12.10: Попарно (корельоване)

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 12.9: Конкретні порівняння (корельовані спостереження)
- 12.11: Статистична грамотність

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Обчислити корекцію Бонферроні
Обчисліть попарні порівняння за допомогою корекції Бонферроні

У розділі, присвяченому всім парним порівнянням між незалежними групами, рекомендованою процедурою був тест на HSD Туреччини. Однак, коли у вас є одна група з кількома балами з одних і тих же предметів, тест Туреччини робить припущення, яке навряд чи буде триматися: дисперсія балів різниці однакова для всіх попарних відмінностей між засобами.

Стандартною практикою попарних порівнянь з корельованими спостереженнями є порівняння кожної пари засобів за допомогою методу, викладеного в розділі «Різниця між двома середніми (корельованими парами)» з додаванням корекції Бонферроні, описаної в розділі «Специфічні порівняння». Наприклад, припустимо, що ви збираєтеся робити всі попарні порівняння між чотирма засобами та утримувати рівень помилок у сімейному відношенні $0.05$ . Оскільки існує шість можливих попарних порівнянь між чотирма засобами, ви б $0.05/6 = 0.0083$ використали для частоти помилок порівняння.

Як приклад розглянемо тематичне дослідження «Інтерференція Струпа». Було три завдання, кожне виконувалося $47$ предметами. У завданні «слова» суб'єкти читають назви $60$ кольорових слів, написаних чорним чорнилом; у завданні «колір» суб'єкти назвали кольори $60$ прямокутників; у завданні «інтерференція» суб'єкти назвали колір фарби $60$ конфліктуючих колірних слів. Часи читати подразники були зафіксовані. Для того, щоб обчислити всі попарні порівняння, обчислюється різниця в часі для кожної пари умов для кожного предмета. Таблиця $\PageIndex{1}$ показує ці бали за п'ятьма $47$ предметами.

Таблиця $\PageIndex{1}$ : Попарні відмінності
W-C	W-I	C-I
-3	-24	-21
2	-41	-43
-1	-18	-17
-4	-23	-19
-2	-17	-15

$\PageIndex{2}$ У таблиці наведені дані по всіх $47$ суб'єктах.

Таблиця $\PageIndex{2}$ : Парні відмінності для $47$ subjects

W-C	Ш-Я	C-I
-3	-24	-21
2	-41	-43
-1	-18	-17
-4	-23	-19
-2	-17	-15
-3	-15	-12
-3	-28	-25
-3	-36	-33
-3	-17	-14
-2	-10	-8
-1	-11	-10
-1	-10	-9
-3	-26	-23
0	-4	-4
-4	-28	-24
-5	-19	-14
-5	-18	-13
-8	-23	-15
-7	-22	-15
-3	-28	-25
-9	-30	-21
-5	-21	-16
-7	-23	-16
-9	-21	-12
-7	-35	-28
-4	-27	-23
-4	-25	-21
-2	-16	-14
-3	-14	-11
-5	-14	-9
-3	-14	-11
-5	-15	-10
-12	-25	-13
-1	-9	-8
-2	-13	-11
-8	-17	-9
3	-13	-16
-6	-33	-27
-3	-12	-9
-7	-19	-12
-8	-19	-11
-6	-31	-25
-1	-19	-18
-5	-13	-8
-3	-18	-15
-9	-28	-19
-5	-22	-17

Значення, стандартні відхилення ( $Sd$ ), і стандартна похибка середнього ( $Sem$ ) $t$ , і $p$ для всіх $47$ суб'єктів наведені в табл $\PageIndex{3}$ . $t's$ Обчислюються шляхом ділення засобів на стандартні похибки середнього. Так як є $47$ суб'єкти, то ступені свободи є $46$ . Зверніть увагу, наскільки відрізняються стандартні відхилення. Щоб тест Туреччини був дійсним, всі значення населення стандартного відхилення повинні бути однаковими.

Таблиця $\PageIndex{3}$ : Попарні порівняння
Порівняння	Середнє	Sd	Сем	т	р
W-C	-4.15	2.99	0,44	-9.53	<0,001
W-I	-20.51	7.84	1.14	-17.93	<0,001
C-I	-16.36	7.47	1.09	-15.02	<0,001

Використовуючи корекцію Бонферроні для трьох порівнянь, $p$ значення має бути нижче $0.05/3 = 0.0167$ , щоб ефект був значним на $0.05$ рівні. Для цих даних всі $p$ значення набагато нижче, і тому всі попарні відмінності значні.