Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.9: Огляд формули глави

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    99779

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    2.2 Заходи розташування даних

    \(i=\left(\frac{k}{100}\right)(n+1)\)

    де\(i\) = рейтинг або позиція значення даних,

    \(k\)=\(k\) -й процентиль,

    \(n\)= загальна кількість даних.

    Вираз для знаходження процентиля значення даних:\(\left(\frac{x+0.5 y}{n}\right)(100)\)

    де\(x\) = кількість значень, що підраховуються знизу списку даних до, але не включаючи значення даних, для якого потрібно знайти процентиль,

    \(y\)= кількість значень даних, що дорівнює значенню даних, для якого потрібно знайти процентиль,

    \(n\)= загальна кількість даних

    2.3 Заходи Центру даних

    \(\mu=\frac{\sum f m}{\sum f}\)Де\(f\) = інтервальні частоти і\(m\) = проміжні середні точки.

    Середнє арифметичне для вибірки (позначається\(\overline{x}\)) дорівнює\(\overline{x}=\frac{\text { Sum of all values in the sample }}{\text { Number of values in the sample }}\)

    Середнє арифметичне для популяції (позначається μ) дорівнює\(\boldsymbol{\mu}=\frac{\text { Sum of all values in the population }}{\text { Number of values in the population }}\)

    2.5 Середнє геометричне

    Середнє геометричне:\(\overline{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{n}}=\left(x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{n}\right)^{\frac{1}{n}}\)

    2.6 Схил і середнє, середнє значення та режим

    Формула нахилу:\(a_{3}=\sum \frac{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{3}}{n s^{2}}\)
    Формула для коефіцієнта варіації:\(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100 \text { conditioned upon } \overline{x} \neq 0\)

    2.7 Заходи поширення даних

    \(s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}} \text { where } \)\(\begin{array}{l}{s_{x}=\text { sample standard deviation }} \\ {\overline{x}=\text { sample mean }}\end{array}\)

    Формули для зразка стандартного відхилення\(s=\sqrt{\frac{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}{n-1}} \text { or } s=\sqrt{\frac{\Sigma f(x-\overline{x})^{2}}{n-1}} \text { or } s=\sqrt{\frac{\left(\sum_{t=1}^{n} x^{2}\right)-n x^{2}}{n-1}}\) для зразка стандартного відхилення знаменником є n - 1, тобто розмір вибірки - 1.

    Формули стандартного відхилення населення\(\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma(x-\mu)^{2}}{N}} \text { or } \sigma=\sqrt{\frac{\Sigma f(x \mu)^{2}}{N}} \text { or } \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} x_{i}^{2}}{N}-\mu^{2} F}\) Для стандартного відхилення населення знаменником є N, кількість елементів в популяції.