1.3: Вимірювання

Вимірювання є важливою частиною здійснення спостережень, необхідних для розвитку науки. Кілька вимірювань зазвичай роблять в повсякденному житті, як показано на рис. 1.3.1. Вимірювані значення мають дві складові: число і одиницю.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Вимірювання маси, довжини, часу та температури є частиною повсякденного життя. Джерело: https://www.hiclipart.com/free-trans...xnlrr/download

Цифри

Цифри складаються з цифр. Цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Цифри записуються в ряд в число, наприклад, 123, що означає сто двадцять три. Числа включають десяткову крапку. Якщо десяткова крапка не позначена, передбачається, що вона присутня праворуч від числа. Наприклад, 123 дорівнює 123. шляхом перетворення, з десятковою крапкою, показаною червоним шрифтом.

Місце значення числа

Цифри мають значення місця. Значення місця ставляться відносно десяткової крапки, тобто ^1-я цифра зліва від десяткової крапки - одиниці, ^2-я - десятки, ^3-я - сотні і так далі. Цифра ^1-я справа від десяткової крапки - десята, ^2-я - сота, ^3-я - тисячна, і так, як показано на рис.1.3.2. Наприклад, в 231.45 цифра 2 - сотні, тобто 200, 3 - десятки, тобто тридцять, 1 - одиниця, тобто одна, 4 - десята, тобто чотири ділиться на десять, а 5 - сота, тобто п'ять ділиться на сотню.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Розмістіть значення чисел.

Знак числа

Цифри мають знаки, будь то +ve або -ve, ліворуч від числа, наприклад, -23.4 і +430. За перетворенням жоден знак не означає +ве. Знаки відносно нуля; знак -ve означає, що число менше нуля, а знак +ve означає, що число більше нуля.

Число і знак в розрахунках

Правила для знака в розрахунковій відповіді наступні.

1. Коли додаються два додатних числа, відповідь має знак +ve, наприклад, 3+2 = 5.
2. Коли додаються два негативних числа, відповідь має знак —ve, наприклад, -4 + (-2) = -6.
3. Коли два числа, що мають протилежні знаки, додаються, відніміть менше число з більшого числа, а відповідь має знак більшого числа. Наприклад, -5 +3 = -2.
4. У відніманні змініть знак відніманого числа, а потім дотримуйтесь правил додавання. Наприклад, відніміть 3 з 5:5- (+3) = 5-3 = 2. Зверніть увагу, що 3 віднімається, а його знак змінюється перед операційним додаванням. Інший приклад: відніміть -6 з 2:2- (-6) = 2+6 = 8
5. Коли два додатних числа множаться, відповідь має знак +ve, наприклад, 2x3 = 6.
6. Коли два від'ємні числа множаться, відповідь має знак +ve, наприклад, (-4) x (-3) = 12.
7. Коли два числа, помножені, мають протилежні знаки, відповідь має знак —ve, наприклад, (-3) x 2 = -6 і 4 x (-4) = -16.
8. Коли число ділиться на інше число, слід правилам множення знака. Наприклад,\(\frac{-4}{-2}=2, \quad \frac{4}{2}=2, \quad\frac{-4}{2}=-2, \text { and } \frac{9}{-3}=-3\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Батарея% залишився.

Процентні розрахунки

Відсоток (%) - це частина зі ста, як показано на рис.1.3.3. Відсоток розраховується як частина ділиться на загальну суму і потім множиться на сотню, тобто:

\ begin {рівняння}
\ текст {відсоток}\ %=\ frac {\ текст {сума частини}} {\ text {Загальна сума}}\ раз 100\ nonumber
\ end {рівняння}

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Розрахувати відсоток аспірину, якщо в таблетці 325 мг є 81 мг аспірину?

Рішення

частина = 81 мг аспірину, Всього = 325 мг таблетки

Формула:\ begin {рівняння}
\ текст {відсоток} =\ frac {\ текст {сума частини}} {\ text {Загальна сума}}\ раз 100\ nonumber
\ end {рівняння}

Підключіть значення у формулі та обчисліть:\ begin {рівняння}
\ текст {Відсоток} =\ frac {81\ mathrm {мг}\ текст {аспірин}} {325\ mathrm {мг}\ текст {таблетка}\ раз 100=25\%\ текст {аспірин}\ nonumber
\ end {рівняння}

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Шматок ювелірних виробів із золота зеленого кольору 18 карат має 7,5 г золота, 2,0 г срібла та 0,5 г міді. Розрахувати відсоток золота в ювелірних виробах?

