2: Комплексні числа
- Page ID
- 18322
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі глави
- Вміти виконувати основні арифметичні операції з комплексними числами.
- Зрозумійте різні форми, що використовуються для вираження комплексних чисел (декартових, полярних та складних експоненціальних).
- Обчислити комплексний сполучений і модуль числа, виражений в різних формах (декартова, полярна і складна експоненціальні).
- Вміти маніпулювати складними функціями.
- Вміти отримувати вирази для комплексного сполучення і квадрата модуля складної функції.
- 2.1: Алгебра з комплексними числами
- Уявна одиниця i визначається як квадратний корінь -1.
- 2.2: Графічне представлення та відносини Ейлера
- Комплексні числа можуть бути представлені графічно у вигляді точки в координатній площині. У декартових координатах вісь x використовується для дійсної частини числа, а осі y - для уявної складової. Комплексні числа також можуть бути представлені в полярній формі. Ми також можемо представити комплексні числа через складні експоненціальні.
- 2.3: Комплексні функції
- Поняття складного сполучення і модуля, які ми розглянули вище, також можуть бути застосовані до складних функцій.
Мініатюра: Комплексне число можна візуально представити у вигляді пари чисел (a, b), що утворюють вектор на діаграмі, що представляє складну площину. «Re» - реальна вісь, «Im» - уявна вісь, і вона задовольняє\(i^2 = −1\). (CC BY-SA 3.0 непортований; Wolfkeeper через Вікіпедію)