21.3: Радіоактивний розпад

Цілі навчання

• Розпізнавати загальні режими радіоактивного розпаду
• Визначте загальні частинки та енергії, що беруть участь у реакціях ядерного розпаду
• Записати і збалансувати рівняння ядерного розпаду
• Розрахувати кінетичні параметри процесів розпаду, включаючи період напіврозпаду
• Опишіть поширені радіометричні методи датування

Після дещо безтурботного відкриття радіоактивності Беккерелем багато видатних вчених почали досліджувати це нове, інтригуюче явище. Серед них були Марі Кюрі (перша жінка, яка отримала Нобелівську премію, і єдина людина, яка отримала дві Нобелівські премії з різних наук - хімії та фізики), яка першою здобула термін «радіоактивність», та Ернест Резерфорд (про славу експерименту із золотою фольгою), який досліджував та назвав три найпоширеніші види випромінювання. Протягом початку ХХ століття було виявлено багато радіоактивних речовин, досліджені і кількісно визначені властивості випромінювання, вироблено тверде розуміння радіації і ядерного розпаду.

Спонтанна зміна нестійкого нукліду в інший - це радіоактивний розпад. Нестабільний нуклід називається батьківським нуклідом; нуклід, який виникає в результаті розпаду, відомий як дочірній нуклід. Дочірній нуклід може бути стабільним, а може розпастися сам. Випромінювання, що утворюється при радіоактивному розпаді, таке, що дочірній нуклід лежить ближче до смуги стабільності, ніж батьківський нуклід, тому розташування нукліду щодо смуги стійкості може служити орієнтиром до виду розпаду, який він зазнає (рис.\(\PageIndex{1}\)).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ядро урану-238 (батьківський нуклід) піддається α розпаду з утворенням торію-234 (дочірнього нукліду). Альфа-частинка видаляє два протони (зелений) і два нейтрони (сірий) з ядра урану-238.

Діаграма показує дві сфери, що складаються з багатьох менших білих і зелених сфер, з'єднаних стрілкою вправо з іншою, спрямованою вниз стрілкою, що відходить від неї. Ліва сфера, позначена «Батьківське ядро урану тире 238», має дві білі та дві зелені сфери, які знаходяться один біля одного і окреслені червоним кольором. Ці дві зелені та дві білі сфери показані біля кінчика спрямованої вниз стрілки та позначені «альфа-частинкою». Права сфера з написом «Дочірнє ядро радонового тире 234» виглядає так само, як і ліва, але має простір для чотирьох менших сфер, окреслених червоною пунктирною лінією.

Хоча радіоактивний розпад ядра занадто малий, щоб побачити неозброєним оком, ми можемо опосередковано розглядати радіоактивний розпад у середовищі, яке називається хмарною камерою. Натисніть тут, щоб дізнатися про хмарні камери та переглянути цікаву демонстрацію хмарної камери від лабораторії Джефферсона.

Відео\(\PageIndex{1}\): Як побудувати хмарну камеру!

Види радіоактивного розпаду

Експерименти Ернеста Резерфорда, що передбачають взаємодію випромінювання з магнітним або електричним полем (рис.\(\PageIndex{2}\)), допомогли йому визначити, що один вид випромінювання складався з позитивно заряджених і відносно масивних\(α\) частинок; другий тип складався з негативно заряджених і набагато менше масивні\(β\) частинки; а третина - незаряджені електромагнітні хвилі,\(γ\) промені. Тепер ми знаємо, що\(α\) частинки - це високоенергетичні ядра гелію,\(β\) частинки - електрони високої енергії, а\(γ\) випромінювання складають високоенергетичне електромагнітне випромінювання. Ми класифікуємо різні типи радіоактивного розпаду за виробленим випромінюванням.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Альфа-частинки, які притягуються до негативної пластини і відхиляються відносно невеликою кількістю, повинні бути позитивно зарядженими і відносно масивними. Бета-частинки, які притягуються до позитивної пластини і відхиляються відносно великою кількістю, повинні бути негативно зарядженими і відносно легкими. Гамма-промені, які не піддаються впливу електричного поля, повинні бути незарядженими.

Наведена схема. Сіра коробка на лівій стороні діаграми з написом «Свинцевий блок» має видовбану в центрі камеру, в якій поміщений зразок з позначкою «Радіоактивна речовина». Синій промінь йде від зразка, з блоку, і проходить через дві горизонтально розташовані пластини, які мають маркування «Електрично заряджені пластини». Верхня пластина позначена позитивним знаком, а нижня пластина позначена негативним знаком. Показано, що промінь розбивається на три промені, коли він проходить між пластинами; для того, щоб зверху вниз, вони червоні, позначені «бета-променями», фіолетовими з позначкою «гамма-промені» та зеленими з позначкою «альфа-промені». Показано, що балки потрапляють у вертикальну пластину з написом «Фотографічна табличка» на крайній правій стороні діаграми.

Альфа (\(α\)) decayявляє собою викид α частинки з ядра. Наприклад, полоній-210 піддається α розпаду:

\[\ce{^{210}_{84}Po⟶ ^4_2He + ^{206}_{82}Pb} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} \ce{^{210}_{84}Po ⟶ ^4_2α + ^{206}_{82}Pb}\nonumber \]

Альфа-розпад відбувається переважно у важких ядрах (A > 200, Z > 83). Оскільки втрата частинки α дає дочірній нуклід з числом маси на чотири одиниці менше, а атомний номер на дві одиниці менший, ніж у батьківського нукліду, дочірній нуклід має більший коефіцієнт n:p, ніж батьківський нуклід. Якщо батьківський нуклід, що зазнає α розпаду, лежить нижче смуги стабільності, дочірній нуклід буде лежати ближче до смуги.

