Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.E: Рівняння Шредінгера (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18722

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Q3.1

    Доведіть, що формула Ейлера є правильною\(e^{±iθ}\), розширюючи\(\cos\theta\), і\(\sin \theta\) кожен з точки зору ряду Маклоріна і показуючи, що відповідні члени ідентичні.

    Q3.2

    У наступній таблиці наведені результати багатьох вимірювань довжини лазерної порожнини. Заповніть таблицю, розрахувавши ймовірність для кожного значення. Використовуйте ймовірності, які ви розрахували, щоб обчислити середнє значення довжини, середнє значення довжини в квадраті, дисперсію та стандартне відхилення у вимірах.

    довжина (см)
    кількість разів отримане значення
    ймовірність
    100.05
    4
    100.04
    3
    100.03
    6
    100.02
    9
    100.01
    8
    100.00
    9
    99.99
    9
    99.98
    8
    99.97
    2
    99.96
    3

    Q3.3

    Розглянемо електрон, захоплений позитивно зарядженим точковим дефектом в одновимірному світі. Наступна хвильова функція з α = 20/нм описує відстань x електрона від точкового дефекту, розташованого на x=0. Зверніть увагу, що в 1, 2 і 3 розмірах r = |x|\({(x^2+y^2)}^{1/2}\), і\({(x^2+y^2+z^2)}^{1/2}\), відповідно.

    \[\psi (r) = N e^{-\alpha |x|} \label{3-48}\]

    1. Оцініть константу нормалізації N.
    2. Графік густини ймовірності для цього електрона.
    3. Обчисліть очікуване значення для x і |x|.
    4. Якби електрон знаходився в двох або тривимірному світі, наприклад, на поверхні кристала або у вільному атомі, середня відстань електрона від походження була <r>б меншою, однаковою або більшою за значення, яке ви знайшли для одного виміру?
    5. Визначте, чи залежить очікуване значення для r від розмірності світу (1, 2 або 3), в якому живе атом.

    Template:Zielinski