17: Фактор Больцмана та функції розділення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Статистична механіка забезпечує зв'язок між мікроскопічним рухом окремих атомів речовини і макроскопічно спостережуваними властивостями, такими як температура, тиск, ентропія, вільна енергія, теплоємність, хімічний потенціал, в'язкість, спектри, швидкість реакції тощо Статистична Механіка забезпечує мікроскопічну основу для термодинаміки, яка, в іншому випадку, є лише феноменологічною теорією. Мікроскопічна основа дозволяє обчислювати найрізноманітніші властивості, не розглянуті в термодинаміці, такі як структурні властивості, використовуючи функції розподілу, та динамічні властивості — спектри, константи швидкості тощо, використовуючи часові кореляційні функції. Оскільки статистична механічна постановка проблеми починається з детального мікроскопічного опису, мікроскопічні траєкторії можуть, в принципі і на практиці, генеруватися, забезпечуючи вікно в мікроскопічний світ. Це вікно часто забезпечує засіб з'єднання певних макроскопічних властивостей з певними режимами руху в складному танці окремих атомів, що складають систему, а це, в свою чергу, дозволяє інтерпретувати експериментальні дані і з'ясувати механізми енергетичного і масопереносу в система.

17.1: Фактор Больцмана використовується для наближення частки частинок у великій системі
Константа пропорційності $k$ (або $k_B$ ) названа на честь Людвіга Больцмана. Він відіграє центральну роль у всій статистичній термодинаміці. Коефіцієнт Больцмана використовується для наближення частки частинок у великій системі. Коефіцієнт Больцмана задається: $e^{-\beta E_i}$ .
17.2: Розподіл Больцмана являє собою термічно врівноважений розподіл
Розподіл Больцмана являє собою термічно врівноважений найбільш ймовірний розподіл по всіх енергетичних рівнях. Завжди є більш висока популяція в стані меншої енергії, ніж в одній з вищих енергій.
17.3: Середня енергія ансамблю дорівнює спостережуваної енергії системи
Імовірність знаходження молекули з енергією $E_i$ дорівнює частці молекул з енергією $E_i$ . Середню енергію отримують шляхом множення $E_i$ зі своєю ймовірністю і підсумовування по всьому $i$ : $\langle E \rangle=\sum_i{E_iP_i} \nonumber$ . Використання розподілу Больцмана для $P_i$ дозволяє показати, що середня енергія ансамблю дорівнює спостережуваної енергії системи.
17.4: Теплоємність при постійному обсязі - це зміна внутрішньої енергії з температурою
Теплоємність при постійному обсязі $C_V$ , що позначається, визначається як зміна термодинамічної енергії по відношенню до температури.
17.5: Тиск може бути виражений термінами функції канонічного поділу
Канонічна функція поділу може бути використана для отримання рівняння стану для тиску, $P$ .
17.6: Функція розділення помітних незалежних молекул є добутком функцій молекулярного розділення
Така система, як газовий балончик, складається з великої кількості підсистеми. Як побудована функція розділення системи від функцій підсистем, залежить від того, чи є підсистеми помітними або нерозрізненими. Для помітних систем функція розділення є добутком функцій молекулярного розділення.
17.7: Функції поділу нерозрізнених молекул повинні уникати переліку станів
Для нерозрізнених частинок кількість можливих станів зменшується в порівнянні з помітними частинками. Функцію розділення потрібно змінити, щоб уникнути надмірного підрахунку однакових станів.
17.8: Функції розділів можуть бути розкладені на функції розділів кожного ступеня свободи
Подібно до того, як функція розділення системи $N$ частинок може бути розкладена на добуток функцій розділення для кожної молекули, функція молекулярного розділу може бути розкладена на добуток функцій розділення для кожного ступеня свободи.
17.E: Фактор Больцмана та функції розділення (вправи)