Бета (β) розпад - це випромінювання електрона з ядра. Йод-131 є прикладом нукліду, який зазнає β розпаду:

\[\ce{^{131}_{53}I ⟶ ^0_{-1}e + ^{131}_{54}X} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} \ce{^{131}_{53}I ⟶ ^0_{-1}β + ^{131}_{54}Xe}\nonumber \]

Бета-розпад, який можна розглядати як перетворення нейтрона в протон і β частинку, спостерігається в нуклідах з великим співвідношенням n:p. Випускається бета-частинка (електрон) знаходиться з атомного ядра і не є одним з електронів, що оточують ядро. Такі ядра лежать вище смуги стійкості. Емісія електрона не змінює масового числа нукліду, але збільшує кількість його протонів і зменшує кількість його нейтронів. Отже, коефіцієнт n:p знижується, і дочірній нуклід лежить ближче до смуги стабільності, ніж це зробив батьківський нуклід.

Гамма-випромінювання (γ емісія) спостерігається, коли нуклід утворюється в збудженому стані, а потім розпадається до основного стану з випромінюванням γ - кванта високоенергетичного електромагнітного випромінювання. Про наявність ядра в збудженому стані часто вказує зірочка (*). Кобальт-60 випромінює γ випромінювання і використовується в багатьох додатках, включаючи лікування раку:

\[\mathrm{^{60}_{27}Co^* ⟶\, ^0_0γ +\, ^{60}_{27}Co}\nonumber \]

Під час випромінювання γ променя не змінюється масовий номер або атомний номер, якщо випромінювання γ не супроводжує один з інших режимів розпаду.

Позитронний емісіс іон (\(β^+\)розпад) - це випромінювання позитрона з ядра. Кисень-15 є прикладом нукліду, який піддається позитронному випромінюванню:

\[\ce{^{15}_8O ⟶ ^0_{+1}e + ^{15}_7N} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} \ce{^{15}_8O ⟶ ^0_{+1}β + ^{15}_7N}\nonumber \]

Позитронна емісія спостерігається для нуклідів, у яких відношення n:p низьке. Ці нукліди лежать нижче смуги стабільності. Позитронний розпад - це перетворення протона в нейтрон з випромінюванням позитрона. Співвідношення n:p збільшується, і дочірній нуклід лежить ближче до смуги стабільності, ніж батьківський нуклід.

Захоплення електронів відбувається, коли один з внутрішніх електронів в атомі захоплюється ядром атома. Наприклад, калій-40 піддається електронному захвату:

\[\ce{^{40}_{19}K + ^0_{-1}e ⟶ ^{40}_{18}Ar}\nonumber \]

Захоплення електронів відбувається, коли електрон внутрішньої оболонки з'єднується з протоном і перетворюється в нейтрон. Втрата електрона внутрішньої оболонки залишає вакансію, яка буде заповнена одним із зовнішніх електронів. Коли зовнішній електрон опуститься в вакансію, він буде випромінювати енергію. У більшості випадків виділяється енергія буде у вигляді рентгенівського знімка. Як і позитронна емісія, захоплення електронів відбувається для «багатих протоном» ядер, які лежать нижче смуги стабільності. Захоплення електронів має такий же вплив на ядро, як і позитронна емісія: атомний номер зменшується на одиницю, а масове число не змінюється. Це збільшує співвідношення n:p, і дочірній нуклід лежить ближче до смуги стабільності, ніж батьківський нуклід. Чи відбувається захоплення електронів або позитронна емісія, важко передбачити. Вибір обумовлений насамперед кінетичними факторами, причому той, що вимагає меншої енергії активації, є тим, що більше шансів виникнути. Малюнок\(\PageIndex{3}\) узагальнює ці типи розпаду, поряд з їх рівняннями і змінами атомних і масових чисел.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Ця таблиця узагальнює тип, ядерне рівняння, уявлення та будь-які зміни маси або атомних чисел для різних типів розпаду.

