3.1: Вступ

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 3: Теми ймовірності
- 3.2: Термінологія

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Це фото, зроблене нічним небом. Метеор і його хвіст показані, що входять в земну атмосферу. — Малюнок $\PageIndex{1}$ . Метеоритні потоки зустрічаються рідко, але ймовірність їх виникнення можна розрахувати. (Кредит: Навікор/Flickr)

ЦІЛІ ГЛАВИ

До кінця цієї глави учень повинен вміти:

Розуміти і використовувати термінологію ймовірності.
Визначте, чи є дві події взаємовиключними і чи дві події незалежні.
Обчисліть ймовірності, використовуючи Правила додавання та Правила множення.
Побудувати і інтерпретувати непередбачених таблиць.
Побудувати та інтерпретувати діаграми Венна.
Побудувати та інтерпретувати діаграми дерева.

Часто доводиться «здогадуватися» про результат тієї чи іншої події, щоб прийняти рішення. Політики вивчають опитування, щоб здогадатися про їхню ймовірність перемоги на виборах. Викладачі вибирають конкретний курс навчання виходячи з того, що, на їхню думку, можуть осягнути студенти. Лікарі вибирають методи лікування, необхідні для різних захворювань, виходячи з їх оцінки ймовірних результатів. Можливо, ви відвідали казино, де люди грають в ігри, обрані через переконання, що ймовірність виграшу хороша. Можливо, ви обрали свій курс навчання, виходячи з ймовірної наявності робочих місць.

Ви, швидше за все, використовували ймовірність. Насправді, ви, мабуть, маєте інтуїтивне відчуття ймовірності. Ймовірність стосується ймовірності події. Всякий раз, коли ви зважуєте шанси на те, чи потрібно робити домашнє завдання або вчитися на іспит, ви використовуєте ймовірність. У цьому розділі ви дізнаєтеся, як вирішувати проблеми ймовірності за допомогою системного підходу.

Спільна вправа

Ваш інструктор буде оглядати ваш клас. Підрахуйте кількість учнів у класі сьогодні.

Підніміть руку, якщо у вас є якісь зміни в кишені або сумочці. Запишіть кількість піднятих рук.
Підніміть руку, якщо ви їхали на автобусі протягом останнього місяця. Запишіть кількість піднятих рук.
Підніміть руку, якщо відповіли «так» на обидва з перших двох питань. Запишіть кількість піднятих рук.

Використовуйте дані класу як оцінки наступних ймовірностей. $P(\text{change})$ означає ймовірність того, що випадково обраний у вашому класі людина змінився в кишені або сумочці. $P(\text{bus})$ означає ймовірність того, що випадково обраний у вашому класі людина їхав на автобусі протягом останнього місяця і так далі. Обговоріть свої відповіді.

Знайти $P(\text{change})$ .
Знайти $P(\text{bus})$ .
Знайти $P(\text{change AND bus})$ . Знайдіть ймовірність того, що випадково обраний студент у вашому класі змінився в кишені або гаманці і поїхав на автобусі протягом останнього місяця.
Знайти $P(\text{change|bus})$ . Знайдіть ймовірність того, що випадково обраний студент змінився, враховуючи, що він їздив на автобусі протягом останнього місяця. Підрахуйте всіх учнів, які їхали на автобусі. З групи студентів, які їхали на автобусі, порахуйте тих, хто пересідає. Імовірність дорівнює тим, хто пересідав і їхав на автобусі, розділеному на тих, хто їхав на автобусі.