1.3: Радіоактивний розпад

Радіоактивний розпад - це процес, при якому нестійке ядро мимовільно втрачає енергію за рахунок випромінювання іонізуючих частинок і випромінювання. Цей розпад або втрата енергії призводить до того, що атом одного типу, званий батьківським нуклідом, перетворюється на атом іншого типу, названий дочірнім нуклідом.

Три основні режими розпаду називаються альфа-, бета- і гамма-розпадів. Їх відмінності і точні механізми ми вивчимо пізніше в класі. Однак ці режими розпаду мають деяку спільну рису, яку ми описуємо зараз. Те, що описують ці радіоактивні розпади, є принципово квантовими процесами, тобто переходами між двома квантовими станами. Таким чином, радіоактивний розпад носить статистичний характер, і ми можемо описати лише еволюцію очікуваних значень цікавить величин, наприклад кількості атомів, які розпадаються в одиницю часу. Якщо ми спостерігаємо єдине нестабільне ядро, ми не можемо апріорі знати, коли воно розпаде до дочірнього нукліду. Час, в який відбувається розпад, є випадковим, тому в кожну мить ми можемо мати батьківський нуклід з певною ймовірністю p і дочірню з ймовірністю 1 − p. Цей стохастичний процес можна описати лише в терміні квантово-механічної еволюції ядра. Однак якщо ми подивимося на ансамбль ядер, ми можемо передбачити в кожну мить середню кількість батьківських і дочірніх нуклідів.

Якщо назвати кількість радіоактивних ядер N, то число розкладаються атомів за одиницю часу дорівнює dN/dT. Встановлено, що ця швидкість постійна в часі і пропорційна кількості самих ядер:

\[\boxed{ \frac{d N}{d t}=-\lambda N(t)} \nonumber\]

Константа пропорційності λ називається постійною розпаду. Ми також можемо переписати вищевказане рівняння як

\[\lambda=-\frac{d N / d t}{N} \nonumber\]

де RHS - ймовірність за одиницю часу для одного атома розпаду. Те, що ця ймовірність є постійною, є характеристикою всього радіоактивного розпаду. Це також призводить до експоненціального закону радіоактивного розпаду:

\[N(t)=N(0) e^{-\lambda t} \nonumber\]

Ми також можемо визначити середній термін служби

\[\boxed{\tau=1 / \lambda} \nonumber\]

і період напіврозпаду

\[\boxed{t_{1 / 2}=\ln (2) / \lambda} \nonumber\]

який час, необхідний для розпаду половини атомів, і активність

\[\mathcal{A}(t)=\lambda N(t) \nonumber\]

Оскільки також\( \mathcal{A}\) можна отримати як\(\left|\frac{d N}{d t}\right|\), активність можна оцінити з числа розпадів ΔN протягом невеликого часу Δt такого, що\(\delta t \ll t_{1 / 2}\).

Поширена ситуація, коли дочка нуклід також радіоактивний. Тоді у нас є ланцюг радіоактивних розпадів, кожен з яких регулюється своїми законами розпаду. Наприклад, в\(N_{1} \rightarrow N_{2} \rightarrow N_{3}\) ланцюжку розпад N ₁ і N ₂ задається:

\[d N_{1}=-\lambda_{1} N_{1} d t, \quad d N_{2}=+\lambda_{1} N_{1} d t-\lambda_{2} N_{2} d t \nonumber\]

Ще однією поширеною характеристикою радіоактивних розпадів є те, що вони є способом для нестабільних ядер досягти більш енергетично сприятливої (отже, стабільної) конфігурації. У α і β розпадах ядро випромінює α або β частинку, намагаючись наблизитися до найбільш стабільного нукліду, тоді як в γ розпаді збуджений стан розпадається до основного стану, не змінюючи ядерних видів.

Альфа-розпад

Якщо ми повернемося до енергії зв'язку на графік масового числа (B/A проти A), то побачимо, що існує шишка (пік) для A 60 − 100. Це означає, що навколо цих чисел існує відповідний мінімум (або енергетичний оптимум). Тоді важчі ядра захочуть розпастися до цих більш легких нуклідів, проливаючи деякі протони та нейтрони. Більш конкретно, зниження енергії зв'язку при високому А обумовлено відштовхуванням Кулона. Кулонівське відштовхування зростає фактично як Z ², набагато швидше, ніж ядерна сила, яка є A.

