1.5: Перетворення одиниць
- Page ID
- 25475
Перетворення значень в одній одиниці в одну і ту ж величину в іншу одиницю, як показано на малюнку, часто\(\PageIndex{1}\) потрібна в наукових розрахунках. Конвертація одиниць включає наступне.
- Перетворення одного і того ж типу вимірювань в одній і тій же системі вимірювання, наприклад, перетворення виміряного значення довжини в метрах в кілометри в СІ;
- перетворення одного і того ж типу вимірювання в різних системах вимірювань, наприклад, перетворення вимірюваного значення довжини в кілометрах від SI до миль в англійській системі; і
- перетворення одного виду вимірювання в інший тип вимірювання, наприклад, перетворення виміряного значення маси в г в об'ємі в мл речовини з використанням щільності речовини.
коефіцієнти перерахунку
Коефіцієнти перетворення походять від рівності між заданою одиницею і шуканою одиницею. Наприклад, 1 см = 10 -2 м - це рівність між сантиметром і метром. Коефіцієнти перетворення походять від рівності наступними кроками.
Обидві сторони рівності розділені однією стороною, щоб отримати один коефіцієнт перерахунку. Наприклад\(1 = \frac{10^{-2} ~m}{1 ~cm}\), який є коефіцієнтом переведення для см в м.
Потім обидві сторони діляться іншою стороною рівності, щоб отримати другий коефіцієнт перерахунку. Наприклад\(1 = \frac{1 ~cm}{10^{-2} ~m}\), який є коефіцієнтом переведення для m в см.
Оскільки обидва коефіцієнти перетворення рівні одиниці, множення значення з коефіцієнтом перетворення змінює число і одиницю, таким чином, що нове число і нова одиниця разом представляють одне і те ж значення. Одиниця заданого числа повинна бути протилежною тій же одиниці в коефіцієнті перерахунку, тобто чисельник проти знаменника або знаменник проти чисельника, щоб скасувати їх і залишити потрібну одиницю у відповіді. Наприклад, 1.83m перетворюється на одиницю см, використовуючи коефіцієнт перетворення\(\frac{1 ~cm}{10^{-2} ~m}\) як:
\ begin {рівняння}
1.83\ скасувати {\ mathrm {~m}}\ раз\ розрив {1\ mathrm {~см}} {10^ {-2}\ скасувати {\ mathrm {~m}} =183\ mathrm {~cm}\ nonumber
\ кінець {рівняння}
Слідкуйте за одиницями, які скасовують, і одиницю, що залишилася у відповіді. Якщо всі одиниці скасовують, залишати лише бажану одиницю означає, що обраний коефіцієнт перетворення є правильним. Неправильний коефіцієнт перетворення призводить до небажаної одиниці у відповіді, наприклад, у наведеному вище розрахунку, якщо обраний неправильний коефіцієнт перетворення, це призведе до:\[1.83 ~m \times \frac{10^{-2} ~m}{1 \mathrm{~cm}}=0.0183 \frac{\mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~cm}}\nonumber\], де жодна одиниця не скасовується, а відповідь має одиниці, які не є бажаними. Це означає, що був використаний неправильний коефіцієнт перетворення.
Перетворення одного і того ж типу вимірювань в одній системі
Приставки в СІ, перераховані в розділі 1.3 табл. 2, встановлюють рівність між базовою і префіксом одиниць. Наприклад, centi (c) означає 10 -2. Тому\[1 \mathrm{~cm}=10^{-2} \mathrm{~m}\nonumber\] 1см = 10 -2 м - це рівність, яка дає два коефіцієнта перетворення:
\[\frac{1~cm}{10^{-2}~m}\quad\text{ and } \quad\frac{10^{-2}~m}{1~cm}\nonumber\]
Деякі загальні якості в СІ перераховані в таблиці 1, а англійська система в таблиці 2.