Ця таблиця має чотири стовпці і шість рядків. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець: «Тип», «Ядерне рівняння», «Представлення» та «Зміна маси/атомних чисел». Під колонкою «Тип» знаходяться наступні: «Альфа-розпад», «Бета-розпад», «Гамма-розпад», «Позитронна емісія» і «Захоплення електронів». Під стовпцем «Ядерне рівняння» знаходяться кілька рівнянь. Кожен починається з верхнього індексу A, укладеного над нижнім індексом Z X. Існує великий розрив простору, а потім наступні рівняння: «Верхній індекс 4 укладено над нижнім рядком 2 Він плюс верхній індекс A мінус 4 укладаються над індексом Z мінус 2 Y», «верхній індекс 0 укладається над нижнім негативом 1 e плюс верхній індекс A, накопичений над індекс Z плюс 1 Y», «верхній індекс 0 накопичений над нижнім рядком 0 гамма нижнього регістру плюс верхній індекс A з накопиченням над нижнім індексом Z Y», «верхній індекс 0 накопичений над індексом позитивний 1 e плюс верхній індекс A накопичений над індексом Y мінус 1 Y» і «верхній індекс 0 складені над нижнім рядком негативний 1 e плюс верхній індекс A укладаються над індексом Y мінус 1 Y» Під стовпцем «Представлення» знаходяться п'ять діаграм. Перший показує скупчення зелених і білих сфер. Окреслено ділянку скупчення, що містить дві білі та дві зелені сфери. Існує стрілка, спрямована вправо, що вказує на аналогічний кластер, як описано раніше, але окреслений розділ відсутній. Від стрілки відгалужується інша стрілка і вказує вниз. Маленьке скупчення до двох білих сфер і дві зелені сфери з'являються в кінці стрілки. На наступній схемі показано однакове скупчення білих і зелених сфер. Окреслена одна біла сфера. До подібного скупчення є стрілка, спрямована вправо, але біла сфера відсутня. Інша стрілка відгалужується від основної стрілки і в кінці з'являється червона сфера з негативним знаком. На наступній схемі показано однакове скупчення білих і зелених сфер. Вся сфера окреслена і позначена, «збуджена ядерна держава». Існує стрілка, спрямована вправо, яка вказує на той же кластер. Жодних сфер не вистачає. Вимкнено головну стрілку - інша стрілка, яка вказує на фіолетову стрілку, яка, в свою чергу, вказує на нижню гаму. На наступній схемі показано однакове скупчення білих і зелених сфер. Окреслена одна зелена сфера. На аналогічному кластері є стрілка, спрямована вправо, але зелена сфера відсутня. Інша стрілка відгалужується від основної стрілки і в кінці з'являється червона сфера з позитивним знаком. На наступній схемі показано однакове скупчення білих і зелених сфер. Окреслена одна зелена сфера. На аналогічному кластері є стрілка, спрямована вправо, але зелена сфера відсутня. Дві інші стрілки відгалужуються від основної стрілки. На першому зображена золота сфера з негативним знаком, що з'єднується зі стрілкою вправо. Другий вказує на синю стрілку з написом «Рентген». Під стовпцем «Зміна маси/атомних чисел» знаходяться такі: «A: зменшення на 4, Z: зменшення на 2», «A: незмінений, Z: збільшений на 1», «A: незмінений, Z: незмінений», «A: незмінений, Z: незмінений, Z: зменшення на 1» і «A: незмінений, Z: зменшення на 1».

ПЕТ сканування

Сканування позитронно-емісійної томографії (ПЕТ) використовує випромінювання для діагностики та відстеження стану здоров'я та моніторингу медичних процедур, виявляючи, як функціонують частини тіла пацієнта (рис.\(\PageIndex{4}\)). Для виконання ПЕТ-сканування в циклотроні виробляється позитрон-випромінюючий радіоізотоп, а потім приєднується до речовини, яка використовується частиною досліджуваного тіла. Це «позначене» з'єднання, або радіотрактор, потім вводять пацієнту (вводять через IV або вдихають як газ), і як він використовується тканиною показує, як функціонує цей орган або інша область тіла.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): ПЕТ-сканер (а) використовує випромінювання для надання зображення того, як функціонує частина тіла пацієнта. Скани, які він виробляє, можуть бути використані для зображення здорового мозку (b) або можуть бути використані для діагностики захворювань, таких як хвороба Альцгеймера (c). (Кредит: модифікація роботи Йенса Мауса)

Три картинки показані та позначені «a», «b» та «c». На малюнку а зображена машина з круглим отвором, з'єднана з оглядовим столом. Малюнок b являє собою медичне сканування верхньої частини голови людини і показує великі плями жовтого і червоного і менших плям синього, зеленого і фіолетового виділення. На малюнку c також показано медичне сканування верхньої частини голови людини, але це зображення в основному забарвлене в синій і фіолетовий колір з дуже маленькими плямами червоного і жовтого кольорів.

Наприклад, F-18 виробляється шляхом бомбардування протонами ¹⁸ O\( (\ce{^{18}_8O + ^1_1p⟶ ^{18}_9F + ^1_0n})\) і включений в аналог глюкози під назвою флудезоксиглюкоза (ФДГ). Як FDG використовується організмом, надає критичну діагностичну інформацію; наприклад, оскільки рак використовує глюкозу інакше, ніж нормальні тканини, ФДГ може виявити рак. ¹⁸ F випромінює позитрони, які взаємодіють з сусідніми електронами, виробляючи сплеск гамма-випромінювання. Ця енергія виявляється сканером і перетворюється в детальне, тривимірне, кольорове зображення, яке показує, як функціонує ця частина тіла пацієнта. Різні рівні гамма-випромінювання створюють різну кількість яскравості та кольорів на зображенні, які потім може інтерпретувати рентгенолог, щоб виявити, що відбувається. ПЕТ-сканування може виявити ураження серця та серцеві захворювання, допомогти діагностувати хворобу Альцгеймера, вказати частину мозку, яка вражена епілепсією, виявити рак, показати, яка вона стадія, і наскільки вона поширилася та чи ефективні методи лікування. На відміну від магнітно-резонансної томографії та рентгенівських променів, які лише показують, як щось виглядає, велика перевага ПЕТ-сканування полягає в тому, що вони показують, як щось функціонує. Зараз ПЕТ-сканування зазвичай проводиться спільно з комп'ютерною томографією.