Це можна вважати подібним процесом до того, що відбувається в процесі поділу: з батьківського нукліду створюються два дочірні нукліди. У α розпаді ми маємо конкретно:

\[{ }_{Z}^{A} X_{N} \longrightarrow{ }_{Z-2}^{A-4} X_{N-2}^{\prime}+\alpha \nonumber\]

де α - ядро He-4:\({ }_{2}^{4} \mathrm{He}_{2}\).

Розпад α повинен конкурувати з іншими процесами, такими як поділ на рівні дочірні нукліди, або на пари, включаючи ¹² C і ¹⁶ O, які мають більший B/A, ніж α. Однак, як правило, віддають перевагу α розпаду. Для того, щоб зрозуміти це, ми починаємо з погляду на енергійність розпаду, але нам потрібно буде вивчити квантове походження розпаду, щоб отримати повне пояснення.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Схеми альфа-розпаду. (CC BY-NC-ND; Паола Капелларо)

Енергетика

При аналізі радіоактивного розпаду (або будь-якої ядерної реакції) важливою величиною є Q, чиста енергія, що виділяється при розпаді:\(Q=\left(m_{X}-m_{X^{\prime}}-m_{\alpha}\right) c^{2} \). Це також дорівнює загальній кінетичній енергії фрагментів, тут\( Q=T_{X^{\prime}}+T_{\alpha}\) (тут припускаючи, що батьківський нуклід знаходиться в стані спокою).

Коли енергія Q > 0 виділяється в ядерній реакції, тоді як для Q < 0 нам потрібно забезпечити енергію, щоб реакція відбулася. Як і в хімії, ми очікуємо, що перша реакція буде спонтанною, тоді як друга не відбувається в природі без втручання. (Перша реакція - екзоенергетична, друга ендоенергетична). Зверніть увагу, що це не випадково називається Q. на практиці, враховуючи деякі реагенти і продукти, Q дають якість реакції, тобто наскільки енергетично сприятлива, отже, ймовірна, вона. Наприклад, в альфа-розпаді\(\log \left(t_{1 / 2}\right) \propto \frac{1}{\sqrt{Q_{\alpha}}} \), який є правилом Гейгера-Натталла (1928).

Альфа-частинка забирає більшу частину кінетичної енергії (оскільки вона набагато легше) і, вимірюючи цю кінетичну енергію експериментально, можна дізнатися маси нестійких нуклідів. Ми можемо обчислити Q за допомогою SEMF. Потім:

\[Q_{\alpha}=B\left(\begin{array}{c} {}^{A-4}_{Z-2} \end{array} X_{N-2}^{\prime}\right)+B\left({ }^{4} H e\right)-B\left({ }_{Z}^{A} X_{N}\right)=B(A-4, Z-2)-B(A, Z)+B\left({ }^{4} H e\right) \nonumber\]

Ми можемо наблизити кінцеву різницю відповідним градієнтом:

\ [\ почати {масив} {c}
Q_ {\ альфа} = [B (A-4, Z-2) -B (A, Z-2)] + [B (A, Z-2) -B (A, Z)] +B\ лівий ({} ^ {4} Н е\ праворуч)\ приблизно = -4\ розрив {\ частковий B} {\ частковий A} -2\ frac {\ частковий B} -2\ frac {\ частковий B}} {\ частковий Z} +Б\ лівий ({} ^ {4} Н е\ праворуч)
\\ квадрад = 28.3-4 a_ {v} +\ розрив {8} {3} a_ {s} A^ {-1/3} +4 a_ {c}\ лівий (1-\ frac {Z} {3 А}\ праворуч )\ ліворуч (\ розрив {Z} {A^ {1/3}}\ праворуч) -4 a_ {\ текст {sym}}\ лівий (1-\ frac {2 Z} {A} +3 a_ {p} A^ {-7/4}\ праворуч) ^ {2}
\ кінець {масив}\ nonumber\]

Оскільки ми дивимося на важкі ядра, ми знаємо, що Z ≈ 0.41A (замість Z ≈ A/2) і отримуємо

\[Q_{\alpha} \approx-36.68+44.9 A^{-1 / 3}+1.02 A^{2 / 3}, \nonumber\]

де другий термін походить від поверхневого внеску, а останній термін - кулонівський термін (ми нехтуємо терміном сполучення, оскільки апріорі ми не знаємо, чи є _p нулем чи ні).

