3: Рівняння Шредінгера
- Page ID
- 18660
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Обговорення в цьому розділі будує ідеї, які призводять до постулатів квантової механіки, які наведені в кінці глави. Загальна картина полягає в тому, що квантові механічні системи, такі як атоми та молекули, описуються математичними функціями, які є розв'язками диференціального рівняння, званого рівнянням Шредінгера. У цьому розділі ми хочемо зробити рівняння Шредінгера та інші постулати квантової механіки здаються правдоподібними. Ми слідуємо за поїздом думки, який може нагадувати оригінальне мислення Шредінгера. Дискусія не є виведенням; це аргумент правдоподібності. Зрештою, ми приймаємо та використовуємо рівняння Шредінгера та пов'язані з ними поняття, оскільки вони пояснюють властивості мікроскопічних об'єктів, таких як електрони, атоми та молекули.
- 3.1: Вступ до рівняння Шредінгера
- Рівняння Шредінгера є фундаментальним постулатом квантової механіки.Якщо електрони, атоми та молекули мають хвилеподібні властивості, то повинна існувати математична функція, яка є рішенням диференціального рівняння, яке описує електрони, атоми та молекули. Це диференціальне рівняння називається хвильовим рівнянням, а рішення називається хвильовою функцією. Такі думки, можливо, спонукали Ервіна Шредінгера стверджувати, що хвильове рівняння є ключовим компонентом квантової механіки.
- 3.2: Класичне хвильове рівняння
- Найпростіший спосіб знайти диференціальне рівняння, яке надаватиме хвильові функції як рішення, - це почати з хвильової функції та працювати назад. Ми розглянемо синусоїду, візьмемо її першу і другу похідні, а потім вивчимо результати.
- 3.3: Винахід рівняння Шредінгера
- Наша мета як хіміків - шукати метод пошуку хвильових функцій, які підходять для опису електронів, атомів та молекул. Для того, щоб досягти цієї мети, нам потрібно відповідне хвильове рівняння.
- 3.4: Оператори, власні функції, власні значення та власні стани
- Оператор Лапласа називається оператором, тому що він робить щось з наступною функцією: а саме, він виробляє або генерує суму трьох других похідних функції. Звичайно, це не робиться автоматично; ви повинні виконати роботу, або пам'ятати, щоб правильно використовувати цей оператор в алгебраїчних маніпуляціях. Символи для операторів часто (хоча і не завжди) позначаються капелюхом ^ над символом, якщо тільки символ не використовується виключно для оператора.
- 3.6: Залежне від часу рівняння Шредінгера
- Для знаходження часової залежності хвильової функції використовується залежне від часу рівняння Шредінгера. Це рівняння пов'язує енергію з першою похідною за часом аналогічно класичному хвильовому рівнянню, що бере участь у другій похідній за часом.
- 3.8: Значення очікувань
- Ці інтеграли очікуваних значень дуже важливі в квантовій механіці. Вони надають нам середні значення фізичних властивостей, оскільки в багатьох випадках точні значення, навіть в принципі, не можуть бути визначені. Якщо ми знаємо середнє значення якоїсь величини, важливо також знати, чи є розподіл вузьким, тобто всі значення близькі до середнього, або широкі, тобто багато значень значно відрізняються від середніх. Ширина розподілу характеризується його дисперсією.
- 3.9: Постулати квантової механіки
- Зараз ми узагальнюємо введені постулати квантової механіки. Застосування цих постулатів буде проілюстровано в наступних розділах.
- 3.E: Рівняння Шредінгера (вправи)
- Вправи для «Квантових станів атомів і молекул» TextMap від Zielinksi et al.