Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.2: Випромінювання чорного тіла

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18771

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Одним з експериментальних явищ, яке не вдалося адекватно пояснити класичною фізикою, було випромінювання чорного тіла. Гарячі предмети випромінюють електромагнітне випромінювання. Пальники на більшості електроплит світяться червоним кольором при їх найвищому налаштуванні. Якщо взяти шматок металу і нагріти його в полум'я, він починає світитися, спочатку темно-червоний, потім можливо білий або навіть синій, якщо температура досить висока. Дуже гарячий об'єкт випромінював би значну кількість енергії в ультрафіолетовій області спектра, а люди є випромінювачами енергії на іншому кінці спектра. Ми можемо побачити цю інфрачервону енергію, використовуючи окуляри нічного бачення. Точний спектр залежить від властивостей матеріалу і температури. Чорне тіло - ідеальний об'єкт, який випромінює всі частоти випромінювання зі спектральним розподілом, який залежить тільки від температури, а не від її складу. Випромінювання, що випромінюється таким об'єктом, називається випромінюванням чорного тіла. Випромінювання чорного тіла можна отримати експериментальним шляхом з точкового отвору в порожнистій порожнині, яка утримується при постійній температурі.

    Встановлено, що спостережувана інтенсивність випромінювання чорного тіла в залежності від довжини хвилі змінюється залежно від температури. Спроби пояснити або обчислити цей спектральний розподіл з класичної теорії були повними провалами. Теорія, розроблена Релеєм і Джинсом, передбачала, що інтенсивність повинна йти до нескінченності на коротких довжині хвиль. Оскільки інтенсивність фактично падає до нуля на коротких довжині хвиль, результат Rayleigh-Jeans був названий «ультрафіолетовою катастрофою». Не було узгодження між теорією та експериментом в ультрафіолетовій області спектра чорного тіла. Це показано на малюнку\(\PageIndex{1}\).

    альт
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Планка та експериментальні (сині) та Rayleigh-Jeans (червоні) криві розподілу випромінювання показують щільність випромінювання для кожної моделі на рівні 4000 К в залежності від довжини хвилі.

    Макс Планк першим успішно пояснив спектральний розподіл випромінювання чорного тіла. Він сказав, що випромінювання виникло в результаті коливань електронів. Аналогічно коливання електронів в антені виробляють радіохвилі. З революційною проникливістю і творчістю Планк зрозумів, що для пояснення спектрального розподілу йому потрібно припустити, що енергія Е коливальних електронів квантована і пропорційна цілим числам, кратним частоті ν

    \[ E = nh \nu \label{2-1}\]

    де n - ціле число, а h - константа пропорційності. Потім він зміг вивести рівняння (рівняння\(\ref{2-2}\)), яке дало чудову згоду з експериментальними спостереженнями для всіх температур за умови, що значення\(6.62618 \times 10^{-34}\) Joule.sec було використано для ч Ця нова фундаментальна константа, яка є важливою складовою квантової механіки, тепер називається Константа Планка. Константа Больцмана та швидкість світла (c) також фігурують у рівнянні.\(k_B\)

    \[\rho (\lambda, T) d \lambda = \frac {8 \pi hc}{\lambda ^5} \frac {d \lambda}{ e^{\frac {hc}{\lambda k_B T}} - 1} \label{2-2}\]

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Використовуйте рівняння, щоб показати, що одиниці ρ (λ, T) dλ,\(J/m^3\) як очікувалося, для щільності енергії.

    Рівняння\(\ref{2-2}\) дає ρ (λ, T) dλ, щільність випромінювання (\(J/m^3\)) між λ і λ + dλ всередині порожнини, з якої випромінюється випромінювання чорного тіла. Параметрами в рівнянні є постійна Планка, швидкість світла, постійна Больцмана, температура і довжина хвилі. Угода між теорією Планка та експериментальним спостереженням надала вагомі докази того, що енергія руху електронів у речовині квантована. У наступних двох розділах ми побачимо, що енергія, що переноситься світлом, також квантується в одиницях h\(\bar {\nu}\). Ці пакети енергії називаються «фотонами».

    Приклад \(\PageIndex{2}\)

    Використовуйте рівняння Планка для підготовки комп'ютерних графіків, що показують, як ρ (λ, T), яка є щільністю випромінювання чорного тіла на нм, змінюється залежно від довжини хвилі при різних температурах. Використовуйте ці графіки, щоб пояснити, чому біле гаряче, ніж червоне. Посилання на файл Mathcad надається в якості старту цієї вправи.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Використовуйте результати вправи,\(\PageIndex{2}\) щоб підготувати сформований комп'ютером графік\(λ_{max}\), який є піком (або максимумом) функцій, побудованих у Вправі\(\PageIndex{1}\), як функція Т. Опишіть, як колір світла, що випромінюється чорним тілом, змінюється залежно від температури.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Використовуйте результати вправи,\(\PageIndex{4}\) щоб оцінити колірну температуру сонячного світла (що має максимум 480 нм) і температуру вольфрамової лампочки (яка має максимум на 1035 нм.)