Потім кулонівський термін, хоча і невеликий, робить Q збільшення при великому A. Ми знаходимо, що Q ≥ 0 для\(A \gtrsim 150\), і це Q ≈ 6MeV для A = 200. Хоча Q > 0, ми знаходимо експериментально, що α розпад виникає лише для A ≥ 200.

Далі візьмемо для прикладу Францій-200\(\left(\begin{array}{ll} {}^{200}_{87} \end{array} \operatorname{Fr}_{113}\right)\). Якщо обчислити\(Q_{\alpha}\) з експериментально знайдених масових відмінностей отримаємо\( Q_{\alpha} \approx 7.6 \mathrm{MeV}\) (твір ¹⁹⁶ Ат.) Ми можемо зробити той же розрахунок для гіпотетичного розпаду на ¹² C і залишився фрагмент\(\left(\begin{array}{l} {}^{188}_{81} \end{array} \mathrm{Tl}_{107}\right)\):

\[Q_{{}^{12}C}=c^{2}\left[m\left(\begin{array}{c} {}^{A}_{Z} \end{array} X_{N}\right)-m\left(\begin{array}{c} {}^{A-12}_{Z-6} \end{array} X_{N-6}^{\prime}\right)-m\left({ }^{12} C\right)\right] \approx 28 M e V \nonumber\]

Таким чином, ця друга реакція здається більш енергійною, отже, більш сприятливою, ніж альфа-розпад, але вона не відбувається (спостерігалися деякі розпади за участю С-12, але їх коефіцієнти розгалуження набагато менші).

Таким чином, дивлячись лише на енергійність розпаду не пояснює деяких питань, які оточують альфа-розпад:

• Чому немає ¹² С-розпаду? (або до деяких з цих щільно пов'язаних нуклідів, наприклад O-16 тощо)
• Чому немає спонтанного поділу на рівних дочок?
• Чому альфа-розпад тільки для A ≥ 200?
• Яке пояснення правила Гейгера-Наттолла? \( \log t_{1 / 2} \propto \frac{1}{\sqrt{Q_{\alpha}}}\)

Бета-розпад

Бета-розпад - це радіоактивний розпад, при якому протон в ядрі перетворюється в нейтрон (або навпаки). При цьому A постійна, але Z і N змінюються на 1. У процесі ядро випромінює бета-частинку (або електрон, або позитрон) і квазі-безмасову частинку, нейтрино

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Схеми бета-розпаду (CC BY-NC-ND; Паола Капелларо)

Існує 3 види бета-розпаду:

\[{ }_{Z}^{A} X_{N} \rightarrow{ }_{Z+1}^{A} X_{N-1}^{\prime}+e^{-}+\bar{\nu} \nonumber\]

Це\(\beta^{-} \) розпад (або негативний бета-розпад). Основною реакцією є:

\[n \rightarrow p+e^{-}+\bar{\nu} \nonumber\]

що відповідає перетворенню протона в нейтрон з випромінюванням електрона і антинейтрино. Існує два інших типи реакцій:\( \beta^{+}\) реакція,

\[{}^{A}_{Z} X_{N} \rightarrow{ }_{Z-1}^{A} X_{N+1}^{\prime}+e^{+}+\nu \quad \Longleftrightarrow \quad p \rightarrow n+e^{+}+\nu \nonumber\]

який бачить випромінювання позитрона (електронна античастинка) та нейтрино; і захоплення електронів:

\[{}^{A}_{Z} X_{N}+e^{-} \rightarrow{ }_{Z-1}^{A} X_{N+1}^{\prime}+\nu \quad \Longleftrightarrow \quad p+e^{-} \rightarrow n+\nu \nonumber\]

процес, який конкурує з, або замінює, позитронної емісії.

