17.7: Квадрат Чі (вправи)

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 17.6: Статистична грамотність
- 18: Тести без розповсюдження

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Загальні питання

Q1

Який із двох розподілів Chi Square, показаних нижче ( $A$ або $B$ ), має більший ступінь свободи? Звідки ти знаєш? (відповідний розділ)

Q2

Кожному дванадцяти випробовували по два смаки морозива за смаком, а потім запитали, чи сподобалися їм. Двом з випробовуваних сподобався перший аромат, а дев'ять з них сподобався другий аромат. Чи справедливо використовувати тест Chi Square, щоб визначити, чи значна ця різниця в пропорціях? Чому чи чому ні? (відповідний розділ)

Q3

Вмирає підозрюється в упередженості. Прокочується $25$ раз з наступним результатом:

Результат	Частота
1	9
2	4
3	1
4	8
5	3
6	0

Проведіть тест на значущість, щоб перевірити, чи є штамп упередженим.

Яке значення Chi Square ви отримуєте і скільки ступенів свободи він має?
Що таке $p$ цінність? (відповідний розділ)

Q4

Недавній експеримент досліджував взаємозв'язок між курінням та нетриманням сечі. З $322$ випробовуваних у дослідженні, які були нетримання, $113$ були курцями, $51$ були колишніми курцями і $158$ ніколи не курили. З $284$ контрольних суб'єктів, які не були нетримання, $68$ були курцями, $23$ були колишніми курцями і $193$ ніколи не курили.

Створіть таблицю, що відображає ці дані.
Яка очікувана частота в кожній клітині?
Проведіть тест на значущість, щоб перевірити, чи існує зв'язок між курінням та нетриманням. Яке значення Chi Square ви отримуєте? Яку $p$ цінність ви отримуєте?
Що ви робите висновок? (відповідний розділ)

Q5

На шкільному мітингу група учнів-другокурсників організувала безкоштовний розіграш призів. Вони стверджують, що вони поклали імена всіх учнів школи в кошик і що вони випадковим чином витягували $36$ імена з цього кошика. З лауреатів премії $6$ були першокурсники, $14$ були другокурсниками, $9$ юніорами, $7$ були старшими. Результати не здаються вам такими випадковими. Ви думаєте, що це трохи рибний, що другокурсники організували розіграш, а також виграли найбільше призів. Ваша школа складається з $30\%$ першокурсників, $25\%$ другокурсників, $25\%$ юніорів та $20\%$ людей похилого віку.

Які очікувані частоти переможців з кожного класу?
Проведіть тест на значущість, щоб визначити, чи були переможці призів розподілені по класах, як і слід було очікувати, виходячи з відсотка студентів у кожній групі. Повідомте про свої площі Чі та $p$ цінності.
Що ви робите висновок? (відповідний розділ)

Q6

Деякі батьки Вест Бей маленькі ліги думають, що вони помічають закономірність. Здається, існує взаємозв'язок між кількістю на майках дітей та їх положенням. Ці батьки вирішують записати побачене. Гіпотетичні дані наведені нижче. Проведіть тест Chi Square, щоб визначити, чи є підозра батьків у тому, що існує зв'язок між номером трикотажу та положенням, є правильним. Повідомте про свої значення площі Чі і р. (відповідний розділ)

	присадибна ділянка	Outfield	Глечик	Всього
0-9	12	5	5	22
10-19	5	10	2	17
20+	4	4	7	15
Всього	21	19	14	54

Q7

True/false: Розподіл Chi Square з $2\; df$ має більше середнє значення, ніж розподіл Chi Square с $12\; df$ . (відповідний розділ)

Q8

True/false: Тест на квадрат Чі часто використовується для визначення того, чи існує значна залежність між двома неперервними змінними. (відповідний розділ)

Q9

True/false: Уявіть, що ви хочете визначити, чи є спінер, показаний нижче, упередженим. Ви спина його $50$ раз і запишіть, скільки разів стрілка приземляється в кожному розділі. Ви відхилите нульову гіпотезу на $0.05$ рівні і визначите, що цей вертушка є упередженим, якщо ви обчислите значення Chi Square $7.82$ або вище. (відповідний розділ)

Питання з тематичних досліджень

Наступне питання використовує дані з тематичного дослідження SAT та GPA (SG).

