11: Випробування Бернуллі
- Page ID
- 98925
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Процес випробувань Бернуллі є одним з найпростіших, але найважливіших, з усіх випадкових процесів. Це важлива тема в будь-якому курсі ймовірності або математичної статистики. Процес складається з незалежних випробувань з двома результатами і з постійними ймовірностями від судового розгляду до судового розгляду. Таким чином, це математична абстракція підкидання монет. Процес призводить до декількох важливих розподілів ймовірностей: біноміального, геометричного та негативного біноміального.
- 11.1: Вступ до випробувань Бернуллі
- Процес випробувань Бернуллі, названий на честь Якова Бернуллі, є одним з найпростіших, але найважливіших випадкових процесів за ймовірністю. По суті, процес являє собою математичну абстракцію кидання монет, але через його широкої застосовності, як правило, викладається з точки зору послідовності родових випробувань.
- 11.2: Біноміальний розподіл
- У цьому розділі ми вивчимо випадкову величину, яка дає кількість успіхів у перших n випробуваннях та випадкову величину, яка дає частку успіхів у перших n випробуваннях. Основний розподіл, біноміальний розподіл, є одним з найважливіших у теорії ймовірностей, і тому заслуговує на те, щоб його вивчали досить докладно. Як ви побачите, деякі результати в цьому розділі мають два або більше доказів.
- 11.6: Проста випадкова прогулянка
- Простий процес випадкової ходьби є незначною модифікацією процесу випробувань Бернуллі. Тим не менш, процес має ряд дуже цікавих властивостей, і тому заслуговує на власний розділ. В деякому сенсі це дискретний часовий аналог броунівського процесу руху.
- 11.7: Процес бета-Бернуллі
- Цікава річ, яку потрібно зробити майже в будь-якій параметричній моделі ймовірності, полягає в рандомізації одного або декількох параметрів. Зроблено розумним способом, це часто призводить до цікавих нових моделей і несподіваних зв'язків між моделями. У цьому розділі ми рандомізуємо параметр успіху в процесі випробувань Бернуллі. Це призводить до цікавих та дивовижних зв'язків із процесом урни Полі.