Згадаймо масу нукліду, задану напівемпіричною формулою маси. Якщо ми тримаємо A фіксованим, SEMF дає енергію зв'язування як функцію Z. Єдиним терміном, який явно залежить від Z, є кулонівський термін. За допомогою огляду ми бачимо, що B Z ². Тоді з SEMF ми маємо, що маси можливих нуклідів з однаковим масовим числом лежать на параболі. Нукліди нижчі в параболі мають менший M і, таким чином, більш стійкі. Щоб досягти цього мінімуму, нестабільні нукліди проходять процес розпаду, щоб перетворити надлишкові протони в нейтрони (і навпаки).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Ланцюг ядерної маси для A = 125, (ліворуч) та A = 128 (праворуч). (CC BY-NC-ND; Паола Капелларо)

Бета-розпад - це процес радіоактивного розпаду, який може перетворювати протони в нейтрони (і навпаки). Ми вивчимо більш глибоко цей механізм, але тут ми хочемо просто вказати, наскільки цей процес може бути енергетично сприятливим, і таким чином ми можемо передбачити, які переходи, швидше за все, відбуватимуться, виходячи тільки з SEMF.

Наприклад, для A = 125 якщо Z < 52 we have a favorable n → p conversion (beta decay) while for Z > 52 ми маємо p → n (або позитронний бета-розпад), так що стабільний нуклід дорівнює Z = 52 (телур).

закони збереження

Оскільки нейтрино важко виявити, спочатку бета-розпад, здавалося, порушував енергозбереження. Введення додаткової частинки в процес дозволяє поважати збереження енергії.

Значення Q бета-розпаду задається звичайною формулою:

\[Q_{\beta^{-}}=\left[m_{N}\left({ }^{A} X\right)-m_{N}\left({ }_{Z+1}^{A} X^{\prime}\right)-m_{e}\right] c^{2} . \nonumber\]

Використовуючи атомні маси і нехтуючи енергіями зв'язку електрона, як зазвичай, ми маємо

\[Q_{\beta^{-}}=\left\{\left[m_{A}\left({ }^{A} X\right)-Z m_{e}\right]-\left[m_{A}\left({ }_{Z+1}^{A} X^{\prime}\right)-(Z+1) m_{e}\right]-m_{e}\right\} c^{2}=\left[m_{A}\left({ }^{A} X\right)-m_{A}\left({ }_{Z+1}^{A} X^{\prime}\right)\right] c^{2}. \nonumber\]

Кінетичну енергію (рівну Q) поділяють нейтрино і електрон (ми нехтуємо будь-якою віддачею масивного ядра). Тоді виникає електрон (пам'ятайте, єдина частка, яку ми дійсно можемо спостерігати) не має фіксованої енергії, як це було, наприклад, для гамма-фотона. Але він буде демонструвати спектр енергії (або кількість електрона при даній енергії), а також розподіл моментів. Ми побачимо, як ми можемо відтворити ці сюжети, аналізуючи QM-теорію бета-розпаду.

Приклади

\[ { }_{29}^{64} \mathrm{Cu}_{\searrow}^{\nearrow} \begin{array}{cc} { }_{30}^{64} \mathrm{Zn}+e^{-}+\bar{\nu}, & Q_{\beta}=0.57 \ \mathrm{MeV} \\ { }_{28}^{64} \mathrm{Ni}+e^{+}+\nu, & Q_{\beta}=0.66 \ \mathrm{MeV} \end{array} \nonumber\]

Нейтрино і бета-частинка (\(\beta^{\pm}\)) поділяють енергію. Оскільки нейтрино дуже важко виявити (як ми побачимо, вони майже безмасові і дуже слабо взаємодіють з речовиною), електрони/позитрони - це частинки, виявлені в бета-розпаді, і вони представляють характерний енергетичний спектр (див. Рис. \(\PageIndex{4}\)).

Різниця між спектром\(\beta^{\pm}\) частинок обумовлена кулонівським відштовхуванням або притяганням від ядра.

© Ніл Спунер. Всі права захищені. Цей вміст виключається з нашої ліцензії Creative Commons. Для отримання додаткової інформації див. http://ocw.mit.edu/fairuse.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Бета-спектри розпаду: Розподіл імпульсу (верхні графіки) та кінетичної енергії (знизу) для\(\beta^{-}\) (зліва) та\(\beta^{+}\) (праворуч) розпаду.

