Площа прямокутника

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- Використання позначень підсумовування
- Повноваження і коріння

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Результати навчання

Знайдіть площу прямокутника.
Знайдіть висоту прямокутника, враховуючи, що площа дорівнює 1.

Прямокутники мають принципове значення в частині статистики, яка передбачає рівномірний розподіл. Кожен прямокутник має підставу, висоту та площу. Формула для площі прямокутника така:

$\text{Area} = \text{Base} \times \text{Height} \label{AreaFormula}$

При роботі з рівномірним розподілом площа представляє ймовірність того, що подія знаходиться в межах підстави.

Приклад $\PageIndex{1}$

Розглянемо прямокутник, показаний нижче.

Прямокутник з основою від 2 до 8 і висотою 3.

Знайдіть площу цього прямокутника.

Рішення

Використовуємо формулу Площа (Equation\ ref {AreaFormula}). Щоб знайти базу, помічаємо, що вона проходить від 2 до 8, тому віднімаємо ці числа, щоб отримати базу:

$Base\:=\:8\:-\:2\:=\:6\nonumber$

Далі множимо на висоту, 3, щоб отримати

$Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:6\:\times3\:=\:18\nonumber$

Приклад $\PageIndex{2}$

Виходить, що площа прямокутників, яка дорівнює 1, буде зустрічатися найчастіше для рівномірного розподілу. Припустимо, що ми знаємо, що площа прямокутника, який зображує рівномірний розподіл, дорівнює 1 і що основа прямокутника йде від 4 до 7. Знайдіть висоту прямокутника.

Рішення

Спочатку намалюйте прямокутник нижче, позначивши висоту як $h$ .

Прямокутник з основою від 4 до 7 і висотою h

Далі знайдіть основу прямокутника, що йде від 4 до 7 шляхом віднімання:

$Base\:=\:7-4=3\nonumber$

Далі підключіть те, що ми знаємо, до рівняння площі:

$1\:=\:Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:3\times h\nonumber$

Це говорить нам про те, що 3 рази число дорівнює 1. Щоб дізнатися, що таке число, просто ділимо обидві сторони на 3, щоб отримати:

$h=\frac{1}{3}\nonumber$

Тому висота прямокутника площі 1 з основою від 4 до 7 дорівнює $\frac{1}{3}$ .

Приклад $\PageIndex{3}$

Припустимо, що ми знаємо, що площа прямокутника, який зображує рівномірний розподіл, дорівнює 1 і що основа прямокутника йде від 3 до 5. Існує менший прямокутник всередині більшого з тією ж висотою, але основа якого йде від 3,7 до 4,4. Знайдіть площу меншого прямокутника.

Рішення

Спочатку намалюйте більший прямокутник із заштрихованим меншим прямокутником.

Невеликий прямокутник з основою від 3,7 до 4,4 в межах великого прямокутника з основою від 3 до 5

Далі знаходимо висоту прямокутника. Ми знаємо, що площа більшого прямокутника дорівнює 1. База йде від 3 до 5, тому база $5-3=2$ Отже:

$1\:=\:Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:2h\nonumber$

Діливши на 2, дає нам, що висота дорівнює $\frac{1}{2}$ або 0,5. Тепер ми готові знайти площу меншого прямокутника. Спочатку знаходимо базу, віднімаючи:

$\text{Base}\:=\:4.4-3.7\:=\:0.7\nonumber$

Далі скористайтеся формулою площі:

$Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:0.7\:\times0.5\:=\:0.35\nonumber$

Вправа $\PageIndex{1}$

Припустимо, що молодший вік учнів рівномірно розподілений від 5 до 11 років. Прямокутник, який зображує це, має основу від 5 до 11 і область 1. Прямокутник, який відображає ймовірність того, що випадково виділена дитина буде віком від 6,5 до 8,6 років, має основу від 6,5 до 8,6 і таку ж висоту, як і більший прямокутник. Знайдіть площу меншого прямокутника