Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.7: Глава Практика

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    99645

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    6.1 Стандартний нормальний розподіл

    1.

    Пляшка води містить 12,05 унцій рідини зі стандартним відхиленням 0,01 унції. Визначте випадкову величину\(X\) в словах. \(X=\)____________.

    2.

    Нормальний розподіл має середнє значення 61 і стандартне відхилення 15. Що таке медіана?

    3.

    \(X \sim N(1, 2)\)

    \(\sigma =\)_______

    4.

    Компанія виробляє гумові кульки. Середній діаметр кулі - 12 см при стандартному відхиленні в 0,2 см. Визначте випадкову величину\(X\) в словах. \(X =\)______________.

    5.

    \(X \sim N(–4, 1)\)

    Що таке медіана?

    6.

    \(X \sim N(3, 5)\)

    \(\sigma =\)_______

    7.

    \(X \sim N(–2, 1)\)

    \(\mu =\)_______

    8.

    Що означає вимір z-оцінка?

    9.

    Що стандартизація нормального розподілу робить до середнього?

    10.

    Чи\(X \sim N(0, 1)\) стандартизований нормальний розподіл? Чому чи чому ні?

    11.

    Що таке z-оцінка\(x = 12\), якщо це два стандартних відхилення праворуч від середнього?

    12.

    Що таке z-оцінка\(x = 9\), якщо вона становить 1,5 стандартних відхилення вліво від середнього?

    13.

    Що таке z-оцінка\(x = –2\), якщо вона дорівнює 2,78 стандартних відхилень праворуч від середнього?

    14.

    Що таке z-оцінка\(x = 7\), якщо вона дорівнює 0.133 стандартних відхилень вліво від середнього?

    15.

    Припустимо\(X \sim N(2, 6)\). Яке значення\(x\) має z-оцінка три?

    16.

    Припустимо\(X \sim N(8, 1)\). Яке значення\(x\) має z-оцінка —2,25?

    17.

    Припустимо\(X \sim N(9, 5)\). Яке значення\(x\) має z-оцінка —0,5?

    18.

    Припустимо\(X \sim N(2, 3)\). Яке значення\(x\) має z-оцінка —0,67?

    19.

    Припустимо\(X \sim N(4, 2)\). Яке значення\(x\) становить 1,5 стандартних відхилень вліво від середнього?

    20.

    Припустимо\(X \sim N(4, 2)\). Яке значення\(x\) становить два стандартних відхилення праворуч від середнього?

    21.

    Припустимо\(X \sim N(8, 9)\). Яке значення\(x\) дорівнює 0,67 стандартних відхилень вліво від середнього?

    22.

    Припустимо\(X \sim N(–1, 2)\). Що таке z-оцінка\(x = 2\)?

    23.

    Припустимо\(X \sim N(12, 6)\). Що таке z-оцінка\(x = 2\)?

    24.

    Припустимо\(X \sim N(9, 3)\). Що таке z-оцінка\(x = 9\)?

    25.

    Припустимо, нормальний розподіл має середнє значення шість і стандартне відхилення 1,5. Що таке z-оцінка\(x = 5.5\)?

    26.

    У нормальному розподілі,\(x = 5\) і\(z = –1.25\). Це говорить вам,\(x = 5\) що ____ стандартних відхилень до ____ (праворуч або ліворуч) середнього.

    27.

    У нормальному розподілі,\(x = 3\) і\(z = 0.67\). Це говорить вам,\(x = 3\) що ____ стандартних відхилень до ____ (праворуч або ліворуч) середнього.

    28.

    У нормальному розподілі,\(x = –2\) і\(z = 6\). Це говорить вам,\(x = –2\) що ____ стандартних відхилень до ____ (праворуч або ліворуч) середнього.

    29.

    У нормальному розподілі,\(x = –5\) і\(z = –3.14\). Це говорить вам,\(x = –5\) що ____ стандартних відхилень до ____ (праворуч або ліворуч) середнього.

    30.

    У нормальному розподілі,\(x = 6\) і\(z = –1.7\). Це говорить вам,\(x = 6\) що ____ стандартних відхилень до ____ (праворуч або ліворуч) середнього.

    31.

    Про те, який відсоток\(x\) значень від нормального розподілу лежить в межах одного стандартного відхилення (ліворуч і праворуч) від середнього значення цього розподілу?

    32.

    Про те, який відсоток\(x\) значень від нормального розподілу лежить в межах двох стандартних відхилень (ліворуч і праворуч) від середнього значення цього розподілу?

    33.

    Про те, який відсоток\(x\) значень лежить між другим і третім стандартними відхиленнями (обидві сторони)?

    34.

    Припустимо\(X \sim N(15, 3)\). Між якими\(x\) значеннями лежить 68,27% даних? Діапазон\(x\) значень центрується на середньому розподілі (тобто 15).

    35.

    Припустимо\(X \sim N(–3, 1)\). Між якими\(x\) значеннями лежить 95,45% даних? Діапазон\(x\) значень відцентровано на середньому розподілі (тобто —3).

    36.

    Припустимо\(X \sim N(–3, 1)\). Між якими\(x\) значеннями лежить 34,14% даних?

    37.

    Про те, який відсоток\(x\) значень лежить між середнім і трьома стандартними відхиленнями?

    38.

    Про те, який відсоток\(x\) значень лежить між середнім і одним стандартним відхиленням?

    39.

    Про те, який відсоток\(x\) значень лежить між першим і другим стандартними відхиленнями від середнього (обидві сторони)?

