2: Основи квантової механіки
- Page ID
- 18758
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Концепції квантової механіки були винайдені для пояснення експериментальних спостережень, які в іншому випадку були абсолютно незрозумілими. Цей період винаходу поширився з 1900 року, коли Макс Планк ввів революційну концепцію квантування до 1925 року, коли Ервін Шредінгер і Вернер Гейзенберг самостійно ввели дві математично різні, але еквівалентні формулювання загальної квантової механічної теорії. Метод Гейзенберга використовує властивості матриць, тоді як метод Шредінгера включає рівняння з частинними похідними. Ми будемо розробляти та використовувати підхід Шредінгера, оскільки студенти, як правило, більш знайомі з елементарним численням, ніж з матричною алгеброю, і тому, що цей підхід забезпечує пряме розуміння розподілу зарядів у молекулах, які представляють першочерговий інтерес у хімії.
- 2.1: Прелюдія до основ квантової механіки
- Гейзенберг і Шредінгер були натхненні чотирма ключовими експериментальними спостереженнями: спектральним розподілом випромінювання чорного тіла, характеристиками фотоефекту, ефектом Комптона та спектром люмінесценції атома водню. Пояснення цих явищ вимагало введення двох революційних понять: фізичні величини, які раніше вважалися беззмінними, такі як енергія та імпульс, квантуються, а імпульс і довжина хвилі пов'язані.
- 2.2: Випромінювання чорного тіла
- Одним з експериментальних явищ, яке не вдалося адекватно пояснити класичною фізикою, було випромінювання чорного тіла. Гарячі предмети випромінюють електромагнітне випромінювання. Пальники на більшості електроплит світяться червоним кольором при їх найвищому налаштуванні. Якщо взяти шматок металу і нагріти його в полум'я, він починає світитися, спочатку темно-червоний, потім можливо білий або навіть синій, якщо температура досить висока.
- 2.3: Фотоелектричний ефект
- У фотоелектричному ефекті світло, що падає на поверхню металу, викликає викид електронів. Кількість випромінюваних електронів і їх кінетична енергія можна виміряти в залежності від інтенсивності і частоти світла.
- 2.4: Ефект Комптона
- Ефект Комптона стосується непружного розсіювання рентгенівських променів електронами. Розсіювання означає розсіювання в різних напрямках, а нееластичне означає, що енергія втрачається розсіяним об'єктом в процесі. Інтенсивність розсіяного рентгенівського випромінювання вимірюється як функція зсуву довжини хвилі.
- 2.5: воднева люмінесценція
- Спектр люмінесценції атома водню виявляє світло, що випромінюється на дискретних частотах. Ці спектральні особливості виглядають настільки різкими, що їх називають лініями. Ці лінії, що відбуваються групами, зустрічаються в різних областях спектра; деякі знаходяться у видимому, деякі в інфрачервоному, а деякі в вакуумному ультрафіолеті. Виникнення цих ліній було дуже спантеличним в кінці 1800-х років. спектроскопісти підходять до цього типу проблеми, шукаючи закономірності в спостереженнях.
- 2.6: Ранні моделі атома водню
- Ернест Резерфорд запропонував модель атомів на основі експериментів розсіювання αα -частинок Ганса Гейгера та Ернеста Марсдена. Є деякі основні проблеми з моделлю Резерфорда. Кулонівська сила, яка існує між частинами протилежного заряду, означає, що позитивне ядро і негативні електрони повинні притягувати один одного, а атом повинен руйнуватися. Нільс Бор підійшов до цієї проблеми, запропонувавши нам просто винаходити нові фізичні закони.
- 2.7: Виведення рівняння Рідберга з моделі Бора
- Бор постулював, що електрони існують на орбітах або станах, які мали дискретні енергії. Тому ми хочемо обчислити енергію цих станів, а потім взяти відмінності в цих енергіях, щоб отримати енергію, яка виділяється як світло, коли електрон здійснює перехід від одного стану до нижчого енергетичного.
- 2.8: Підсумок внеску Бора
- Пропозиція Бора пояснювала спектр атома водню, походження формули Рідберга та значення постійної Рідберга. Зокрема, він продемонстрував, що цілі числа у формулі Рідберга є проявом квантування. Енергія, момент імпульсу та радіус орбітального електрона квантуються. Це квантування також паралельно концепції стійких орбіт у моделі Бора.
- 2.9: Хвильові властивості речовини
- Пропозиція Де Броля може бути застосована до погляду Бора на атом водню, щоб показати, чому кутовий імпульс квантується в одиницях\(ħ\). Якщо електрон в атомі водню обертається навколо ядра по стійкій орбіті, то його слід описати стійкою або нерухомою хвилею. Така хвиля називається стоячою хвилею. У стоячій хвилі максимальна і мінімальна амплітуди (гребені і западини) хвилі і вузли (точки, де амплітуда дорівнює нулю) завжди знаходяться в одному положенні.
- 2.E: Основи квантової механіки (вправи)
- Вправи для «Квантових станів атомів і молекул» TextMap від Zielinksi et al.
- 2.S: Основи квантової механіки (резюме)
- Приблизно в 1900 році було зроблено кілька експериментальних спостережень, які не могли бути пояснені навіть не якісно існуючими фізичними законами. Тому необхідно було винаходити (створити) нові поняття: квантування енергії та імпульсу, а також співвідношення момент-довжина хвилі.