функції. Оскільки статистична механічна постановка проблеми починається з детального мікроскопічного опису, мікроскопічні траєкторії можуть, в принципі і на практиці, генеруватися, забезпечуючи вікно в мікроскопічний світ. Це вікно часто забезпечує засіб з'єднання певних макроскопічних властивостей з певними режимами руху в складному танці окремих атомів, що складають систему, а це, в свою чергу, дозволяє інтерпретувати експериментальні дані і з'ясувати механізми енергетичного і масопереносу в система.
- 17.1: Фактор Больцмана використовується для наближення частки частинок у великій системі
- Константа пропорційності\(k\) (або\(k_B\)) названа на честь Людвіга Больцмана. Він відіграє центральну роль у всій статистичній термодинаміці. Коефіцієнт Больцмана використовується для наближення частки частинок у великій системі. Коефіцієнт Больцмана задається:\(e^{-\beta E_i}\).
- 17.2: Розподіл Больцмана являє собою термічно врівноважений розподіл
- Розподіл Больцмана являє собою термічно врівноважений найбільш ймовірний розподіл по всіх енергетичних рівнях. Завжди є більш висока популяція в стані меншої енергії, ніж в одній з вищих енергій.
- 17.3: Середня енергія ансамблю дорівнює спостережуваної енергії системи
- Імовірність знаходження молекули з енергією\(E_i\) дорівнює частці молекул з енергією\(E_i\). Середню енергію отримують шляхом множення\(E_i\) зі своєю ймовірністю і підсумовування по всьому\(i\):\[\langle E \rangle=\sum_i{E_iP_i} \nonumber\]. Використання розподілу Больцмана для\(P_i\) дозволяє показати, що середня енергія ансамблю дорівнює спостережуваної енергії системи.
- 17.4: Теплоємність при постійному обсязі - це зміна внутрішньої енергії з температурою
- Теплоємність при постійному обсязі\(C_V\), що позначається, визначається як зміна термодинамічної енергії по відношенню до температури.
- 17.5: Тиск може бути виражений термінами функції канонічного поділу
- Канонічна функція поділу може бути використана для отримання рівняння стану для тиску,\(P\).
- 17.6: Функція розділення помітних незалежних молекул є добутком функцій молекулярного розділення
- Така система, як газовий балончик, складається з великої кількості підсистеми. Як побудована функція розділення системи від функцій підсистем, залежить від того, чи є підсистеми помітними або нерозрізненими. Для помітних систем функція розділення є добутком функцій молекулярного розділення.
- 17.7: Функції поділу нерозрізнених молекул повинні уникати переліку станів
- Для нерозрізнених частинок кількість можливих станів зменшується в порівнянні з помітними частинками. Функцію розділення потрібно змінити, щоб уникнути надмірного підрахунку однакових станів.
- 17.8: Функції розділів можуть бути розкладені на функції розділів кожного ступеня свободи
- Подібно до того, як функція розділення системи\(N\) частинок може бути розкладена на добуток функцій розділення для кожної молекули, функція молекулярного розділу може бути розкладена на добуток функцій розділення для кожного ступеня свободи.