Серія радіоактивного розпаду

Природні радіоактивні ізотопи найважчих елементів потрапляють в ланцюги послідовних розпадів, або розпаду, і всі види в одному ланцюзі складають радіоактивне сімейство, або ряд радіоактивного розпаду. Три з цих серій включають більшість природних радіоактивних елементів таблиці Менделєєва. Це урановий ряд, актинідний ряд та серія торію. Серія нептунію - це четверта серія, яка вже не є значною на землі через короткий період напіврозпаду задіяних видів. Кожна серія характеризується батьком (першим членом), який має тривалий період напіврозпаду та низку дочірніх нуклідів, які в кінцевому підсумку призводять до стабільного кінцевого продукту - тобто нукліду на смузі стабільності (рис.\(\PageIndex{5}\)). У всіх трьох серіях кінцевий продукт є стабільним ізотопом свинцю. Серія нептунію, раніше вважалася закінченою вісмутом-209, закінчується талієм-205.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Уран-238 зазнає серії радіоактивного розпаду, що складається з 14 окремих ступенів перед отриманням стабільного свинцю 206. Ця серія складається з восьми\(α\) розпадів і шести\(β\) розпадів.

Показано графік, де вісь x позначена «Кількість нейтронів, відкрита дужка, n, закрита дужка» і має значення від 122 до 148 з кроком 2. Вісь Y позначена як «Атомний номер» і має значення від 80 до 92 з кроком 1. Два типи стрілок використовуються на цьому графіку для з'єднання точок. Зелені стрілки позначені як «альфа-розпад», а червоні стрілки позначені як «бета-розпад». Починаючи з точки «92, 146», яка позначена як «верхній індекс 238, U», зелена стрілка з'єднує цю точку з другою точкою «90, 144», яка позначена «верхній індекс 234, T h». Червона стрілка з'єднує це з третьою точкою «91, 143», яка позначена як «верхній індекс 234, P a», яка з'єднана з четвертою точкою «92, 142» червоною стрілкою і яка позначена «верхній індекс 234, U». Зелена стрілка веде до наступної точки «90, 140», яка позначена «верхній індекс 230, T h» і з'єднана зеленою стрілкою з шостою точкою «88, 138», яка позначена «верхній індекс 226, R a», яка в свою чергу з'єднана зеленою стрілкою з сьомою точкою «86, 136», яка позначена як «верхній індекс 222, Ra». Восьма точка, на «84, 134» позначена «верхнім індексом 218, P o» і має зелені стрілки, що ведуть до неї і віддаляються від неї до дев'ятої точки «82, 132», яка позначена «верхній індекс 214, Pb», який з'єднаний червоною стрілкою з десятою точкою «83, 131», яка позначена «верхній індекс 214, B i». Червона стрілка веде до одинадцятої точки «84, 130», яка позначена як «верхній індекс 214, P o», а зелена стрілка веде до дванадцятої точки «82, 128», яка позначена як «верхній індекс 210, P b». Червона стрілка веде до тринадцятої точки «83, 127», яка позначена як «верхній індекс 210, B i», а червона стрілка веде до чотирнадцятої точки «84, 126», яка позначена як «верхній індекс 210, P o.». Кінцева точка має маркування «82, 124» і «верхній індекс 206, P b».

Радіоактивний період напіврозпаду

Радіоактивний розпад слідує кінетиці першого порядку. Оскільки реакції першого порядку вже були детально розглянуті в розділі кінетики, ми тепер застосуємо ці поняття до реакцій ядерного розпаду. Кожен радіоактивний нуклід має характерний, постійний період напіврозпаду (t _1/2), час, необхідний для розпаду половини атомів у зразку. Період напіврозпаду ізотопу дозволяє визначити, як довго буде доступний зразок корисного ізотопу, і як довго зразок небажаного або небезпечного ізотопу повинен зберігатися, перш ніж він розпадається до досить низького рівня випромінювання, який більше не є проблемою.

Наприклад, кобальт-60, ізотоп, який випромінює гамма-промені, використовувані для лікування раку, має період напіввиведення 5,27 років (рис.\(\PageIndex{6}\)). У даному джерелі кобальт-60, оскільки половина\(\ce{^{60}_{27}Co}\) ядер розпадається кожні 5,27 року, і кількість матеріалу, і інтенсивність випромінюваного випромінювання скорочуються вдвічі кожні 5,27 року. (Зверніть увагу, що для даної речовини інтенсивність випромінювання, яке воно виробляє, прямо пропорційна швидкості розпаду речовини і кількості речовини.) Це, як очікується, для процесу, наступного за кінетикою першого порядку. Таким чином, джерело кобальт-60, який використовується для лікування раку, повинен регулярно замінюватися, щоб продовжувати бути ефективним.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Для кобальт-60, який має період напіврозпаду 5,27 років, 50% залишається після 5,27 років (один період напіввиведення), 25% залишається після 10,54 років (два періоди напіврозпаду), 12,5% залишається після 15,81 років (три періоди напіврозпаду) і так далі.

Графік під назвою «C o dash 60 Decay» показано, де вісь x позначена «C o тире 60, що залишився, відкрита дужка, знак відсотка, закрита дужка» і має значення від 0 до 100 з кроком 25. Вісь Y позначена «Кількість життів половини тире» і має значення від 0 до 5 з кроком 1. Перша точка, на «0, 100», має коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «10 г». Друга точка, на «1, 50», має меншу окружність, заповнену крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «5 г». Третя точка, на «2, 25», має невелике коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «2,5 г». Четверта точка, на «3, 12,5», має дуже маленьке коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «1,25 г». Останній пункт, на «4, 6.35», має крихітне коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з позначкою «625 г».