    40.

    Про те, який відсоток\(x\) значень лежить між першим і третім стандартними відхиленнями (обидві сторони)?

    Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні дві вправи: Життя програвачів компакт-дисків Sunshine зазвичай розподіляється із середнім значенням 4,1 року та стандартним відхиленням 1,3 року. На програвач компакт-дисків надається гарантія на три роки. Нас цікавить, скільки часу триває програвач компакт-дисків.

    41.

    Визначте випадкову величину\(X\) в словах. \(X =\)_______________.

    42.

    \(X \sim\)_____ (_____, _____)

    6.3 Оцінка біноміалу з нормальним розподілом

    43.

    Як би ви представляли область зліва від одного в заяві про ймовірність?

    Малюнок\(\PageIndex{13}\)
    44.

    Що таке площа праворуч від одного?

    Малюнок\(\PageIndex{14}\)
    45.

    Чи\(P(x < 1)\) дорівнює\(P(x \leq 1)\)? Чому?

    46.

    Як би ви представляли область зліва від трьох у заяві про ймовірність?

    Малюнок\(\PageIndex{15}\)
    47.

    Яка площа праворуч від трьох?

    Малюнок\(\PageIndex{16}\)
    48.

    Якщо область зліва від\(x\) нормального розподілу є\(0.123\), яка область праворуч від\(x\)?

    49.

    Якщо область праворуч від\(x\) нормального розподілу є\(0.543\), яка область зліва від\(x\)?

    Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні чотири вправи:

    \(X \sim N(54, 8)\)

    50.

    Знайдіть ймовірність того, що\(x > 56\).

    51.

    Знайдіть ймовірність того, що\(x < 30\).

    52.

    \(X \sim N(6, 2)\)

    Знайдіть ймовірність, що\(x\) знаходиться від трьох до дев'яти.

    53.

    \(X \sim N(–3, 4)\)

    Знайдіть ймовірність, що\(x\) знаходиться від одного до чотирьох.

    54.

    \(X \sim N(4, 5)\)

    Знайдіть максимум\(x\) в нижньому квартилі.

    55.

    Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні три вправи: Життя програвачів компакт-дисків Sunshine зазвичай розподіляється із середнім значенням 4,1 року та стандартним відхиленням 1,3 року. На програвач компакт-дисків надається гарантія на три роки. Нас цікавить, скільки часу триває програвач компакт-дисків. Знайдіть ймовірність того, що програвач компакт-дисків зламається протягом гарантійного терміну.

    1. Намалюйте ситуацію. Позначте та масштабуйте осі. Затіньте область, відповідну ймовірності.
      Порожня нормальна крива розподілу.
      Малюнок\(\PageIndex{17}\)
    2. \(P(0 < x <\)____________) = ___________ (Використовуйте нуль для мінімального значення\(x\).)
    56.

    Знайдіть ймовірність того, що програвач компакт-дисків прослужить від 2,8 до шести років.

    1. Намалюйте ситуацію. Позначте та масштабуйте осі. Затіньте область, відповідну ймовірності.
      Порожня нормальна крива розподілу.
      Малюнок\(\PageIndex{18}\)
    2. \(P\)(__________\(< x <\) __________) = __________
    57.

    Експеримент з ймовірністю успіху, заданої як 0,40, повторюється 100 разів. Використовуйте нормальний розподіл, щоб наблизити біноміальний розподіл, і знайдіть ймовірність того, що експеримент матиме принаймні 45 успіхів.

    58.

    Експеримент з ймовірністю успіху, заданої як 0,30, повторюється 90 разів. Використовуйте нормальний розподіл, щоб наблизити біноміальний розподіл, і знайдіть ймовірність того, що експеримент матиме не менше 22 успіхів.

    59.

    Експеримент з ймовірністю успіху, заданої як 0,40, повторюється 100 разів. Використовуйте нормальний розподіл, щоб наблизити біноміальний розподіл, і знайдіть ймовірність того, що експеримент матиме від 35 до 45 успіхів.

    60.

    Експеримент з ймовірністю успіху, заданої як 0,30, повторюється 90 разів. Використовуйте нормальний розподіл, щоб наблизити біноміальний розподіл, і знайдіть ймовірність того, що експеримент матиме від 26 до 30 успіхів.

    61.

    Експеримент з ймовірністю успіху, заданої як 0,40, повторюється 100 разів. Використовуйте нормальний розподіл для наближення біноміального розподілу та знайдіть ймовірність того, що експеримент матиме не більше 34 успіхів.

    62.

    Експеримент з ймовірністю успіху, заданої як 0,30, повторюється 90 разів. Використовуйте нормальний розподіл для наближення біноміального розподілу та знайдіть ймовірність того, що експеримент матиме не більше 34 успіхів.

    63.

    Тест з множинним вибором має ймовірність, що будь-яке питання буде вгадати правильно 0,25. Є 100 питань, і студент здогадується на всіх них. Використовуйте нормальний розподіл, щоб наблизити біноміальний розподіл, і визначте ймовірність не менше 30, але не більше 32, питання будуть вгадані правильно.

    64.

    Тест з множинним вибором має ймовірність, що будь-яке питання буде вгадати правильно 0,25. Є 100 питань, і студент здогадується на всіх них. Використовуйте нормальний розподіл, щоб наблизити біноміальний розподіл, і визначте ймовірність не менше 24, але не більше 28, питання будуть вгадані правильно.