3.15: Форми дистрибутивів

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 3.14: Оцінка моделювання дисперсії
- 3.16: Порівняння демо дистрибутивів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Обчислення перекосу за допомогою двох різних формул
Обчислення куртозу

Ми побачили в розділі про розподіли в Главі 1, що форми розподілів можуть відрізнятися перекосом та/або куртозом. У цьому розділі представлені числові показники цих двох мір форми.

Перекіс

$\PageIndex{1}$ На малюнку показано розподіл з дуже великим позитивним перекосом. Нагадаємо, що розподіли з позитивним перекосом мають хвости, які тягнуться вправо.

MLB зарплати histo.jpg — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Розподіл з дуже великим позитивним перекосом. Ця гістограма показує зарплати гравців вищої ліги бейсболу (в десятках тисяч доларів).

Розподіли з позитивним перекосом зазвичай мають більші засоби, ніж медіани. Середнє і медіана бейсбольних зарплат, показаних на малюнку $\PageIndex{1}$ , є $\$1,183,417$ і $\$500,000$ відповідно. Таким чином, для цього високо перекошеного розподілу середнє значення більш ніж в два рази вище медіани. Зв'язок між перекосом і відносним розміром середнього і медіани змусило статистика Пірсона запропонувати наступний простий і зручний числовий індекс перекосу:

$\frac{3(Mean-Median)}{\sigma }$

Стандартне відхилення бейсбольних зарплат є $1,390,922$ . Тому міра перекісу Пірсона для цього розподілу є $\dfrac {3(1,183,417 - 500,000)}{1,390,922} = 1.47$ .

Подібно до того, як існує кілька заходів центральної тенденції, існує більше однієї міри перекосу. Хоча міра Пірсона є гарною, частіше використовується наступна міра. Його іноді називають третім моментом про середнє.

$\sum \dfrac {(X-\mu )^3}{\sigma ^3}$

Куртоз

Наступна міра куртоза аналогічна визначенню перекосу. Значення " $3$ " віднімається для визначення «no kurtosis» як куртозу нормального розподілу. В іншому випадку нормальний розподіл мав би куртоз $3$ .

$\sum \dfrac {(X-\mu )^4}{\sigma ^4}-3$