Приставки - точні цифри. Рівності в межах однієї системи вимірювання є точними числами. Тому рівності та коефіцієнти перетворення, отримані з них, є точними числами. Значні цифри у відповідях, що включають точні та неточні цифри, продиктовані лише неточними числами.
Перетворення 325 см в m одиниць?
Рішення
\[325 \cancel{~cm}\times\frac{10^{-2}~m}{1 \cancel{~cm}}=3.25 ~m\nonumber\]
Зауважте, що в цьому прикладі відповідь має значні цифри, такі ж, як і в даному числі, оскільки коефіцієнт перетворення в тій же системі вимірювання є числами.
|
Довжина |
Маса |
Обсяг |
|---|---|---|
|
1 км = 1 000 м |
1 кг = 1000 г |
1 л = 10 дл |
|
1 м = 100 см |
1 г = 1000 мг |
1 л = 1000 мл |
|
1 м = 1000 мм |
1 мг = 1000 мкг |
1 л = 1,000,000 мкл |
|
1 см = 10 мм |
10-1 |
1 дл = 100 мл |
|
1 мл = 1 см 3 = 1 куб.см |
|
Довжина |
Маса |
Обсяг |
|---|---|---|
|
фут = 12 дюймів. |
1 фунт = 16 унцій |
1 qt = 4 склянки |
|
1 ярд = 3 футів |
1 тонна = 2,000 фунтів |
1 qt = 2 пінти |
|
1 миль = 5 280 футів |
1 qt = 32 рідких унцій |
|
|
1 гал = 4 qt |
Перетворення одного і того ж типу вимірювань в різних системах
У таблиці 3 наведено деякі загальні якості між SI та англійськими системами.
Ці рівності між різними системами зазвичай мають одну сторону в рівності, яка є числом 1, як точним, тоді як інша сторона вважається неточним числом.
Наприклад, 1 кг = 2,205 фунтів (фунт) має точне число (1 кг) з лівого боку, але неточне число (2,205 фунтів) з 4 SF праворуч. Пам'ятайте, що тільки неточні цифри диктують значущі цифри у відповіді.
Є деякі винятки з вищевказаного загального правила. Деякі рівності між одиницями в різних системах визначені і вважаються точними. Вони вказані точно в довідкових таблицях.
Наприклад, визначається 1 дюйм = 2,54 см, що означає, що обидві сторони є точним числом.
|
Довжина |
Маса |
Обсяг |
|---|---|---|
|
2,54 см = 1 дюйм. визначені та точні |
1 кг = 2,20 фунта |
946 мл = 1 ц |
|
1 м = 39,4 в. |
454 г = 1 фунт |
1 л = 1,06 ст |
|
1 км = 0,621 миль |
28,4 г = 1 унція |
29,6 мл = 1 рідка унція |
Перетворення одного виду вимірювання в інший
Іноді рівність між двома різними одиницями відома за певних умов. Наприклад, щільність (d), яка є масою (м) на одиницю об'єму (V), є залежністю між масою і об'ємом даної речовини, тобто\(d= \frac{m}{v}\). Щільність - коефіцієнт перетворення, який використовується для перетворення обсягу в масу речовини. Зворотна щільність\(\frac{1}{d}=\frac{v}{m}\), т. Е. Е. - це другий коефіцієнт перетворення, який перетворює масу в обсяг речовини.
Щільність етанолу при 20 о С становить 0,7893 г/мл; яка маса 10,0 мл етанолу?
Рішення
Помножте заданий об'єм на коефіцієнт перетворення, який має об'єм в денумераторі, тобто\ (frac {m} {v}, щоб отримати бажану масу.
\ begin {рівняння}
10.0\ скасувати {\ mathrm {~m L}}\ раз\ розрив {0.7893\ mathrm {~g}} {1\ скасувати {\ mathrm {~mL}}} =7.89\ mathrm {~g}\ nonumber
\ кінець {рівняння}
Зверніть увагу, що 1мл є точним, а 10.0 і 0.7893 - неточні цифри з 3SF і 4 SF відповідно. Відповідь має 3 ДФС.
