7: Кореляція та проста лінійна регресія
- Page ID
- 98746
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Кореляція
- У багатьох дослідженнях ми вимірюємо більше однієї змінної для кожної людини. Ми збираємо пари даних і замість того, щоб досліджувати кожну змінну окремо (одноваріантні дані), ми хочемо знайти способи опису двоваріантних даних, в яких дві змінні вимірюються по кожному предмету в нашому вибірці. З огляду на такі дані, ми почнемо з визначення, чи існує зв'язок між цими двома змінними. У міру зміни значень однієї змінної ми бачимо відповідні зміни в іншій змінній?
- 7.2: Проста лінійна регресія
- Після того, як ми визначили дві змінні, які співвідносяться, ми хотіли б змоделювати цей зв'язок. Ми хочемо використовувати одну змінну як предиктор або пояснювальну змінну, щоб пояснити іншу змінну, відповідь або залежну змінну. Для того, щоб це зробити, нам потрібен хороший зв'язок між нашими двома змінними. Потім модель може бути використана для прогнозування змін у нашій змінній відповіді. Міцний зв'язок між змінною предиктора і змінною відповіді призводить до хорошої моделі.
- 7.3: Модель населення
- Ми використовуємо середні та стандартні відхилення наших вибіркових даних для обчислення нахилу (b1) та y-перехоплення (b0), щоб створити звичайну лінію регресії з найменшими квадратами. Але ми хочемо описати зв'язок між y і x в популяції, а не тільки в межах наших вибіркових даних. Ми хочемо побудувати модель популяції. Тепер ми розглянемо лінію найменших квадратів, обчислену з вибірки, як оцінку істинної лінії регресії для популяції.