4: Звичайні диференціальні рівняння першого порядку
- Page ID
- 18216
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі
- Вміти ідентифікувати залежні та незалежні змінні в диференціальному рівнянні.
- Вміти визначити, чи є звичайне диференціальне рівняння (ODE) лінійним або нелінійним.
- Вміти ідентифікувати порядок ОДА
- Бути в змозі визначити, чи ODE першого порядку відокремлюється чи ні.
- Вміти знаходити загальні та конкретні розв'язки лінійних ОДУ першого порядку.
- Вміти знаходити загальні та конкретні розв'язки відокремлюваних ОДУ першого порядку.
- Зрозумійте, як переконатися, що рішення, яке ви отримали в задачі, задовольняє диференціальному рівнянню та початковим умовам.
- Зрозумійте, як розв'язувати диференціальні рівняння в контексті хімічної кінетики. Зрозумійте поняття балансу маси, і період напіврозпаду.
- 4.1: Визначення та загальні поняття
- Диференціальне рівняння - це рівняння, яке визначає зв'язок між функцією та однією або декількома похідними цієї функції. Звичайне диференціальне рівняння (ODE) пов'язує невідому функцію, y (t) як функцію однієї змінної. Диференціальні рівняння виникають в математичних моделям, що описують більшість фізичних процесів.
- 4.2: Звичайні диференціальні рівняння першого порядку
- Ми обговоримо тільки два типи ОДУ 1-го порядку, які є найбільш поширеними в хімічних науках: лінійні ОДУ 1-го порядку, і роздільні ОДУ 1-го порядку. Ці дві категорії не є взаємовиключними, а це означає, що деякі рівняння можуть бути як лінійними, так і роздільними, або ні лінійними, ні роздільними.
- 4.3: Хімічна кінетика
- Термін хімічна кінетика відноситься до вивчення швидкостей хімічних реакцій. Диференціальні рівняння відіграють центральну роль в математичній обробці хімічної кінетики. Почнемо з найпростіших прикладів, а потім перейдемо до більш складних випадків. Ми зупинимося на парі механізмів реакції. Загальною темою буде пошук виразів, які дозволять нам обчислити концентрацію різних видів, які беруть участь у реакції в різний час реакції.