Оскільки ядерний розпад слідує кінетиці першого порядку, ми можемо адаптувати математичні співвідношення, що використовуються для хімічних реакцій першого порядку. Ми, як правило, підставляємо кількість ядер, N, для концентрації. Якщо швидкість заявлена в ядерних розпадах в секунду, ми називаємо її активністю радіоактивного зразка. Швидкість радіоактивного розпаду становить:

\[\text{decay rate} = \lambda N\nonumber \]

з\(\lambda\) - постійна розпаду для конкретного радіоізотопу.

Константа розпаду\(\lambda\), яка така ж, як і константа швидкості, розглянута в розділі кінетики. Можна висловити константу розпаду в терміні напіврозпаду, t _1/2:

\[λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0.693}{t_{1/2}} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{λ}=\dfrac{0.693}{λ}\nonumber \]

Рівняння першого порядку, що стосуються кількості, N та часу:

\[N_t=N_0e^{−kt} \hspace{40px}\ce{or}\hspace{40px} t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)\nonumber \]

де N ₀ - початкова кількість ядер або молей ізотопу, а N _t - кількість ядра/молей, що залишилися в момент t. Приклад\(\PageIndex{1}\) застосовує ці розрахунки для пошуку швидкостей радіоактивного розпаду для конкретних нуклідів.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Rates of Radioactive Decay

\(\ce{^{60}_{27}Co}\)розпадається з періодом напіврозпаду 5.27 років для виробництва\(\ce{^{60}_{28}Ni}\).

1. Яка постійна розпаду для радіоактивного розпаду кобальт-60?
2. Обчисліть частку зразка\(\ce{^{60}_{27}Co}\) ізотопу, яка залишиться через 15 років.
3. Скільки часу потрібно, щоб зразок розпався\(\ce{^{60}_{27}Co}\) до такої міри, що залишається лише 2,0% від початкової кількості?

Рішення

(а) Значення константи швидкості задається:

\[λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\mathrm{\dfrac{0.693}{5.27\:y}=0.132\:y^{−1}} \nonumber \]

(b) Частка того\(\ce{^{60}_{27}Co}\), що залишилася після часу t задається\(\dfrac{N_t}{N_0}\). Перестановка співвідношення першого порядку N _t = N ₀ e ^{— λt} для розв'язання цього співвідношення дає:

\[\dfrac{N_t}{N_0}=e^{-λt}=e^\mathrm{-(0.132/y)(15.0/y)}=0.138 \nonumber \]

Частка того\(\ce{^{60}_{27}Co}\), що залишиться після 15,0 років, становить 0,138. Або кажучи по-іншому, 13,8%\(\ce{^{60}_{27}Co}\) спочатку присутніх залишиться через 15 років.

(c) 2,00% від початкової кількості\(\ce{^{60}_{27}Co}\) дорівнює 0,0200 × N ₀. Підставивши це в рівняння часу для кінетики першого порядку, ми маємо:

\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)=−\dfrac{1}{0.132\:\ce y^{−1}}\ln\left(\dfrac{0.0200×N_0}{N_0}\right)=29.6\:\ce y \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Радон-222\(\ce{^{222}_{86}Rn}\), має період напіввиведення 3,823 дня. Скільки часу знадобиться проба радона-222 масою 0,750 г для розпаду на інші елементи, залишивши всього 0,100 г радону-222?

Відповідь

11.1 днів

Оскільки кожен нуклід має певну кількість нуклонів, особливий баланс відштовхування та тяжіння та власний ступінь стабільності, період напіврозпаду радіоактивних нуклідів сильно варіюється. Наприклад: період напіввиведення\(\ce{^{209}_{83}Bi}\) становить 1,9 × 10 ¹⁹ років;\(\ce{^{239}_{94}Ra}\) становить 24 000 років;\(\ce{^{222}_{86}Rn}\) становить 3,82 дня; а елемент-111 (Rg для рентгенію) становить 1,5 × 10 ^—3 секунди. Період напіврозпаду ряду важливих для медицини радіоактивних ізотопів наведені в табл.\(\PageIndex{1}\), а інші наведені в додатку N1.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Період напіврозпаду радіоактивних ізотопів, важливих для медицини

Тип	Режим розпаду	Період напіврозпаду	Використовує
Ф-18	β ^+ розпад	110. хвилин	ПЕТ сканування
Ко-60	β розпад, γ розпад	5, 27 років	лікування раку
ТК-99м ^1	γ розпад	8.01 години	сканування мозку, легенів, серця, кісток
I-131	β розпад	8.02 днів	сканування щитовидної залози і лікування
Тл-201	захоплення електронів	73 години	сканування серця та артерій; серцеві стрес-тести
«m» в TC-99m означає «метастабільний», вказуючи на те, що це нестабільний високоенергетичний стан Тк-99. Метастабільні ізотопи випромінюють\(γ\) випромінювання, щоб позбавити себе від зайвої енергії і стати (більш) стабільними.

