3.E: Узагальнення розподілів (вправи)

Загальні питання

Q1

Складіть набір даних$12$ чисел з позитивним перекосом. Використовуйте статистичну програму для обчислення перекосу. Чи є середнє значення більшим за медіану, як це зазвичай для розподілів з позитивним перекосом? Яке значення для перекосу? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q2

Повторіть Q1 лише цього разу, щоб набір даних мав негативний перекіс. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q3

Складіть три набори даних з$5$ номерами, кожен з яких має: (відповідний розділ та відповідний розділ)

1. однакові середні, але різні стандартні відхилення.
2. одне і те ж середнє, але різні медіани.
3. однакові серединні, але різні засоби.

Q4

Знайти середнє і медіану для наступних трьох змінних: (відповідний розділ)

$$\begin{matrix} A & B & C\\ 8 & 4 & 6\\ 5 & 4 & 2\\ 7 & 6 & 3\\ 1 & 3 & 4\\ 3 & 4 & 1 \end{matrix}$$

Q5

Вибірка балів$30$ відстані, виміряних у ярдах$7$, має середнє значення$16$, дисперсію та стандартне відхилення$4$.

1. Ви хочете перетворити всі ваші відстані від ярдів до футів, тому ви помножте кожен бал у вибірці на$3$. Що таке нове середнє значення, дисперсія та стандартне відхилення?
2. Потім ви вирішите, що хочете дивитися лише на відстань повз певної точки. Таким чином, помноживши початкові бали на$3$, ви вирішите відняти$4$ фути від кожного з балів. Тепер які нові середнє значення, дисперсія та стандартне відхилення? (відповідний розділ)

Q6

Ви записали час у секундах, який знадобився$8$ учасникам, щоб вирішити головоломку. Ці часи з'являються нижче. Однак, коли дані були внесені в статистичну програму, бал, який повинен$22.1$ був бути введений як$21.2$. Ви розрахували такі міри центральної тенденції: середнє, середнє і середнє обрізане$25\%$. Який із цих заходів центральної тенденції зміниться, коли ви виправляєте помилку запису? (відповідний розділ та відповідний розділ)

$$\begin{matrix} 15.2\\ 18.8\\ 19.3\\ 19.7\\ 20.2\\ 21.8\\ 22.1\\ 29.4 \end{matrix}$$

Q7

Для тестових балів, про які йдеться Q6, які показники мінливості (діапазон, стандартне відхилення, дисперсія) були б змінені, якби точка$22.1$ даних була помилково записана як$21.2$? (відповідний розділ)

Q8

Ви знаєте мінімум, максимум, і$25^{th}$$50^{th}$, і$75^{th}$ процентилі розподілу. Яку з наведених нижче заходів центральної тенденції або мінливості ви можете визначити? (відповідний розділ, відповідний розділ та відповідний розділ)

середня, медіана, режим, тримедіана, середнє геометричне,
діапазон, інтерквартильний діапазон, дисперсія, стандартне відхилення

Q9

1. Знайдіть значення ($v$), для якого$\sum (X-v)^2$ згорнуто до мінімуму.
2. Знайдіть значення ($v$), для якого$\sum \left | X-v\right |$ згорнуто до мінімуму.

Q10

Ваш молодший брат приходить додому через день після проходження наукового тесту. Він каже, що хтось у школі сказав йому, що "учнів у класі набрали вище середньої$60\%$ тестової оцінки». Що не так з цим твердженням? Що робити, якщо він сказав «$60\%$про студентів, набраних нижче середнього?» (відповідний розділ)

Q11

Експеримент порівнював здатність трьох груп учасників запам'ятовувати коротко представлені шахові позиції. Дані наведені нижче. Цифри представляють кількість фігур, правильно запам'ятованих з трьох шахових позицій. Порівняйте показники кожної групи. Розглянемо поширення, а також центральну тенденцію. (відповідний розділ, відповідний розділ та відповідний розділ)

Не-гравці	Початківці	Гравці турніру
22.1	32.5	40.1
22.3	37.1	45.6
26.2	39.1	51.2
29.6	40.5	56.4
31.7	45.5	58.1
33.5	51.3	71.1
38.9	52.6	74.9
39.7	55.7	75.9
43.2	55.9	80.3
43.2	57.7	85.3