Щільність золота 19,30 г/мл; який обсяг 10.123 г золота?
Рішення
Помножте задану масу на коефіцієнт перетворення, який має масу в денумераторе, тобто,\(frac{v}{m}\) щоб отримати потрібну масу.
\ begin {рівняння}
10.123\ скасувати {\ mathrm {~g}}\ раз\ розрив {1\ mathrm {~mL}} {19.30\ скасувати {\ mathrm {~g}}} =0.5245\ mathrm {~mL}
\ кінець {рівняння}
Коефіцієнти перетворення, отримані з хімічних рівнянь
Хімічні рівняння показують співвідношення або рівності між реагентами та продуктами, виміряними в молі. Моль - одиниця СІ для кількості речовини. Моль дорівнює 6,02 х 10 23 частинок (атомів або молекул) речовини. Як дюжина означає 12 чогось, моль означає 6.02 х 10 23 атомів елемента або молекул/формули одиниць для сполук у хімічному рівнянні.
Для розрахунків в хімії число молів речовини вважається рівним його коефіцієнту в збалансованому хімічному рівнянні.
Наприклад:
\[\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\nonumber\]
дає наступні рівності та відповідні їм коефіцієнти перетворення:
- рівність: 1 моль O 2 = 2 молі H 2, коефіцієнти перетворення:\(\ce{\frac{1 ~mol ~O2}{2 ~mol ~H2}}\) і\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2}{1 ~mol ~O2}}\)
- рівність: 1 моль O 2 = 2 моль H 2 O, коефіцієнти перетворення:\(\ce{\frac{1 ~mol ~O2}{2 ~mol ~H2O}}\) і\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2O}{1 ~mol ~O2}}\) і
- рівність: 2 молі Н 2 = 2 молі Н 2 О, коефіцієнти перетворення:\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2}{2 ~mol ~H2O}}\) і\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2O}{2 ~mol ~H2}}\).
Використання цих коефіцієнтів перетворення при розрахунку пояснюється в наступному прикладі.
Якщо витрачається 5 молів кисню (О 2), скільки молів води виробляється хімічним рівнянням, згаданим вище? Рішення
Дано: 5 моль O 2, Бажане:? моль Н 2 О
Помножте задану величину на коефіцієнт перетворення, який має задану одиницю в денумераторі та бажану одиницю в чисельнику:
\ begin {рівняння}
5.0\ скасувати {\ текст {моль}\ mathrm {O} _ {2}}\ час\ розрив {2\ текст {моль}\ математика {H} _ {2}\ mathrm {O}} {1\ скасувати {\ текст {моль}\ mathrm {O} _ {2}}} =10\ текст {моль}\ mathrm {H} _ {2}\ математика {O}\ числове число
\ кінець {рівняння}
Конвертація одиниць, що включає більше одного коефіцієнта перетворення
Часто прямого коефіцієнта перетворення між заданою одиницею і потрібною одиницею немає. У цій ситуації перетворіть задану одиницю в іншу одиницю, яка згодом може бути пов'язана з потрібною одиницею, як пояснюється в наступних прикладах.
Скільки мкг в 10,0 мг?
Рішення
Подібні завдання можуть бути вирішені в два етапи: i) шляхом перетворення заданої одиниці в базову одиницю і далі, ii) перетворення базової одиниці в потрібну одиницю:
\ begin {рівняння}
10.0\ скасувати {~м г}\ раз\ frac {10^ {-3} ~g} {1\ скасувати {~m g}} =1,00\ раз 10^ {-2} ~ г\ nonumber
\ end {рівняння}
\ begin {рівняння}
1,00\ раз 10^ {-2}\ скасувати {~g}\ раз\ розрив {1 ~μ г} {10^ {-6}\ скасувати {~g}} =1,00\ раз 10^ {4} ~ μ г\ nonumber
\ кінець {рівняння}
Зверніть увагу, що перший коефіцієнт перетворення перетворює mg в g, а потім другий коефіцієнт перетворення перетворює g в потрібну одиницю мкг. Такий же розрахунок можна зробити за допомогою двох коефіцієнтів перерахунку підряд:
\ begin {рівняння}
10.0\ скасувати {\ mathrm {~mg}}\ раз\ розрив {10^ {-3}\ скасувати {\ mathrm {~g}} {10\ cancel {\ mathrm {mg}}}\ час\ розрив {1 ~ μ г} {10^ {-6}\ скасувати {\ mathrm {~g}}} =1.00\ раз 10^ {4} ~ μ g\ nonumber
\ end {рівняння}
Що таке 100. км/год швидкість в м/с, де h являє собою години?