Q10

Дайте відповідь на ці пункти, щоб визначити, чи зазвичай розподіляються математичні бали SAT. Можливо, ви захочете спочатку стандартизувати бали. (відповідний розділ)

Якби ці дані були зазвичай розподілені, скільки балів ви очікуєте, що буде в кожній з цих дужок:
1. менше, ніж $1$ $SD$ нижче середнього
2. між середнім і $1$ $SD$ нижче середнього
3. між середнім і $1$ $SD$ вище середнього
4. більше, ніж $1$ $SD$ вище середнього?
Скільки балів насправді в кожній з цих дужок?
Проведіть тест на квадрат Чі, щоб визначити, чи нормально розподіляються математичні бали SAT на основі цих очікуваних та спостережуваних частот. (відповідний розділ)

Наступні питання взяті з тематичного дослідження дієти та здоров'я (DH).

Q11

(DH #3) Проведіть тест Pearson Chi Square, щоб визначити, чи існує якась взаємозв'язок між дієтою та результатом. Повідомте про площі Чі та $p$ цінності та викладіть свої висновки. (відповідний розділ)

Наступні питання від АРТИСТА (відтворюється з дозволу).

Q12

Дослідження порівнювало членів медичної клініки, які подали скарги, з випадковою вибіркою членів, які не скаржилися. Дослідження розділило скаржників на дві підгрупи: тих, хто подав скарги на медичне лікування, та тих, хто подав немедичні скарги. Ось дані про загальну чисельність в кожній групі і число, які добровільно покинули медичну клініку. Налаштуйте двосторонній стіл. Проаналізуйте ці дані, щоб побачити, чи є зв'язок між скаргою (ні, так - медичною, так - немедичною) та виходом з клініки (так чи ні).

	Немає скарги	Медична скарга	Немедична скарга
Всього	743	199	440
Ліворуч	22	26	28

Q13

Уявіть, що ви вважаєте, що існує взаємозв'язок між кольором очей людини і тим, де він вважає за краще сидіти у великій лекційній залі. Ви вирішили зібрати дані з випадкової вибірки особин і провести хі-квадратний тест на незалежність. Як би виглядав ваш двосторонній стіл? Використовуйте інформацію, щоб побудувати таку таблицю, і обов'язково позначте різні рівні кожної категорії.

Q14

Геолог збирає вручну зразки розміру шматки вапняку з певної місцевості. Проводиться якісна оцінка як фактури, так і кольору з наступними результатами. Чи є докази зв'язку між кольором і текстурою для цих вапняків? Поясніть свою відповідь.

	Колір
Текстура	Світло	Середній	Темний
штраф	4	20	8
Середній	5	23	12
Грубий	21	23	4

Q15

Припустимо, що студенти коледжу просять визначити свої переваги в політичній приналежності (демократ, республіканець або незалежний) і в морозиві (шоколад, ваніль або полуниця). Припустимо, що їх відповіді представлені в наступній двосторонній таблиці (з деякими підсумками залишилося вам обчислити).

	Шоколад	Ваніль	Полуниця	Всього
Демократ	26	43	13	82
Республіканський	45	12	8	65
Незалежний	9	13	4
Всього		68	25	173

Яка частка опитаних віддає перевагу шоколадному морозиву?
Яка частка респондентів є незалежними?
Яку частку Independents віддають перевагу шоколадному морозиву?
Яка частка тих, хто віддає перевагу шоколадному морозиву, є незалежними?
Проаналізуйте дані, щоб визначити, чи існує взаємозв'язок між уподобаннями політичної партії та перевагами морозива.

Q16

NCAA зібрав дані про випускні показники спортсменів у Дивізіоні I в середині $1980s$ . Серед $2,332$ чоловіків, $1,343$ які не закінчили коледж, а серед $959$ жінок, $441$ не закінчили.

Створіть двосторонню таблицю, щоб вивчити взаємозв'язок між статтю та закінченням.
Визначте процедуру тестування, яка була б доречною для аналізу взаємозв'язку між статтю та закінченням. Проведіть процедуру і викладіть свій висновок.

Виберіть відповіді

S3

$\text{Chi Square} = 16.0$ , $df = 5$

S4

Нетримання/Клітина курця: $96.2$

S5

$p = 0.18$

S6

$\text{Chi Square} = 10.2$

S10

1. Оцінки менші, ніж $1$ $SD$ нижче середнього: $24$

S11

$\text{Chi Square} = 16.6$