13.5: Обчислення постійних значень рівноваги
- Page ID
- 22569
- Обчисліть рівноважні концентрації за значеннями початкових величин і K екв.
Існують деякі обставини, при яких, враховуючи деякі початкові суми та K екв, вам доведеться визначити концентрації всіх видів при досягненні рівноваги. Такі розрахунки зробити нескладно, особливо якщо застосовується послідовний підхід. Такий підхід ми розглянемо тут.
Припустимо, ми маємо це просте рівновагу. Його асоційований K екв становить 4,0, а початкова концентрація кожного реагенту - 1,0 М:
\[\underset{1.0M}{H_{2}(g)}+\underset{1.0M}{Cl_{2}(g)}\rightleftharpoons 2HCl(g)\; \; \; \; \; K_{eq}=4.0\nonumber \]
Оскільки у нас є концентрації для реагентів, але не продуктів, ми припускаємо, що реакція буде протікати в прямому напрямку, щоб зробити продукти. Але на скільки це буде тривати? Ми не знаємо, тому давайте присвоїмо йому змінну. Припустимо, що х М Н 2 реагує, коли реакція йде до рівноваги. Це означає, що при рівновазі ми маємо (1,0 − x) M H 2.
Відповідно до збалансованого хімічного рівняння H 2 і Cl 2 реагують у співвідношенні 1:1. Звідки ми це знаємо? Коефіцієнти цих двох видів в збалансованому хімічному рівнянні рівні 1 (неписані, звичайно). Це означає, що якщо х М Н 2 реагує, x M Cl 2 також реагує. Якщо ми починаємо з 1.0 M Cl 2 на початку і ми реагуємо x M, ми маємо (1.0 − x) M Cl 2, що залишилося в рівновазі.
Скільки робиться HCl? Ми починаємо з нуля, але ми також бачимо, що 2 моль HCl зроблені для кожного моля H 2 (або Cl 2), який реагує (з коефіцієнтів в збалансованому хімічному рівнянні), тому, якщо ми втрачаємо x M H 2, ми отримуємо 2 x M HCl . Отже, тепер ми знаємо рівноважні концентрації нашого виду:
\[\underset{(1.0-x)M}{H_{2}(g)}+\underset{(1.0-x)M}{Cl_{2}(g)}\rightleftharpoons \underset{2xM}{2HCl(g)}\; \; \; \; \; K_{eq}=4.0\nonumber \]
Ми можемо замінити ці концентрації в експресію K eq для цієї реакції і об'єднати його з відомим значенням K eq:
\[K_{eq}=\frac{[HCl]^{2}}{[H_{2}][Cl_{2}]}=\frac{(2x)^{2}}{(1-x)(1-x)}=4.0\nonumber \]
Це рівняння в одній змінній, тому ми повинні бути в змозі вирішити для невідомого значення. Цей вираз може виглядати грізним, але спочатку ми можемо спростити знаменник і записати його як ідеальний квадрат:
\[\frac{(2x)^{2}}{(1-x)^{2}}=4.0\nonumber \]
Дріб є ідеальним квадратом, як і 4.0 праворуч. Так ми можемо взяти квадратний корінь з обох сторін:
\[\frac{(2x)}{(1-x)}=2.0\nonumber \]
Тепер переставляємо і вирішуємо (переконайтеся, що ви можете слідувати кожному кроку):
\[2x=2.0-2.0x\\ 4x=2.0\\ x=0.50\nonumber \]
Тепер ми повинні нагадати собі, що таке x - кількість H 2 і Cl 2, які відреагували - і що 2 x є рівновагою [HCl]. Щоб визначити рівноважні концентрації, нам потрібно повернутися назад і оцінити вирази 1 − х і 2 х, щоб отримати рівноважні концентрації нашого виду:
1,0 − х = 1,0 − 0,50 = 0,50 М = [Н 2] = [Сл 2] 2 х = 2 (0,50) = 1,0 М = [HCl]
Одиницями прийнято вважати молярність. Щоб перевірити, ми просто підставляємо ці концентрації і перевіряємо, що ми отримуємо числове значення K eq, в даному випадку 4.0:
\[\frac{(1.0)^{2}}{(0.50)(0.50)}=4.0\nonumber \]
Ми формалізуємо цей процес, вводячи діаграму ICE, де ICE означає початковий, змінний та рівновагу. Початкові значення йдуть в першому рядку діаграми. Значення зміни, як правило, алгебраїчні вирази, тому що ми ще не знаємо їх точних числових значень, йдуть в наступному рядку. Однак значення зміни повинні бути у належному стехіометричному співвідношенні, як зазначено збалансованим хімічним рівнянням. Нарешті, вирази рівноваги в останньому рядку - це комбінація початкового значення та значення зміни для кожного виду. Вирази в рядку рівноваги підставляються у вираз K eq, який дає алгебраїчне рівняння, яке ми намагаємося вирішити.
