3.8: Розмірний аналіз

Коефіцієнти перетворення

Багато величини можуть бути виражені декількома різними способами. Англійська система вимірювання 4 чашки також дорівнює 2 пінтам, 1 кварт і$\frac{1}{4}$ галон.

$$4 \: \text{cups} = 2 \: \text{pints} = 1 \: \text{quart} = 0.25 \: \text{gallon}\nonumber$$

Зверніть увагу, що числовий компонент кожної кількості відрізняється, тоді як фактична кількість матеріалу, який вона представляє, однакова. Це пояснюється тим, що одиниці різні. Ми можемо встановити однаковий набір рівностей для метричної системи:

$$1 \: \text{meter} = 10 \:\text{decimeters} = 100 \: \text{centimeters} = 1000 \: \text{millimeters}\nonumber$$

Використання метричною системою степенів 10 для всіх конверсій робить це досить простим.

Всякий раз, коли дві величини рівні, можна записати співвідношення, яке чисельно дорівнює 1. Використовуючи наведені вище приклади метрик:

$$\frac{1 \: \text{m}}{100 \: \text{cm}} = \frac{100 \: \text{cm}}{100 \: \text{cm}} = \frac{1 \: \text{m}}{1 \: \text{m}} = 1\nonumber$$

The$\frac{1 \: \text{m}}{100 \: \text{cm}}$ називається коефіцієнтом перетворення. Коефіцієнт перетворення - це відношення еквівалентних вимірювань. Оскільки обидва$1 \: \text{m}$ і$100 \: \text{cm}$ представляють однакову довжину, значення коефіцієнта перетворення дорівнює 1. Коефіцієнт перерахунку читається як «1 метр на 100 сантиметрів». Інші коефіцієнти перетворення з прикладу вимірювання чашки можуть бути:

$$\frac{4 \: \text{cups}}{2 \: \text{pints}} = \frac{2 \: \text{pints}}{1 \: \text{quart}} = \frac{1 \: \text{quart}}{0.25 \: \text{gallon}} = 1\nonumber$$

Оскільки чисельник і знаменник представляють рівні величини в кожному випадку, всі є дійсними коефіцієнтами перетворення.

Науковий вимірний аналіз

Коефіцієнти перетворення використовуються при вирішенні задач, в яких певне вимірювання має виражатися різними одиницями. Коли дане вимірювання множиться на відповідний коефіцієнт перетворення, числове значення змінюється, але фактичний розмір виміряної кількості залишається тим самим. Розмірний аналіз - це методика, яка використовує одиниці (розміри) вимірювання для правильного вирішення завдань. Розмірний аналіз найкраще ілюструвати на прикладі.

Приклад$\PageIndex{1}$

Скільки секунд в день?

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

• 1 день = 24 години
• 1 година = 60 хвилин
• 1 хвилина = 60 секунд

Невідомий

Відомі величини вище представляють коефіцієнти перетворення, які ми будемо використовувати. Перший коефіцієнт перерахунку матиме день у знаменнику, щоб одиниця «день» скасувалася. Другий коефіцієнт перерахунку матиме години в знаменнику, тоді як третій коефіцієнт перерахунку матиме хвилини в знаменнику. В результаті одиницею останнього чисельника будуть секунди, і це будуть одиниці для відповіді.

Крок 2: Розрахуйте.

$$1 \: \text{d} \times \frac{24 \: \text{hr}}{1 \: \text{d}}\times \frac{60 \: \text{min}}{1 \: \text{hr}} \times \frac{60 \: \text{s}}{1 \: \text{min}} = 86,400 \: \text{s} \nonumber\nonumber$$

Застосовуючи перший коефіцієнт перетворення, одиниця$\text{d}$ "" скасовує і$1 \times 24 = 24$. Застосовуючи другий коефіцієнт перетворення, одиниця$\text{hr}$ "" скасовує і$24 \times 60 = 1440$. Застосовуючи третій коефіцієнт перетворення, одиниця$\text{min}$ "" скасовує і$1440 \times 60 = 86,400$. Одиниця, яка залишається, - це$\text{s}$ "" протягом секунд.

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Секунди - це набагато менша одиниця часу, ніж дні, тому має сенс, що в один день дуже велика кількість секунд.

Резюме

• Коефіцієнт перетворення - це відношення еквівалентних вимірювань.
• Розмірний аналіз - це методика, яка використовує одиниці (розміри) вимірювання для вирішення проблем.

Рецензія

1. Що таке коефіцієнт переведення?
2. Що таке розмірний аналіз?
3. Скільки метрів в 3,7 км?
4. Скільки кг в 12980 г?

Дізнатися більше

Скористайтеся посиланням нижче, щоб відповісти на наступні питання: http://www.felderbooks.com/papers/units.html

1. Що нам завжди потрібно, щоб правильно висловити вимірювання?
2. Що говорить вам розмірний аналіз?
3. Як дізнатися, що ви встановили проблему неправильно?
4. Як дізнатися, що ви встановили проблему правильно?