13.E: Потужність (вправи)

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 13.6: Статистична грамотність
- 14: Регресія

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Загальні питання

Q1

Визначте владу своїми словами.

Q2

Перерахуйте $3$ заходи, які можна вжити для збільшення потужності експерименту. Поясніть, чому ваші заходи призводять до більшої потужності.

Q3

$\text{Population 1 mean} = 36$

$\text{Population 2 mean} = 45$

Обидва стандартні відхилення населення є $10$ .

Розмір вибірки (на групу) $16$ .

Яка ймовірність того, що $t$ тест знайде істотну різницю між засобами на $0.05$ рівні? Дайте результати як для одно-, так і двоххвостих тестів. Підказка: сила однохвостого тесту на $0.05$ рівні - це сила двоххвостого тесту на $0.10$ .

Q4

Порядок рангу наступний з точки зору потужності. $n$ розмір вибірки на групу.

	Населення: 1 Середнє	п	Населення: 2 Середнє	Стандартне відхилення
a	29	20	43	12
б	34	15	40	6
c	105	24	50	27
d	170	2	120	10

Q5

Алан, під час стеження навколо підвалу своєї бабусі натрапив на блискучий предмет, що виступає з-під стопки коробок. Коли він потягнувся до об'єкта, джин чудесним чином матеріалізувався і заявив: «Ти знайшов мою чарівну монету. Якщо ви перевернете цю монету нескінченну кількість разів, ви помітите, що голови $60\%$ показуватимуть час». Незабаром після декларації джина він зник, ніколи більше його не побачили. Алан, схвильований своїм новим магічним відкриттям, підійшов до свого друга Кена і розповів йому про те, що він знайшов. Кен скептично ставився до історії свого друга, однак він сказав Алану перевернути монету $100$ раз і записати, скільки сальто призвело з головами.

Яка ймовірність того, що Алан зможе переконати Кена в тому, що його монета має особливі повноваження, знайшовши $p$ значення нижче $0.05$ (один хвостатий). Скористайтеся Біноміальним калькулятором (і деякими пробами і помилками).
Якщо Кен сказав Алану перевернути монету лише $20$ раз, яка ймовірність того, що Алан не зможе переконати Кена (не відмовившись від нульової гіпотези на $0.05$ рівні)?