Рішення

Частина = 7,5 г золота, Разом = 7,5 г золота + 2,0 г срібла+0,5 г міді = 10 г ювелірних виробів.

Вставте значення у формулу та обчисліть:\ begin {рівняння}
\ текст {відсоток} =\ frac {\ текст {сума частини}} {\ текст {Загальна сума}}\ раз 100=\ frac {7.5\ mathrm {ggold}} {10\ mathrm {~g}}\ раз 100 = 75\%\ mathrm {золото}\ nonumber
\ end {рівняння}

Запис чисел в наукові позначення

Іноді дане число занадто велике або занадто мале, щоб його легко записати, читати і схопити. Наукові позначення - це один із підходів до зміни занадто великого або занадто маленького числа на легко читабельне та доступне для запису число. Наступні кроки перетворюють задане число в наукове позначення.

1. Перемістіть десяткову крапку вправо або ліворуч, по одній цифрі за раз, поки найбільша ненульова цифра не стане одним місцем. Наприклад, перемістіть десяткове число в 12 700 000 сім разів вправо, щоб отримати 1.27, і перемістіть десяткову в 0.000,006 шість разів вліво, щоб отримати 6. Отримані числа 1,27 і 6 є коефіцієнтами наукового позначення.
2. Коефіцієнт множиться на 10 ^х, де х - ступінь десяти. Потужність десяти дорівнює кількості разів переміщеної десяткової коми. Знаком степені є +ve, якщо десяткова кома переміщена вліво і -ve, якщо десяткова кома переміщена вправо. Наприклад, 12 700 000 в науковому позначенні це 1,27 х 10 ⁷, а 0,000,006 - 6 х 10 ^-6.

Одиниці

Вимірюються фізичні властивості, такі як маса, довжина та температура. Виміряна величина являє собою поєднання числа і одиниці, як показано на рис.1.3.4. Наприклад, зріст людини становить 1,83 метра, де 1,83 - число, а метр - одиниця.

Одиниці - це величини, визначені стандартом, який народи погоджуються використовувати в якості довідки.

Наприклад, вимірювач визначається як відстань світла проходить у вакуумі\(\frac{1}{299,792,458}\) за секунду.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Вимірювання являє собою поєднання числа і одиниці. Джерело: https://www.hiclipart.com/free-trans...lzufr/download

Системи агрегатів

Існують різні набори одиниць, що використовуються в різних системах одиниць. Наприклад, 1.83 метри та 6.00 футів показують однакове значення довжини, але використовуючи одиницю «метр» з міжнародної системи одиниць (СІ) та «фут» з англійської системи одиниць. Міжнародна система одиниць (СІ) повсюдно використовується в науковій роботі. У СІ є сім базових одиниць, як зазначено в таблиці 1.

Таблиця 1: Базові одиниці в Міжнародній системі одиниць (СІ).

Вимірювання	Одиниця	Абревіатура
Час	другий	s
Довжина	метр	м
Маса	кілограм	кг
Температура	Кельвін	К
Кількість речовини	рити	моль
Електричний струм	ампер	A

Примітка

Наступний розділ базується на перевизначенні базових одиниць СІ 2019 року: https://en.Wikipedia.org/wiki/2019_redefinition _of_the_SI_Base_Units #Kilogram, доступ до якого відбудеться 2 травня 2020 року

Час

Час - це прогрес існування і події, які відбуваються послідовно від минулого через сьогодення до майбутнього.

За старих часів приладом для вимірювання часу була годинна пісочниця, показана на рис. 1.3.5. Основною одиницею часу є секунда (и), стандартна одиниця часу у всіх системах вимірювань. Іншими одиницями часу є хвилина (хв), яка дорівнює 60 с, і година, яка дорівнює 60 хв або 3600 с.

Визначення: Second

Тривалість 9 192 631 770 періодів випромінювання, що відповідає переходу між двома надтонкими рівнями основного стану 133 атомів цезію при температурі 0 К.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Німецька мова; Півгодинна пісочниця; Горологія. Джерело: Музей мистецтва Метрополітен/CC0

Довжина

Довжина - це міра відстані, тобто числове вимірювання того, наскільки далеко один від одного знаходяться об'єкти або точки.

На рис. 1.3.6. проілюстровано поняття довжини. Одиницею довжини СІ є метр (м).

Метр

Вимірювач визначається як відстань, яку світло рухається у вакуумі\(\frac{1}{299,792,458}\) за секунду.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Міра довжини. Джерело: https://www.hiclipart.com/free-trans...nhlxx/download

Маса

Маса предмета - це міра його інерції.

