6.3: Вільна енергія іонів у розчині

Last updated
Save as PDF

Page ID: 18119

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Повертаючись до нашої моделі континууму вільної енергії сольватації, і застосуйте це до сольватування іона. Як обговорювалося раніше,\(\Delta G_{\text{sol}}\) буде потрібно формування невеликої порожнини у воді і включення взаємодії між іоном і водою. Ми можемо обчислити енергію розчинення іона в діелектричному середовищі як оборотну роботу, необхідну для заряду іона від заряду 0 до його кінцевого значення\(q\) всередині діелектричного середовища:

\[w = \int_{0}^{q} \Phi_{\text{ion}} dq\]

У міру зростання заряду він буде викликати реакцію від діелектричного середовища (поляризації), яка масштабується з електростатичним потенціалом:\(\Phi = q / 4\pi \varepsilon r\). Беремо іон, щоб зайняти сферичну порожнину з радіусом\(a\). Хоча ми можемо розмістити точковий заряд в центрі сфери, він легше вирішується, припускаючи,\(q\) що заряд рівномірно розподілений по поверхні сфери. Тоді електростатичний потенціал на поверхні сфери є\(q/4\pi \varepsilon a\) і результуюча робота

\[w = \dfrac{q^2}{8\pi \varepsilon b}\nonumber\]

Аналогічним чином ми можемо обчислити енергію, необхідну для перенесення іона з одного середовища\(\varepsilon_1\) в інше с\(\varepsilon_2\). Спочатку ми розряджаємо іон в середовищі 1, переносимо і заряджаємо іон в середовищі 2. Отримана робота, Перенесення енергії Народження, є

\[\Delta w = \dfrac{q^2}{8\pi a} \left (\dfrac{1}{\varepsilon_2} - \dfrac{1}{\varepsilon_1} \right ) \nonumber\]

Якщо ви вирішили розподілити заряд рівномірно через сферичну порожнину, префактор\(q^2 /8\pi a\) стає\(3q^2 /20\pi a\).