Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

16.9: Виправлення маси для плавучості повітря

  • Page ID
    24857
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Калібрування балансу не усуває всіх джерел визначених помилок, які можуть вплинути на сигнал. Через плавучість повітря предмет завжди важить менше в повітрі, ніж у вакуумі. Якщо існує різниця між щільністю об'єкта і щільністю ваг, використовуваних для калібрування балансу, то ми можемо зробити поправку на плавучість [Battino, R.; Williamson, A.G. J. Chem. Едук. 1984, 61, 51—52]. Справжня вага об'єкта у вакуумі, W v, пов'язана з його вагою в повітрі, W a, рівнянням

    \[W_v = W_a \times \left[ 1 + \left( \frac {1} {D_o} - \frac {1} {D_w} \right) \times 0.0012 \right] \label{16.1}\]

    де D o - щільність об'єкта, D w - щільність калібрувальної ваги, а 0,0012 - щільність повітря при нормальних лабораторних умовах (всі щільності знаходяться в одиницях г/см 3). Чим більша різниця між D o і D w, тим серйозніша похибка в виміряній вазі об'єкта.

    Корекція плавучості для твердого тіла невелика і часто ігнорується. Однак корекція може бути значною для рідин та газів низької щільності. Це особливо важливо при калібруванні скляного посуду. Наприклад, ми можемо відкалібрувати об'ємну піпетку, обережно заповнивши піпетку водою до її калібрувальної позначки, дозуючи воду в таровану склянку і визначаючи масу води. Після корекції на плавучість повітря використовуємо щільність води для обчислення обсягу, що видається піпетом.

    Приклад Template:index

    Об'ємний піпет об'ємом 10 мл калібрується за процедурою, описаною вище, за допомогою балансу, каліброваного латунними вагами щільністю 8,40 г/см 3. При 25° С піпетка видає 9,9736 г води. Який фактичний обсяг видається піпетом і яка визначальна помилка в цьому обсязі, якщо ми ігноруємо корекцію плавучості? При 25 о С щільність води становить 0,997 0,5 г/см 3.

    Рішення

    Використовуючи рівняння\ ref {16.1}, справжня вага води дорівнює

    \[W_v = 9.9736 \text{ g} \times \left[ 1 + \left( \frac {1} {0.99705} - \frac {1} {8.40} \right) \times 0.0012 \right] = 9.9842 \text{ g} \nonumber\]

    і фактичний обсяг води, що видається піпетом, становить

    \[\frac {9.9842 \text{ g}} {0.99705 \text{ g/cm}^{3}} = 10.014 \text{ cm}^{3} \nonumber\]

    Якщо ми ігноруємо корекцію плавучості, то повідомляємо про обсяг піпета як

    \[\frac {9.9736 \text{ g}} {0.99705 \text{ g/cm}^{3}} = 10.003 \text{ cm}^{3} \nonumber\]

    введення негативної детермінантної похибки — 0,11%.

    Вправа Template:index

    Для калібрування 10-мл піпету виміряний об'єм води переносять в таровану колбу і зважують, отримуючи масу 9,9814 грам. (а) Обчисліть, з коригуванням і без коригування на плавучість, обсяг води, що доставляється піпетом. Припустимо, щільність води становить 0,99707 г/см 3 і що щільність ваг становить 8,40 г/см 3. (b) Яка абсолютна похибка та відносна помилка введена, якщо ми не враховуємо ефект плавучості? Чи є це істотним джерелом визначальної помилки для калібрування піпета? Поясніть.

    Відповідь

    Для (а) без урахування плавучості обсяг води дорівнює

    \[\frac {9.9814 \text{ g}} {0.99707 \text{ g/cm}^3} = 10.011 \text{ cm}^3 = 10.011 \text{ mL} \nonumber\]

    Однак, коли ми коригуємо плавучість, обсяг становить

    \[W_v = 9.9814 \text{ g} \times \left[ 1 + \left( \frac {1} {0.99707 \text{ g/cm}^3} - \frac {1} {8.40 \text{ g/cm}^3} \right) \times 0.0012 \text{ g/cm}^3 \right] = 9.920 \text{ g} \nonumber\]

    Для (b) абсолютні і відносні похибки в масі складають

    \[10.011 \text{ mL} - 10.021 \text{ mL} = -0.010 \text{ mL} \nonumber\]

    \[\frac {- 0.010 \text{ mL}} {10.021 \text{ mL}} \times 100 = -0.10\% \nonumber\]

    Таблиця 4.2.8 показує нам, що стандартне відхилення для калібрування 10-мл піпета становить близько ± 0,006 мл. Неможливість виправити ефект плавучості дає детермінантну похибку —0,010 мл, яка трохи перевищує ± 0,006 мл, припускаючи, що вона вводить невелику, але значну детермінантну похибку.

    Вправа Template:index

    Повторіть питання у Вправі Template:index для випадку, коли маса 0,2500 г вимірюється для твердого тіла, що має щільність 2,50 г/см 3.

    Відповідь

    Справжня вага зразка

    \[W_v = 0.2500 \text{ g} \times \left[ 1 + \left( \frac {1} {2.50 \text{ g/cm}^3} - \frac {1} {8.40 \text{ g/cm}^3} \right) \times 0.0012 \text{ g/cm}^3 \right] = 0.2501 \text{ g} \nonumber\]

    При цьому абсолютні і відносні похибки в масі складають —0,0001 г і — 0,040%.

    Вправа Template:index

    Чи є некорекція на плавучість постійним або пропорційним джерелом визначальної похибки?

    Відповідь

    Справжня вага - це добуток ваги, виміряної в повітрі, і коефіцієнта коригування плавучості, що робить це пропорційною похибкою. Відсоток похибки, що вводиться, коли ми ігноруємо корекцію плавучості, не залежить від маси і функції лише від різниці між щільністю зважуваного об'єкта і щільністю калібрувальних ваг.

    Вправа Template:index

    Яка мінімальна щільність речовини необхідна для збереження корекції плавучості до менш ніж 0,01% при використанні латунних калібрувальних ваг щільністю 8,40 г/см 3?

    Відповідь

    Для визначення мінімальної щільності відзначимо, що коефіцієнт коригування плавучості дорівнює 1,00, якщо щільність калібрувальних ваг і щільність зразка однакові. Поправочний коефіцієнт більше 1,00, якщо D o менше D w; таким чином, застосовується наступна нерівність

    \[\left( \frac {1} {D_o} - \frac {1} {8.40} \right) \times 0.0012 \le (1.00)(0.0001) \nonumber\]

    Рішення для D o показує, що щільність зразка повинна бути більше 4,94 г/см 3, щоб забезпечити похибку менше 0,01%.