Радіометричні знайомства

Кілька радіоізотопів мають період напіврозпаду та інші властивості, які роблять їх корисними для цілей «датування» походження таких об'єктів, як археологічні артефакти, раніше живі організми або геологічні утворення. Цей процес є радіометричним датуванням і несе відповідальність за багато проривних наукових відкриттів про геологічну історію землі, еволюцію життя та історію людської цивілізації. Ми розглянемо деякі найпоширеніші типи радіоактивних датувань та те, як конкретні ізотопи працюють для кожного типу.

Радіоактивні знайомства з використанням вуглецю-14

Радіоактивність вуглецю-14 забезпечує метод датування об'єктів, які входили до складу живого організму. Цей метод радіометричного датування, який також називають радіовуглецевим датуванням або датуванням вуглецю 14, є точним для датування вуглецевмісних речовин, які досягають приблизно 30 000 років, і може забезпечити досить точні дати максимум близько 50 000 років.

Природний вуглець складається з трьох ізотопів:\(\ce{^{12}_6C}\), який становить близько 99% вуглецю на землі;\(\ce{^{13}_6C}\), близько 1% від загальної кількості; і слідові кількості\(\ce{^{14}_6C}\). Вуглець-14 утворюється у верхній атмосфері реакцією атомів азоту з нейтронами від космічних променів в просторі:

\[\ce{^{14}_7N + ^1_0n⟶ ^{14}_6C + ^1_1H}\nonumber \]

Всі ізотопи вуглецю вступають в реакцію з киснем з утворенням молекул СО ₂. Співвідношення\(\ce{^{14}_6CO2}\) до\(\ce{^{12}_6CO2}\) залежить від співвідношення\(\ce{^{14}_6CO}\) до\(\ce{^{12}_6CO}\) в атмосфері. Природна велика кількість\(\ce{^{14}_6CO}\) в атмосфері становить приблизно 1 частина на трильйон; до недавнього часу це, як правило, було постійним, як видно з зразків газу, виявлених в пастці в льоду. Включення рослин\(\ce{^{14}_6C ^{14}_6CO2}\) і\(\ce{^{12}_6CO2}\) в них є регулярною частиною процесу фотосинтезу, а це означає, що\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) співвідношення, виявлене в живій рослині, таке ж, як\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) співвідношення в атмосфері. Але коли рослина гине, воно більше не затримує вуглець за допомогою фотосинтезу. Оскільки\(\ce{^{12}_6C}\) є стабільним ізотопом і не піддається радіоактивному розпаду, його концентрація в рослині не змінюється. Однак вуглець-14 розпадається за рахунок β емісії з періодом напіврозпаду 5730 років:

\[\ce{^{14}_6C⟶ ^{14}_7N + ^0_{-1}e}\nonumber \]

Таким чином,\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) співвідношення поступово зменшується після загибелі рослини. Зниження співвідношення з часом забезпечує міру часу, що минув з моменту загибелі рослини (або іншого організму, який з'їв рослину). Малюнок\(\PageIndex{7}\) візуально зображує цей процес.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Поряд зі стабільним вуглецем-12 радіоактивний вуглець-14 забирається рослинами і тваринами і залишається на постійному рівні всередині них, поки вони живі. Після смерті С-14 розпадається і співвідношення С-14: С-12 в останках зменшується. Порівняння цього співвідношення з співвідношенням С-14: С-12 у живих організмів дозволяє визначити, як давно організм жив (і помер).

На схемі зображена корова, що стоїть на землі поруч з деревом. У верхньому лівому куті діаграми, де зображено небо, показана одна біла сфера, яка з'єднана стрілкою вниз, з більшою сферою, складеною із зеленої та білої сфер, яка позначена як «верхній індекс 14, індекс 7, N». Ця конструкція з'єднується з трьома іншими структурами стрілкою, спрямованою вправо. Кожен з трьох, на які він вказує, складається з зеленої та білої сфер, і всі мають стрілки, що вказують від них на землю. Перший з них позначений «Трасування, верхній індекс 14, індекс 6, C», другий позначений «1 відсоток, верхній індекс 13, нижній індекс 6, C», а останній позначений «99 відсотків, верхній індекс 12, нижній індекс 6, C». Дві спрямовані вниз стрілки, які зливаються в одну стрілку, ведуть від корови і дерева до землі і мають позначення «організм вмирає» і «верхній індекс 14, індекс 6, C, починається розпад». Стрілка, спрямована вправо, позначена зверху як «Розпад», а внизу як «Час» веде від цього до мітки «верхній індекс 14, індекс 6, C, зворотна слеш, верхній індекс 12, індекс 6, C, коефіцієнт зменшився». Біля вершини дерева розташована спрямована вниз стрілка з міткою «верхній індекс 14, індекс 6, C, зворотна коса риса, верхній індекс 12, індекс 6, C, співвідношення постійне у живих організмів», що призводить до останнього з нижніх тверджень.

Наприклад, з періодом напіврозпаду 5730 років, якщо\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношення в дерев'яному об'єкті, знайденому в археологічних розкопках, вдвічі менше, ніж у живому дереві, це вказує на\(\ce{^{14}_6C}\) те, що дерев'яному об'єкту 5730 років. Високоточні визначення\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношень можна отримати з дуже маленьких зразків (всього лише міліграм) за допомогою мас-спектрометра.

Приклад\(\PageIndex{2}\): Radiocarbon Dating

Крихітний аркуш паперу (вироблений з раніше живої рослинної речовини), взятий із сувої Мертвого моря, має активність 10,8 розпаду на хвилину на грам вуглецю. Якщо початкова активність С-14 становила 13,6 розпадів/хв/г С, оцініть вік Сувоїв Мертвого моря.