Інерція - це опір будь-якого фізичного об'єкта будь-якій зміні його швидкості. Маса визначає силу гравітаційного тяжіння об'єкта до іншого об'єкту -властивість, зазвичай використовується в сучасних вагах для вимірювань маси, як показано на рис.1.3.7. Одиниця маси СІ - кілограм (кг).

Кілограм

Більш раннє визначення: Маса одного кубічного дециметра води при температурі танення льоду.

Поточне визначення: Кілограм (кг) визначається шляхом прийняття фіксованого числового значення константи Планка h рівним 6,62607015×10 ⁻³⁴ при вираженні в одиниці кг⋅м ² ⋅с ^{− 1}.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Лабораторні аналітичні ваги. Джерело: https://www.hiclipart.com/free-trans...bbigu/download

Температура

Температура - це фізична властивість речовини, що виражає гарячість або холодність, як показано на рис. 1.3.8.

Температура - це прояв теплової енергії речовини, яка є джерелом потоку енергії у вигляді тепла від гарячого предмета до холодного предмета при їх контакті один з одним.

Одиниця виміру температури СІ - Кельвін (К).

Кельвін

Кельвіна (K) визначають, приймаючи фіксоване числове значення константи Больцмана k рівним 1,380649×10 ⁻²³ при вираженні в одиниці кг⋅м ² ⋅с ^{− 2} ⋅К ^{− 1}.

A 0 K, також званий абсолютним нулем, - це температура речовини, при якій жодна енергія не може бути видалена як тепло з речовини. Температура замерзання води становить 273,15 К, а температура кипіння води - 373,15 К.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Ілюстрація температури. Джерело: https://www.hiclipart.com/free-trans...txxww/download

Кількість речовини

У хімії кількість речовини (n) вимірює кількість заданих елементарних утворень. Елементарні частинки в хімії, як правило, атоми у випадку елементів і молекул або формули одиниць у випадку сполук. Одиницею СІ кількості речовини є моль (моль).

Моль (моль)

Моль - це рівно 6.02214076 × 10 ²³ елементарних сутностей.

Рис. 1.3.9 ілюструє один моль алюмінію, міді та вуглецю. Молярна маса - це маса в грамах одного моля цієї речовини, тобто маса 6.02214076×10 ²³ атомів або молекул. Зазвичай кількість частинок показано чотирма значущими цифрами, тобто 6,022 х 10 ²³ атомами або молекулами в одному молі речовини.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Кількість в одному молі алюмінію, міді та вуглецю показано відносно монети US Quarter.

Джерело: Публічна інформація, фото: R. press/NIST; графічний дизайн: Н.Ханацек/NIST

Електричний струм

Електричний струм - це витрата електричного заряду повз точку або область.

Це може бути потік електронів в електричних проводах або потік катіонів і аніонів в протилежних напрямках, як в електролітах, як показано на рис. 1.3.10. Одиницею струму СІ є ампер (А).

Визначення: Ампер (A)

Ампер (А) визначається прийняттям заряду електрона (е) 1,602176634×10 ⁻¹⁹ кулона (C), де C еквівалентний ампер-секунді (А.С).

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Ілюстрація визначення і напрямку електричного струму, тобто струму (I) - це швидкість проточних зарядів (Q) за одиницю часу (t). Джерело: І 1MU/ КС-BY-СА-4.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/F...ricCurrent.gif

Інтенсивність світла

Інтенсивність світла вимірює зважену по довжині хвилі потужність, випромінювану джерелом світла в певному напрямку на одиницю твердого кута.

Твердий кут вимірюється в steradian (sr), аналогічному радіану. Радіан - це плоский ангел, який дає довжину окружності кола, а стерадіан - це 3D кут, подібний конусу, що дає площу на поверхні сфери, як показано на рис. 1.3.11.

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Твердий кут - це тривимірний аналог кругового кута, який пов'язує частину об'єму сфери з площею поверхні, яку він підлягає. Якщо ця площа дорівнює радіусу сфери в квадраті, суцільний кут становить один стерадіан. Ця діаграма відображає два суцільних кута одного стерадіана, розглядаються з різних напрямків. Джерело: Енді Андерсон/CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

СІ одиницею сили світла в заданому напрямку є Кандела (кд).

Кандела (cd)

Кандела (кд) визначають, приймаючи фіксоване числове значення світлової ефективності монохроматичного випромінювання частотою 540×10 ¹² Гц, K _cd, рівним 683 кд⋅ср⋅Вт ^{− 1}, або кд⋅ср⋅кг ^{− 1} ⋅м ^{− 2} ⋅с ³, де W - ват —одиниця потужності СІ, описана кгм ² с ^-3.

