3.3: Наукові позначення

Малюнок$\PageIndex{1}$ (Кредит: люб'язно НАСА; Джерело: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:The_Sun_by_the_Atmospheric_Imaging_Assembly_of_NASA%2527s_Solar_Dynamics_Observatory_-_20100819.jpg(opens у новому вікні); Ліцензія: Громадське надбання)

Як далеко Сонце від Землі?

Астрономи звикли до дуже великих чисел. У той час як Місяць знаходиться лише$406,697 \: \text{km}$ від землі на максимальній відстані, сонце знаходиться набагато далі$\left( 150 \: \text{million km} \right)$. Проксима Центавра, найближча до землі зірка, знаходиться$39,900,000,000,000 \: \text{km}$ далеко - і це лише початок великих відстаней. На іншому кінці шкали деякі біологи мають справу з дуже невеликими цифрами: типовий гриб може мати довжину 30 мікрометрів$\left( 0.000030 \: \text{meters} \right)$, а вірус може мати$\left( 0.00000003 \: \text{meters} \right)$ довжину лише 0,03 мікрометра.

Наукові позначення

Наукові позначення - це спосіб вираження чисел як добутку двох чисел: коефіцієнта та числа 10, піднятого до степеня. Це дуже корисний інструмент для роботи з числами, які є або дуже великими, або дуже маленькими. Наприклад, відстань від Землі до Сонця становить близько 150 000 000 000 метрів - насправді дуже велика відстань. У науковому позначенні відстань пишеться як$1.5 \times 10^{11} \: \text{m}$. Коефіцієнт дорівнює 1,5 і повинен бути числом більше або дорівнює 1, і менше 10. Потужність 10, або показник, становить 11, тому що вам доведеться помножити 1,5 на,$10^{11}$ щоб отримати правильне число. Наукові позначення іноді називають експоненціальним позначенням. Короткий зміст одиниць СІ наведено в таблиці нижче.

Таблиця$\PageIndex{1}$: Префікси SI

Префікс	Абревіатура одиниці	Експоненціальний фактор	Значення	Приклад
гіга	$\text{G}$	$10^9$	1 000 000 000	1 гігаметр$\left( \text{Gm} \right) = 10^9 \: \text{m}$
мега	$\text{M}$	$10^6$	1 000 000	1 мегаметр$\left( \text{Mm} \right) = 10^6 \: \text{m}$
кіло	$\text{k}$	$10^3$	1 000	1 кілометр$\left( \text{km} \right) = 1,000 \: \text{m}$
гекто	$\text{h}$	$10^2$	100	1 гектометр$\left( \text{hm} \right) = 100 \: \text{m}$
дека	$\text{da}$	$10^1$	10	1 декаметр$\left( \text{dam} \right) = 10 \: \text{m}$
		$10^0$	1	1 метр$\left( \text{m} \right)$
деці	$\text{d}$	$10^{-1}$	1/10	1 дециметр$\left( \text{dm} \right) = 0.1 \: \text{m}$
центі	$\text{c}$	$10^{-2}$	1/100	1 сантиметр$\left( \text{cm} \right) = 0.01 \: \text{m}$
Міллі	$\text{m}$	$10^{-3}$	1/1,000	1 міліметр$\left( \text{mm} \right) = 0.001 \: \text{m}$
мікро	$\mu$	$10^{-6}$	1/1 000 000	1 мікрометр$\left( \mu \text{m} \right) = 10^{-6} \: \text{m}$
нано	$\text{n}$	$10^{-9}$	1/1 000 000 000	1 нанометр$\left( \text{nm} \right) = 10^{-9} \: \text{m}$
піко	$\text{p}$	$10^{-12}$	1/1 000 000 000 000	1 пікометр$\left( \text{pm} \right) = 10^{-12} \: \text{m}$

При роботі з малими числами ми використовуємо негативний показник. Так 0.1 метрів$1 \times 10^{-1}$ метрів, 0.01 є$1 \times 10^{-2}$ і так далі. У таблиці вище наведені приклади менших одиниць. Зверніть увагу на використання початкового нуля (нуль зліва від десяткової крапки). Ця цифра є, щоб допомогти вам побачити десяткову крапку чіткіше. Цифра 0.01 рідше буде неправильно зрозуміла, ніж .01, де ви можете не бачити десяткового.

Резюме

• Наукове позначення дозволяє висловити дуже великі або дуже малі числа зручним способом.
• Наукове позначення використовує коефіцієнт (число від 1 до 10) і ступінь десять, достатню для фактичного числа.

Рецензія

1. Що таке наукові позначення?
2. Для чого ми використовуємо наукові позначення?
3. Що таке провідний нуль?
4. Експрес 150 000 000 в науковій нотації.
5. Експрес 0.000043 в наукових позначеннях.