2.E: Гази (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21044

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Q2.1

Припускаючи форму розподілу Максвелла, що дозволяє рух у трьох напрямках

\[ f(v) = N v^2 \text{exp} \left( \dfrac{m v^2}{2 k_BT} \right) \label{MBFullN}\]

вивести правильний вираз для\(N\) такого, щоб розподіл нормалізувався. Підказка: таблиця визначених інтегралів вказує

\[ \int_0^{\infty} x^{2n} e^{-ax^2} dx = \dfrac{1}{4} \dfrac{\sqrt{\pi}}{a^{3/2}}\]

Q2.2

Сухий лід (твердий СО ₂) має щільність 1,6 г/см ³. Припускаючи сферичні молекули, оцініть колізійний перетин для\(CO_2\). Як він порівнюється зі значенням, вказаним у тексті?

Q2.3

Обчисліть тиск 1,00 моль Ar, N ₂ та CO ₂ як ідеальний газ, газ ван дер Ваальса та газ Редліх-Квонг, при 25° C та 24.4 L.

Q2.4

Коефіцієнт стиснення\(Z\) для CO ₂ при 0° C і 100 атм становить 0,2007. Обчисліть обсяг 2,50 моль проби СО ₂ при 0° C і 100 атм.

Q2.5

	\(Ar\)	\(N_2\)	\(CO_2\)
ідеальний	\ (Ар\) ">	\ (N_2\) ">	\ (CO_2\) ">
ван дер Ваальс	\ (Ар\) ">	\ (N_2\) ">	\ (CO_2\) ">
Редліх-Квонг	\ (Ар\) ">	\ (N_2\) ">	\ (CO_2\) ">

Q2.6

Який максимальний тиск дозволить молекулі N ₂ середній вільний шлях щонайменше 1,00 м при 25° C?

Q2.7

У клітині Кнудсена отвір випоту вимірюється рівним 0,50 мм ². Якщо пробі нафталіну дозволяється стікати протягом 1,0 ч при температурі 40,3 °С, клітина втрачає 0,0236 м З цих даних обчислити тиск пари нафталіну при цій температурі.

Q2.8

Тиск пари скандію визначали за допомогою клітини Кнудсена [Kirkorian, J. Phys. Хім. , 67, 1586 (1963)]. Дані експерименту наведені нижче.

Тиск пари скандію
Температура	1555.4 КМ
Час	110,5 хв
Втрата маси	9,57 мг
Діаметр отвору	0.2965 см

З цих даних знайти тиск пари скандію при 1555,4 К.

Q2.9

Термалізований зразок газу - це той, який має розподіл молекулярних швидкостей, заданих розподілом Максвелла-Больцмана. Розглядаючи зразок N ₂ при 25 ^c C, яка частка молекул має швидкість менше

найімовірніша швидкість
середня швидкість
RMS швидкість?
Середньоквадратична швидкість атомів гелію при однакових умовах?

2, 10 КВ.

Припустимо, що у людини площа поверхні тіла 2,0 м ². Обчисліть кількість зіткнень в секунду із загальною площею поверхні цієї людини при 25 °С і 1,00 атм. (Для зручності припустимо, що повітря 100% N ₂)

Q2.11

Два однакових балона надуваються до об'єму 1,00 л певним газом. Через 12 годин обсяг одного балона зменшився на 0,200 л. При цьому обсяг іншого балона зменшився на 0,0603 л. Якщо світліше з двох газів був гелій, то яка молярна маса важчого газу?

2,12 КВ.

Припускаючи, що це газ ван дер Ваальса, обчислити критичну температуру, тиск і об'єм для\(CO_2\).

2,13 КВ.

Знайти вираз через коефіцієнти Ван дер Ваальса для температури Бойля. (Підказка: використовуйте вірусне розширення рівняння ван дер Ваальса, щоб знайти вираз для другого вірусного коефіцієнта!)

2,14 КВ.

Розглянемо газ, який слідує рівнянню стану

\[p =\dfrac{RT}{V_m - b}\]

Використовуючи віріальне розширення, знайдіть вираз для другого віріального коефіцієнта.

2,15 КВ.

Розглянемо газ, який підпорядковується рівнянню стану

\[ p =\dfrac{nRT}{V_m - b}\]

де a і b - ненульові константи. Чи проявляє цей газ критичну поведінку? Якщо так, то знайдіть вирази for\(p_c\)\(V_c\), і з\(T_c\) точки зору констант\(a\)\(b\), і\(R\).

2,16 КВ

Розглянемо газ, який підпорядковується рівнянню стану

\[ p = \dfrac{nRT}{V- nB}-\dfrac{an}{V}\]

Знайдіть вираз для температури Бойля з точки зору постійної\(a\)\(b\), і\(R\).
Чи проявляє цей газ критичну поведінку? Якщо так, то знайдіть вирази for\(p_c\)\(V_c\), і з\(T_c\) точки зору констант\(a\)\(b\), і\(R\).