Префікси в SI

У кількох ситуаціях виміряне число з базовою одиницею або занадто велике, або занадто мале. Наприклад, зріст людини зручно представляти в метрі, оскільки висота зазвичай знаходиться в діапазоні від 1 м до 2 м. Однак діаметр землі, т. Е. 12 700 000 м, і діаметр еритроцитів, тобто 0.000.006 м, занадто великі і занадто малі відповідно. Агрегат потрібно переглянути, щоб число з ним було легко читати і писати.

Приставки використовуються в СІ для збільшення або зменшення базової одиниці на порядок десятків.

Наприклад, кілограм (k) означає тисячу разів, тобто 1 км означає 1000 м, а 1 кг означає 1000 м Аналогічно мікро (μ) означає мільйонний час, тобто 1 мкм дорівнює 10 ^-6 м, а 1 мкг - 10 -6 м.

Таблиця 2: Зазвичай використовуються префікси в SI (примітка: m означає «метр» в одиницях СІ, але як префікс означає «mili»)

Префікс	Засоби	Абревіатура
Гега	10 ^9	Г
Мега	10 ^6	М
Кіло	10 ^3	к
Деці	10 ^-1	d
Centi	10 ^-2	c
Мілі	10 ^-3	м
Мікро	10 ^-6	μ
Нано	10 ^-9	п
Піко	10 ^-12	р

Нова одиниця може бути визначена та використана, якщо в SI немає відповідного префікса для певного типу вимірювання. Наприклад, діаметр атомів варіюється в діапазоні від 1 х 10 ^-10 м до 5 х 10 ^-10 м, де приставка pico (p, 10 ^-12) занадто мала, а приставка nano (n, 10 ^-9) велика. Нова одиниця під назвою angstrom (Å) визначається як 1Å = 10 ^-10 м для звітування атомного діаметра та міжатомних відстаней.

похідні одиниці

Одиниці в СІ, крім семи базових одиниць, є похідними одиницями, отриманими шляхом об'єднання базових одиниць.

Наприклад, одиницею об'єму СІ є метр-куб (м ³), рівний простору, займаному кубом по 1м на кожному ребрі, як показано на рис. 1.3.12.

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Відносний об'єм в м ³, дм ³ і см ³. Схема з кубиків 10х10х10. Маленькі куби представляють один дециметровий куб (дм ³); великий куб являє собою один метровий куб (1 м ³). Мета полягає в тому, щоб показати, що навіть якщо в 1 м є 10 дм, в 1 м ³ є 1000 дм ³. Більш загально це показує, що коефіцієнт перетворення між одиницями об'єму - це куб коефіцієнта перетворення між відповідними одиницями довжини. Джерело: Завантажити безкоштовно за адресою https://openstax.org/details/books/chemistry

Зазвичай обсяг повідомляється в дециметровому кубі (дм ³), широко відомому як літр (L). Один літр - це обсяг, зайнятий кубом, який дорівнює одному дм на кожному краї. Ще однією часто використовуваною одиницею об'єму є сантиметр-куб (см ³), який ще називають куб.см або мл. Один мл - це обсяг, зайнятий кубом, який знаходиться по одному см на кожному краї. Дм ³ - тисячна частина м ³, а см ³ - тисячна дм ^3, тобто 1000 дм ³ = 1 м ³, і 1000 см ³ = 1 дм ³, як показано на рис. 1.3.11.

Зв'язок одиниць СІ з метричною та англійською системою одиниць

СІ був розроблений з метричної системи. Деякі базові одиниці відрізняються, але обидві системи мають багато спільного, використовуючи одні й ті ж приставки. Англійська система одиниць використовує інший набір одиниць, крім загальної одиниці часу. У таблиці 3 порівнюються стандартні одиниці вимірювання в трьох системах вимірювання.

Таблиця 3: Загальні одиниці виміру в трьох звичайних системах вимірювань

Кількість	Англійська одиниця	Метрична одиниця	Одиниця СІ	Відносини
Маса	Фунт (lb)	Грам (г)	Кілограм (кг)	1 кг = 2,205 фунта 1 кг = 1000 г
Довжина	Фут (фути)	Метр (м)	Метр (м)	1 м = 3.281 футів
Обсяг	Кварта (qt)	Літр (л)	Кубічний метр (м ^3)	0.946 Л = 1 ц 1 м ^3 = 1000 л
Енергія	калорійність (кал)	калорійність (кал)	Джоуль (Дж)	4,184 Дж = 1 кал
Температура	Градус Фаренгейта (° F)	Градус Цельсія (° C)	Кельвін (K)	°F = (1.8 × °C) +32 К = °C + 273.15