Діаграма ICE для наведеного вище прикладу буде виглядати так:
| Н 2 (г) | + | Сл 2 (г) | 2HCl (г) | К екв = 4,0 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Я | 1.0 | 1.0 | 0 | |||
| C | − х | − х | +2 х | |||
| Е | 1.0 − х | 1.0 − х | +2 х |
Підстановка останнього рядка у вираз для K eq дає
\[K_{eq}=\frac{[HCl]^{2}}{[H_{2}][Cl_{2}]}=\frac{(2x)^{2}}{(1-x)(1-x)}=4.0\nonumber \]
що, звичайно, є тим самим виразом, ми вже вирішили і дає однакові відповіді для рівноважних концентрацій. Діаграма ICE є більш формалізованим способом вирішення цих типів проблем. Знак + явно включений у рядок змін діаграми ICE, щоб уникнути плутанини.
Іноді, коли встановлена діаграма ICE і побудовано вираз K eq, вийде більш складне алгебраїчне рівняння. Одне з найбільш поширених рівнянь має в ньому член х 2 і називається квадратним рівнянням. Буде можливі два значення для невідомого x, а для квадратного рівняння із загальною формулою ax 2 + bx + c = 0 (де a, b і c - коефіцієнти квадратне рівняння), два можливих значення такі:
\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\nonumber \]
Одне значення x є знаком +, який використовується у чисельнику, а іншим значенням x є знаком −, який використовується у чисельнику. У цьому випадку одне значення x зазвичай не має сенсу як відповідь і може бути відкинуто як фізично неможливе, залишивши лише одне можливе значення і результуючий набір концентрацій. Приклад 9 ілюструє це.
Створіть діаграму ДВС та вирішіть рівноважні концентрації в цій хімічній реакції.
\[\underset{0.55M}{COI_{2}(g)}\rightleftharpoons \underset{0}{CO(g)}+\underset{0}{I_{2}(g)}\; \; \; \; \; K_{eq}=0.00088\nonumber \]
Рішення
Діаграма ICE налаштована так. По-перше, початкові значення:
| COI 2 (г) | СО (г) | + | I 2 (г) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Я | 0,55 | 0 | 0 | ||
| C | |||||
| Е |
Частина COI 2 буде втрачена, але скільки? Ми не знаємо, тому ми представляємо його змінною х. Таким чином, x M COI 2 буде втрачено, і для кожного COI 2, який втрачено, буде вироблено x M CO і x M I 2. Ці вирази переходять у рядок змін:
| COI 2 (г) | СО (г) | + | I 2 (г) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Я | 0,55 | 0 | 0 | ||
| C | − х | + х | + х | ||
| Е |
При рівновазі отримані концентрації будуть поєднанням початкової кількості і змін:
| COI 2 (г) | СО (г) | + | I 2 (г) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Я | 0,55 | 0 | 0 | ||
| C | − х | + х | + х | ||
| Е | 0.55 − х | + х | + х |
Вирази в рядку рівноваги переходять у вираз K eq:
\[K_{eq}=\frac{[CO][I_{2}]}{[COI_{2}]}=0.00088=\frac{(x)(x)}{(0.55-x))}\nonumber \]
Ми переставляємо це в квадратне рівняння, яке дорівнює 0:
0.000484 − 0.00088 х = 2 х 2 + 0,00088 х − 0.000484 = 0Тепер ми використовуємо квадратне рівняння для вирішення двох можливих значень x:
\[x=\frac{-0.00088\pm \sqrt{(0.00088)^{2}-4(1)(-0.000484)}}{2(1)}\nonumber \]
Оцініть для обох знаків у чисельнику - спочатку знак +, а потім знак −:
х = 0,0216 або х = −0,0224Оскільки x - це кінцева концентрація як CO, так і I 2, вона не може бути негативною, тому ми знижуємо другу числову відповідь як неможливу. Таким чином х = 0,0216.
Повертаючись, щоб визначити кінцеві концентрації, використовуючи вирази в рядку E нашої ICE діаграми, ми маємо
[СОІ 2] = 0,55 − х = 0,55 − 0,0216 = 0,53 М [СО] = х = 0,0216 М [Я 2] = х = 0,0216 МВи можете переконатися, що ці числа правильні, підставивши їх у вираз K eq та оцінюючи та порівнявши з відомим значенням K eq.
Створіть діаграму ДВС та вирішіть рівноважні концентрації в цій хімічній реакції.
\[\underset{0.075M}{N_{2}H_{2}(g)}\rightleftharpoons \underset{0}{N_{2}(g)}+\underset{0}{H_{2}(g)}\; \; \; \; \; K_{eq}=0.052\nonumber \]
Відповідь
Заповнена діаграма ICE виглядає наступним чином:
| Н 2 Н 2 (г) | N 2 (г) | + | Н 2 (г) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Я | 0,075 | 0 | 0 | ||
| C | − х | + х | + х | ||
| Е | 0.075 − х | + х | + х |
Розв'язування для x дає рівноважні концентрації як [N 2 H 2] = 0,033 М; [N 2] = 0,042 М; і [H 2] = 0,042 М
- Діаграма ДВС - це зручний спосіб визначити рівноважні концентрації від початкових кількостей.