Рішення

Швидкість розпаду (кількість розпадів/хвилин/грам вуглецю) пропорційна кількості радіоактивного С-14, що залишилося в папері, тому ми можемо підставити норми на суми, N, у співвідношенні:

\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)⟶t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{\ce{Rate}_t}{\ce{Rate}_0}\right) \nonumber \]

де індекс 0 представляє час, коли рослини були вирізані, щоб зробити папір, а індекс t представляє поточний час.

Константу розпаду можна визначити за періодом напіврозпаду С-14, 5730 років:

\[λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\mathrm{\dfrac{0.693}{5730\: y}=1.21×10^{−4}\:y^{−1}} \nonumber \]

Підставляючи і вирішуючи, ми маємо:

\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{\ce{Rate}_t}{\ce{Rate}_0}\right)=\mathrm{−\dfrac{1}{1.21×10^{−4}\:y^{−1}}\ln\left(\dfrac{10.8\:dis/min/g\: C}{13.6\:dis/min/g\: C}\right)=1910\: y}\nonumber \]

Тому сувої Мертвого моря приблизно 1900 років (рис.\(\PageIndex{8}\)).

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Вуглець-14 датування показало, що ці сторінки з Сувоїв Мертвого моря були написані або скопійовані на папері, виготовленому з рослин, які померли між 100 до н.е.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Більш точні дати правління давньоєгипетських фараонів були визначені останнім часом за допомогою рослин, які збереглися в їх гробницях. Зразки насіння та рослинної речовини з гробниці короля Тутанхамона мають швидкість розпаду C-14 9.07 розпадів/хв/г C. Як давно закінчилося правління короля Тута?

Відповідь

близько 3350 років тому, або приблизно в 1340 році до н.е.

Відбулися деякі значні, добре задокументовані зміни в\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношенні. Точність простого застосування цієї методики залежить від того, яке\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношення в живій рослині зараз таке ж, як це було в більш ранню епоху, але це не завжди справедливо. У зв'язку зі збільшенням накопичення молекул CO ₂ (в основному\(\ce{^{12}_6CO2}\)) в атмосфері, викликаного згорянням викопного палива (в якому по суті все\(\ce{^{14}_6C}\) розпалося), співвідношення\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) в атмосфері може змінюватися. Це техногенне\(\ce{^{12}_6CO2}\) збільшення атмосфери призводить до зменшення\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношення, а це, в свою чергу, впливає на співвідношення в нині живих організмів на землі. На щастя, однак, ми можемо використовувати інші дані, такі як датування дерев за допомогою дослідження річних кілець росту, для розрахунку поправочних коефіцієнтів. За допомогою цих поправочних коефіцієнтів можна визначити точні дати. Взагалі радіоактивне датування працює лише близько 10 періодів напіврозпаду; отже, межа датування вуглецю-14 становить близько 57 000 років.

Радіоактивні датування з використанням нуклідів, відмінних від вуглецю-14

Радіоактивні датування також можуть використовувати інші радіоактивні нукліди з більш тривалим періодом напіврозпаду на сьогоднішній день старі події. Наприклад, для встановлення віку гірських порід (і приблизного віку найдавніших порід на землі) може бути використаний уран-238 (який розпадається в ряд ступенів на свинець-206). Оскільки U-238 має період напіврозпаду 4,5 мільярда років, це займає таку кількість часу, щоб половина оригінального U-238 розпалася на Pb-206. У зразку породи, яка не містить помітних кількостей Pb-208, найпоширенішого ізотопу свинцю, можна припустити, що свинцю при утворенні породи не було. Тому, виміряючи і аналізуючи співвідношення U-238: Pb-206, ми можемо визначити вік породи. Це передбачає, що весь присутній свинцевий 206 прийшов від розпаду урану-238. При наявності додаткового свинцю - 206 присутній, про що свідчить наявність в зразку інших ізотопів свинцю, необхідно провести коригування. Калій-аргонове датування використовує аналогічний метод. K-40 розпадається шляхом позитронної емісії та захоплення електронів, утворюючи Ar-40 з періодом напіврозпаду 1,25 мільярда років. Якщо зразок гірської породи подрібнений і вимірюється кількість газу Ар-40, який виходить, визначення співвідношення Ar-40: K-40 дає вік породи. Інші методи, такі як датування рубідій-стронцій (Rb-87 розпадається на Sr-87 з періодом напіврозпаду 48,8 мільярда років), діють за таким же принципом. Щоб оцінити нижню межу для земного віку, вчені визначають вік різних порід і мінералів, роблячи припущення, що земля старше найдавніших порід і мінералів в її корі. Станом на 2014 рік найстарішими відомими породами на землі є циркони Jack Hills з Австралії, знайдені ураново-свинцевим датуванням майже 4,4 мільярда років.

Приклад\(\PageIndex{3}\): Radioactive Dating of Rocks

У магматичній породі міститься 9,58 × 10 ^-5 г U-238 і 2,51 × 10 ^—5 г Pb-206, і набагато, значно менші кількості Pb-208. Визначте приблизний час, в яке утворилася порода.