Рішення
Ця задача просить перетворити дві одиниці, тобто km в m і h в s Спочатку перетворити одну одиницю, а потім потім перетворити другу одиницю як:
\ begin {рівняння}
\ гідророзриву {100. \ cancel {\ mathrm {~км}}} {\ cancel {\ mathrm {h}}}\ раз\ frac {10^ {3}\ mathrm {~m}} {1\ cancel {\ mathrm {~ mathrm}} {60\ cancel {\ mathrm {~ mathm}}}\ час\ frac {1\ скасувати {\ mathrm {~min}}} {60\ mathrm {~s}} =27,8\ математика {~ m}/\ mathrm {s}\ номер
\ кінець {рівняння}
Зверніть увагу, що перший коефіцієнт перетворення км перетворює m в m, а потім для перетворення h в s через min потрібні два коефіцієнти перерахунку.
Рецепт говорить дозування 0,225 мг Synthroid, який слід приймати один раз на день. Якщо таблетки в наявності містять 75 мкг Синтроїду, скільки таблеток потрібно в день?
Рішення
Дана маса знаходиться в мг, тоді як рівність «1 таблетка = 75 мкг» приймає масу в мкг. Спочатку перетворіть mg в базову одиницю, тобто g, потім від g до необхідної одиниці, тобто μg, і, нарешті, візьміть відповідний коефіцієнт перетворення з двох заданих рівністю для перетворення мкг в таблетку, тобто три коефіцієнти перетворення поспіль:
\ begin {рівняння}
0.225\ скасувати {\ mathrm {~mg}}\ раз\ розрив {10^ {-3}\ скасувати {\ mathrm {~g}} {1\ скасувати {\ mathrm {~μg}}} {10^ {-6}\ скасувати {\ mathrm {~~_} g}}\ час\ розрив {1\ текст {таблетка}} {75\ скасувати {\ mathrm {µg}}} =3.0\ текст {таблетка}\ номер
\ кінець {рівняння}
Здорова людина має 16% жирових відкладень по масі. Розрахувати масу жиру в кг людини, яка важить 180. фунтів?
Рішення
Дано: маса людини = 180. lb, Бажана: маса жиру в кг.
16% жиру в організмі за масою означає: 16 фунтів жиру = 100 фунтів маси тіла, а рівність кг і фунт становить: 1 кг = 2,20 фунтів Візьміть один коефіцієнт перетворення з кожної рівності таким чином, щоб одиниці скасували, залишаючи бажану одиницю у відповіді:
\ begin {рівняння}
180. \ скасувати {\ текст {lb маси тіла}}\ раз\ frac {16\ скасувати {\ mathrm {~lb}\ текст {жир тіла}} {100\ скасувати {\ mathrm {~lb}\ текст {\ маса тіла}}\ раз\ frac {1\ mathrm {~ кг}\ текст {жир тіла}} {2.20\ скасувати {\ mathrm {~lb}\ текст {жир в організмі}}} =16\ mathrm {~ кг}\ текст {жир в організмі}\ nonumber
\ end {рівняння}
Зверніть увагу, що в розрахунку є три неточних числа, тобто 180, 16 і 2,20, і відповідь як дві значущі цифри в згоді з найменшою значущою цифрою серед неточних чисел.