Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.3: Конформаційні зміни з температурою

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17914

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Чотиригранний полімер на двомірній решітці

    2021-08-30 пнг

    Помістіть полімер на решітку\(z = 4\)\(n = 4\) в 2D (з помітними торцевими намистинами):

    2021-08-30 1044.06.пнг

    Функція конфігурації розділів

    Кількість термічно доступних мікростанів.

    2021-08-30 пнг

    \[\begin{align*} Q & = (q_{conf})^N \\[4pt] q_{conf} & = \underbrace{\sum_{i\ states = 1}^9 e^{-E_i/kT}}_{\text{sum over microstates}} \\[4pt] &= \underbrace{\sum_{j\ levels = 1}^2 g_j e^{-E_j/kT}}_{\text{sum over energy levels}} \\[4pt] & = 2 + 7e^{-\varepsilon /kT} \end{align*} \]

    Імовірність бути «складеною»

    Фракція молекул в складеному стані

    2021-08-30 10.50.31 пнг

    \[P_{fold} = \dfrac{g_{fold} e^{-E_{fold}/kT}}{q_{conf}} = \dfrac{2}{2 + 7e^{-\varepsilon /kT}} \nonumber\]

    Середня відстань від кінця до кінця


    2021-08-30 пнг

    \[\begin{array} {rcl} {\langle r_{ee} \rangle } & = & {\sum_{i = 1}^{9} \dfrac{r_i e^{-E_i/kT}}{q_{conf}}} \\ {} & = & {\dfrac{(1)(2) + (\sqrt{5}) 6e^{-\varepsilon /kT} + 3e^{-\varepsilon /kT}}{q_{conf}}} \\ {} & = & {\dfrac{2 + (6\sqrt{5} + 3) e^{-\varepsilon /kT}}{q_{conf}}} \end{array} \nonumber\]

    Крім того, ми можемо отримати доступ до інших термодинамічних величин:

    \[F = -k_B T \ln Q \ \ \ \ \ U = \langle E \rangle = k_B T^2 \left (\dfrac{\partial \ln Q}{\partial T} \right )_{V, N} \nonumber\]

    \[S = - \left (\dfrac{\partial F}{\partial T} \right )_{V, N} = k_B \ln Q + k_B T \left (\dfrac{\partial \ln Q}{\partial T} \right )_{V, N} \nonumber\]