7: Статистична механіка
Цілі навчання
У цьому розділі ви познайомитеся з багатьма основними поняттями та методами статистичної механіки. Ви будете ознайомлені з наступними темами:
- Мікроканонічні, канонічні та грандіканонічні ансамблі та їх розділові функції.
- Середні показники ансамблю дорівнюють довгим середнім; рівний апріорі постулат.
- коливання
- Вирази для термодинамічних властивостей в терміні функцій розділення.
- Методи Монте-Карло, включаючи відбір проб Метрополісу та парасольку.
- Моделювання молекулярної динаміки, включаючи молекулярну механіку силових полів.
- Грубозернисті методи.
- Часові кореляційні функції.
- Моделі Ейнштейна та Дебая для фононів твердих тіл.
- Решіткові теорії адсорбції, рідин та фазових переходів.
- Віріальні розширення термодинамічних властивостей.
Коли людина стикається з системою, що містить багато молекул в тепловій рівновазі або поблизу неї, не потрібно або навіть розумно намагатися описати її з точки зору квантових хвильових функцій або навіть класичних траєкторій, що слідують положенням і моментам всіх складових частинок. Натомість потужні інструменти статистичної механіки дозволяють зосередитися на величині, які описують багатомолекулярну систему з точки зору поведінки, яку вона відображає більшу частину часу. У цьому розділі ви дізнаєтеся про ці інструменти та побачите деякі важливі приклади їх застосування.
- 7.2: Оцінка властивостей Монте-Карло
- Метод Монте-Карло виявився надзвичайно потужним інструментом у статистичній механіці, оскільки комп'ютери стали досить швидкими, щоб дозволити моделювання складних систем. Цей метод дозволяє оцінити інтеграції, що виникають у класичній функції розділення, описаної вище, шляхом генерації послідовності конфігурацій (тобто розташування всіх молекул в системі, а також всіх внутрішніх координат цих молекул) і присвоєння вагового коефіцієнта ці конфігурації.