Рішення

Зразок породи містить дуже мало Pb-208, найпоширенішого ізотопу свинцю, тому можна сміливо вважати, що весь Pb-206 в породі був вироблений радіоактивним розпадом U-238. Коли скеля утворилася, вона містила весь U-238 в даний час в ній, плюс якийсь U-238, який з тих пір зазнав радіоактивного розпаду.

Кількість U-238 в даний час в скелі становить:

\[\mathrm{9.58×10^{−5}\cancel{g\: U}×\left( \dfrac{1\: mol\: U}{238\cancel{g\: U}}\right )=4.03×10^{−7}\:mol\: U}\nonumber \]

Оскільки, коли один моль U-238 розпадається, він виробляє один моль Pb-206, кількість U-238, який зазнав радіоактивного розпаду з моменту утворення породи, становить:

\[\mathrm{2.51×10^{-5}\cancel{g\: Pb}×\left( \dfrac{1\cancel{mol\: Pb}}{206\cancel{g\: Pb}}\right )×\left(\dfrac{1\: mol\: U}{1\cancel{mol\: Pb}}\right)=1.22×10^{-7}\:mol\: U}\nonumber \]

Таким чином, загальна кількість U-238, спочатку присутня в скелі, становить:

\[\mathrm{4.03×10^{−7}\:mol+1.22×10^{−7}\:mol=5.25×10^{−7}\:mol\: U}\nonumber \]

Кількість часу, яке пройшло з моменту утворення породи, дається:

\[t=−\dfrac{1}{λ}\ln\left(\dfrac{N_t}{N_0}\right)\nonumber \]

з N ₀, що представляє початкову кількість U-238 і N _t, що представляє нинішню суму U-238.

U-238 розпадається на Pb-206 з періодом напіврозпаду 4,5 × 10 ⁹ у, тому постійна розпаду λ дорівнює:

\[λ=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\mathrm{\dfrac{0.693}{4.5×10^9\:y}=1.54×10^{−10}\:y^{−1}}\nonumber \]

Підставляючи і вирішуючи, ми маємо:

\[t=\mathrm{−\dfrac{1}{1.54×10^{−10}\:y^{−1}}\ln\left(\dfrac{4.03×10^{−7}\cancel{mol\: U}}{5.25×10^{−7}\cancel{mol\: U}}\right)=1.7×10^9\:y}\nonumber \]

Тому породі приблизно 1,7 мільярда років.

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Зразок породи містить 6,14 × 10 ^-4 г Rb-87 і 3,51 × 10 ^-5 г Sr-87. Розрахуйте вік породи. (Період напіввиведення β розпаду Rb-87 становить 4,7 × 10 ¹⁰ у.)

Відповідь

3,7 × 10 ⁹ років

Резюме

Ядра, які мають нестабільні n:p співвідношення, піддаються спонтанному радіоактивному розпаду. Найпоширенішими видами радіоактивності є α розпад, β розпад, γ емісія, позитронна емісія та захоплення електронів. Ядерні реакції також часто включають γ промені, а деякі ядра розпадаються шляхом захоплення електронів. Кожен з цих режимів розпаду призводить до утворення нового ядра з більш стабільним співвідношенням n:p. Деякі речовини піддаються ряду радіоактивного розпаду, що протікає через багаторазові розпади, перш ніж закінчуватися стабільним ізотопом. Всі процеси ядерного розпаду слідують кінетиці першого порядку, і кожен радіоізотоп має свій характерний період напіврозпаду, час, який необхідний для розпаду половини його атомів. Через великі відмінності в стабільності серед нуклідів існує дуже широкий спектр періоду напіврозпаду радіоактивних речовин. Багато з цих речовин знайшли корисне застосування в медичній діагностиці та лікуванні, визначенні віку археологічних та геологічних об'єктів тощо.

Ключові рівняння

• швидкість розпаду = λN
• \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{λ}=\dfrac{0.693}{λ}\)

Глосарій

альфа (α) розпад

втрата альфа-частинки при радіоактивному розпаді

бета (β) розпад

розпад нейтрона на протон, який залишається в ядрі, і електрон, який випромінюється у вигляді бета-частинки

дочка нуклід

нуклід, що утворюється в результаті радіоактивного розпаду іншого нукліду; може бути стабільним або може розпадатися далі

захоплення електронів

поєднання ядра електрона з протоном для виходу нейтрона всередині ядра

гамма (γ) емісія

розпад збудженого нукліду, що супроводжується випромінюванням гамма-променя

період напіврозпаду (t _1/2)

час, необхідний для розпаду половини атомів у радіоактивному зразку

батьківський нуклід

нестабільний нуклід, який спонтанно змінюється в інший (дочірній) нуклід

позитронна емісія

(Також β ⁺ розпад) перетворення протона в нейтрон, який залишається в ядрі, і позитрон, який випромінюється

радіоактивний розпад

спонтанний розпад нестійкого нукліду в інший нуклід

серія радіоактивного розпаду

ланцюги послідовних розпадів (радіоактивних розпадів), які в кінцевому підсумку призводять до стабільного кінцевого продукту

радіовуглецеве датування

високоточні засоби датування об'єктів віком 30,000-50 000 років, які були отримані з колись живої матерії; досягається шляхом розрахунку співвідношення\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) в об'єкті до співвідношення\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) в сучасній атмосфері

радіометричне датування

використання радіоізотопів та їх властивостей на сьогоднішній день формування таких об'єктів, як археологічні артефакти, раніше живі організми або геологічні утворення