Зверніть увагу, що нейтрино також несуть кутовий момент. Вони являють собою спін-1/2 частинки, без заряду (звідси і назва) і дуже малої маси. Протягом багатьох років насправді вважалося, що він має нульову масу. Однак було підтверджено, що він має масу в 1998 році.

Інші законсервовані кількості:

• Імпульс: Імпульс також ділиться між електроном і нейтрино. При цьому спостережуваний імпульс електронів коливається від нуля до максимально можливої передачі імпульсу.
• Кутовий імпульс (як електрон, так і нейтрино мають спін 1/2)
• Парність? Виявляється, паритет не зберігається в цьому занепаді. Це натякає на те, що відповідальна взаємодія порушує збереження паритету (тому це не може бути ті самі взаємодії, які ми вже вивчаємо, наприклад, і сильні взаємодії)
• Заряд (таким чином, створення протона, наприклад, завжди супроводжується створенням електрона)
• Число Лептона: ми не зберігаємо загальну кількість частинок (створюємо бета і нейтрино). Однак кількість масивних, важких частинок (або баріонів, що складаються з 3 кварків) зберігається. Також зберігається лептоновий номер. Лептони є основними частинками (включаючи електрон, мюон і тау, а також три типи нейтрино, пов'язані з цими 3). Число лептонів дорівнює +1 для цих частинок і -1 для їх античастинок. Тоді електрон завжди супроводжується створенням антинейтрино, наприклад, для збереження лептонового числа (спочатку нуль).

Хоча енергія, яка бере участь у розпаді, може передбачити, чи відбудеться бета-розпад (Q > 0), і який тип бета-розпаду відбувається, швидкість розпаду може бути зовсім іншою навіть для подібних Q-значень. Розглянемо для прикладу\({ }^{22} \mathrm{Na}\) і\({ }^{36} \mathrm{Cl}\). Вони обидва гниють шляхом\( \beta\) гниття:

\[{ }_{11}^{22} \mathrm{Na}_{11} \rightarrow_{10}^{22} \mathrm{Ne}_{12}+\beta^{+}+\nu, \quad Q=0.22 \mathrm{MeV}, \quad T_{\frac{1}{2}}=2.6 \text { years } \nonumber\]

\[{ }_{17}^{36} \mathrm{Cl}_{19} \rightarrow_{18}^{36} \mathrm{Ar}_{18}+\beta^{-}+\bar{\nu} \quad Q=0.25 \mathrm{MeV}, \quad T_{\frac{1}{2}}=3 \times 10^{5} \text { years } \nonumber\]

Навіть якщо вони мають дуже близькі Q-значення, в житті існує п'ять порядків. Таким чином, нам потрібно придивитися до ядерної структури, щоб зрозуміти ці відмінності.

Гамма-розпад

У гамма-розпаді нуклід незмінний, але він переходить від збудженого до більш низького енергетичного стану. Ці стани називаються ізомерними станами. Зазвичай реакція пишеться так:

\[{ }_{Z}^{A} X_{N}^{*} \longrightarrow{ }_{Z}^{A} X_{N}+\gamma \nonumber\]

де зірка вказує на збуджений стан. Вивчимо, що гамма-енергія залежить від енергетичної різниці між цими двома станами, але які розпади можуть статися, знову ж таки, залежать від деталей ядерної структури і від квантово-механічних правил вибору, пов'язаних з ядерним моментом.

спонтанне поділ

Деякі ядра можуть спонтанно піддаватися поділу, навіть поза конкретними умовами, виявленими в ядерному реакторі. У процесі важкий нуклід розщеплюється на два більш легких ядра, приблизно однакової маси.

Коефіцієнти розгалуження

Деякі ядра розпадаються лише за допомогою одного процесу, але іноді вони можуть піддаватися безлічі різних радіоактивних процесів, які конкурують одне з іншим. Відносні інтенсивності конкуруючих розпадів називаються коефіцієнтами розгалуження.

Відносини розгалуження виражаються у відсотках або іноді як часткові періоди напіврозпаду. Наприклад, якщо ядро може розпастися шляхом бета-розпаду (та інших режимів) з розгалуженням раціону\(b_{\beta}\), частковий період напіврозпаду для бета-розпаду є\(\lambda_{\beta}=b_{\beta} \lambda\).