7: Статистична механіка
- Page ID
- 18908
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі навчання
У цьому розділі ви познайомитеся з багатьма основними поняттями та методами статистичної механіки. Ви будете ознайомлені з наступними темами:
- Мікроканонічні, канонічні та грандіканонічні ансамблі та їх розділові функції.
- Середні показники ансамблю дорівнюють довгим середнім; рівний апріорі постулат.
- коливання
- Вирази для термодинамічних властивостей в терміні функцій розділення.
- Методи Монте-Карло, включаючи відбір проб Метрополісу та парасольку.
- Моделювання молекулярної динаміки, включаючи молекулярну механіку силових полів.
- Грубозернисті методи.
- Часові кореляційні функції.
- Моделі Ейнштейна та Дебая для фононів твердих тіл.
- Решіткові теорії адсорбції, рідин та фазових переходів.
- Віріальні розширення термодинамічних властивостей.
Коли людина стикається з системою, що містить багато молекул в тепловій рівновазі або поблизу неї, не потрібно або навіть розумно намагатися описати її з точки зору квантових хвильових функцій або навіть класичних траєкторій, що слідують положенням і моментам всіх складових частинок. Натомість потужні інструменти статистичної механіки дозволяють зосередитися на величині, які описують багатомолекулярну систему з точки зору поведінки, яку вона відображає більшу частину часу. У цьому розділі ви дізнаєтеся про ці інструменти та побачите деякі важливі приклади їх застосування.
- 7.2: Оцінка властивостей Монте-Карло
- Метод Монте-Карло виявився надзвичайно потужним інструментом у статистичній механіці, оскільки комп'ютери стали досить швидкими, щоб дозволити моделювання складних систем. Цей метод дозволяє оцінити інтеграції, що виникають у класичній функції розділення, описаної вище, шляхом генерації послідовності конфігурацій (тобто розташування всіх молекул в системі, а також всіх внутрішніх координат цих молекул) і присвоєння вагового коефіцієнта ці конфігурації.