Q12

True/False: Бімодальний розподіл має два режими та два медіани. (відповідний розділ)

Q13

True/False: Найкращий спосіб описати перекошений розподіл - повідомити про середнє значення. (відповідний розділ)

Q14

True/False: При нанесенні на одному графіку розподіл із середнім значенням$50$ та стандартним відхиленням$10$ буде виглядати більш розкинутим, ніж розподіл із середнім значенням$60$ та стандартним відхиленням$5$. (відповідний розділ)

Q15

Порівняйте середні, середні, тримедіани з точки зору їх чутливості до екстремальних балів (відповідний розділ).

Q16

Якщо середній час реагування на подразник набагато вище, ніж середній час реагування, що ви можете сказати про форму розподілу часу відгуку? (відповідний розділ)

Q17

Набір чисел трансформується, беручи основу$10$ колоди кожного числа. Середнє значення перетворених даних є$1.65$. Яке середнє геометричне неперетворених даних? (відповідний розділ)

Q18

Яка міра центральної тенденції найчастіше використовується для прибутковості інвестицій?

КВАРТАЛ 19

Гістограма знаходиться в балансі на точці опори. Що таке середнє, медіана і спосіб розподілу (наближені там, де це необхідно)?

Питання з тематичних досліджень

Наступні питання взяті з тематичного дослідження Angry Moods (AM).

Q20

(AM #4) Чи має Anger-Out позитивний перекос, негативний перекіс або відсутність перекосу? (відповідний розділ)

Q21

(AM #8) Який діапазон балів Anger-In? Що таке міжквартильний діапазон? (відповідний розділ)

Q22

(AM #12) Яка загальна середня оцінка Control-Out? Яка середня оцінка Control-Out для спортсменів? Яка середня оцінка Control-Out для неспортсменів? (відповідний розділ)

Q23

(AM #15) Яка дисперсія балів Control-In для спортсменів? Яка дисперсія балів Control-In для неспортсменів? (відповідний розділ)

Наступне питання з тематичного дослідження метеоризму (F).

Q24

(F #2) Виходячи з гістограми змінної «на день», ви вважаєте, що середнє або медіана цієї змінної більше? Обчисліть середнє і медіану, щоб побачити, чи маєте ви рацію. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Наступні питання взяті з тематичного дослідження Stroop (S).

Q25

(S #1) Обчислити середнє значення для «слів». (відповідний розділ)

Q26

(S #2) Обчислити середнє та стандартне відхилення для «кольорів». (відповідний розділ та відповідний розділ)

Наступні питання взяті з практичного дослідження «Реакції лікарів (PR)».

Q27

(PR #2) Який середній очікуваний час, витрачений для пацієнтів із середньою вагою? Який середній очікуваний час, проведений для пацієнтів із зайвою вагою? (відповідний розділ)

Q28

(PR #3) У чому різниця засобів між групами? Приблизно на скільки стандартних відхилень відрізняються кошти? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Наступне питання з тематичного дослідження «Посмішки та поблажливість» (SL).

Q29

(SL #2) Знайдіть середнє, медіанне, стандартне відхилення та інтерквартильний діапазон для балів поблажливості кожної з чотирьох груп. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Наступні питання взяті з тематичного дослідження лікування СДУГ (AT).

Q30

(В #4) Яка середня кількість правильних відповідей учасників після прийому плацебо ($0$мг/кг)? (відповідний розділ)

Q31

(В #7) Що таке стандартне відхилення та міжквартильний діапазон$d0$ умови? (відповідний розділ)

Вибрані відповіді

S4

Змінна A: Середнє =$4.8$, Медіана =$5$

S5

1. Середнє =$21$, Var =$144$, SD =$12$

S9

1. $5.2$

S22

Не спортсмени:$23.2$

S23

Спортсмени:$20.5$

S26

Середнє =$20.2$

S27

пр. вага:$31.4$

S29

Група помилкової посмішки:

Середнє =$5.37$

Медіана =$5.50$

СД =$1.83$

ІКР =$3.0$