3.8: Основні терміни глави

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 3.7: Домашнє завдання по главі
- 3.9: Розділ Більше практики

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Умовна ймовірність: ймовірність того, що подія відбудеться з огляду на те, що інша подія вже сталася

Таблиця надзвичайних ситуацій: метод відображення частотного розподілу у вигляді таблиці з рядками і стовпцями, щоб показати, як дві змінні можуть бути залежними (залежними) один від одного; таблиця надає простий спосіб обчислення умовних ймовірностей.

Залежні події: Якщо дві події НЕ є незалежними, то ми говоримо, що вони залежні.

Однаково ймовірно: Кожен результат експерименту має однакову ймовірність.

Подія: підмножина множини всіх результатів експерименту; множина всіх результатів експерименту називається простором вибірки і зазвичай позначається S. Подія є довільною підмножиною в S. Вона може містити один результат, два результати, відсутність результатів (порожня підмножина), весь простір вибірки тощо. Стандартними позначеннями для подій є великі літери типу A, B, C і так далі.

Експеримент: планова діяльність, що здійснюється в контрольованих умовах

Незалежні заходи

Виникнення однієї події ніяк не впливає на ймовірність виникнення іншої події. Події A і B є незалежними, якщо виконується одне з наведених нижче дій:

$P(A|B) = P(A)$
$P(B|A) = P(B)$
$P(A \cap B) = P(A)P(B)$

Взаємовиключні: Дві події є взаємовиключними, якщо ймовірність того, що вони обидва відбуваються одночасно, дорівнює нулю. Якщо події А і В взаємовиключні, то $P(A \cap B) = 0$ .

Результат: конкретний результат експерименту

Імовірність

число між нулем і одиницею, включно, що дає ймовірність того, що відбудеться конкретна подія; основу статистики дають наступні 3 аксіоми (А.Н.Колмогорова, 1930-е рр.): Нехай S позначають простір вибірки, а A і B - дві події в S. Потім:

$0 ≤ P(A) ≤ 1$
Якщо A і B є будь-якими двома взаємовиключними подіями, то $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .
$P(S) = 1$

Зразок простору: сукупність всіх можливих результатів експерименту

Відбір проб з заміною: Якщо кожен член популяції замінюється після його вибору, то цей член має можливість бути обраним більше одного разу.

Відбір проб без заміни: Коли відбір проб проводиться без заміни, кожен член популяції може бути обраний лише один раз.

Подія комплементу: Доповнення події А складається з усіх результатів, які НЕ є в А.

Умовна ймовірність $A | B$: P (A||B) - ймовірність того, що подія A відбудеться, враховуючи, що подія B вже відбулася.

Перехрестя: $\cap$ подія: Результат є у події | (A\ cap B\), якщо результат знаходиться в обох $A \cap B$ одночасно.

Союз: $\cup$ подія: Результат є в тому випадку, $A \cup B$ якщо результат знаходиться в A або знаходиться в B або знаходиться як в A, так і в B.

Діаграма дерева: корисне візуальне представлення простору вибірки та подій у вигляді «дерева» з гілками, позначеними можливими наслідками разом з пов'язаними з ними ймовірностями (частоти, відносні частоти)

Діаграма Венна: візуальне представлення зразка простору і подій у вигляді кіл або овалів, що показують їх перетину