2: Комплексні числа

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.5: Вправи
- 2.1: Алгебра з комплексними числами

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі глави

Вміти виконувати основні арифметичні операції з комплексними числами.
Зрозумійте різні форми, що використовуються для вираження комплексних чисел (декартових, полярних та складних експоненціальних).
Обчислити комплексний сполучений і модуль числа, виражений в різних формах (декартова, полярна і складна експоненціальні).
Вміти маніпулювати складними функціями.
Вміти отримувати вирази для комплексного сполучення і квадрата модуля складної функції.

2.1: Алгебра з комплексними числами
Уявна одиниця i визначається як квадратний корінь -1.
2.2: Графічне представлення та відносини Ейлера
Комплексні числа можуть бути представлені графічно у вигляді точки в координатній площині. У декартових координатах вісь x використовується для дійсної частини числа, а осі y - для уявної складової. Комплексні числа також можуть бути представлені в полярній формі. Ми також можемо представити комплексні числа через складні експоненціальні.
2.3: Комплексні функції
Поняття складного сполучення і модуля, які ми розглянули вище, також можуть бути застосовані до складних функцій.
2.4: Проблеми

Мініатюра: Комплексне число можна візуально представити у вигляді пари чисел (a, b), що утворюють вектор на діаграмі, що представляє складну площину. «Re» - реальна вісь, «Im» - уявна вісь, і вона задовольняє $i^2 = −1$ . (CC BY-SA 3.0 непортований; Wolfkeeper через Вікіпедію)