3.10: Порівняння заходів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 98175

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Вкажіть, чим відрізняються міри симетричними розподілами
Стан, який міра (и) слід використовувати для опису центру перекошеного розподілу

Як різні заходи центральної тенденції порівнюються один з одним? Для симетричних розподілів середнє, середнє, тримедіанне та обрізане середнє рівні, як і режим, крім бімодальних розподілів. Відмінності між мірами виникають при перекосованих розподілах. $\PageIndex{1}$На малюнку показано розподіл$642$ балів на вступному тесті з психології. Зверніть увагу, що цей розподіл має невеликий позитивний перекос.

Малюнок 1.jpg — *Малюнок$\PageIndex{1}$ : Розподіл з позитивним перекосом.*

Міри центральної тенденції наведені в табл$\PageIndex{1}$. Зверніть увагу, що вони не сильно відрізняються, за винятком того, що режим значно нижче інших заходів. Коли розподіли мають позитивний перекіс, середнє значення зазвичай вище медіани, хоча воно може не бути в бімодальних розподілах. Для цих даних середнє значення$91.58$ вище, ніж медіана$90$. Як правило, тримедійне і обрізане середнє буде падати між медіаною і середнім, хоча в цьому випадку урізане середнє трохи нижче, ніж медіана. Середнє геометричне нижче всіх мір, крім режиму.

Таблиця$\PageIndex{1}$ *: Міри центральної тенденції для тестових балів*
Вимірювати	Значення
Режим	84.00
Медіана	90.00
Середнє геометричне	89.70
Тримський	90.25
Середнє обрізане 50%	89.81
Середнє	91.58

Розподіл бейсбольних зарплат (в$1994$), показаний на малюнку,$\PageIndex{2}$ має набагато більш виражений перекіс, ніж розподіл на малюнку$\PageIndex{2}$.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Розподіл з дуже великим позитивним перекосом. Ця гістограма показує зарплати гравців вищої ліги бейсболу (у тисячах доларів:$25$ дорівнює$250,000$).

Таблиця$\PageIndex{2}$ показує міри центральної тенденції для цих даних. Великий перекіс призводить до дуже різних значень для цих заходів. Жодної міри центральної тенденції не достатньо для таких даних. Якщо вам задали дуже загальне питання: «Отже, що роблять бейсболісти?» і відповів із середнім$\$1,183,000$, Ви б не розповіли всю історію, так як тільки про третину бейсболістів зробити, що багато. Якби ви відповіли з режимом$\$250,000$ або медіаною$\$500,000$, ви б не дали жодних вказівок на те, що деякі гравці роблять багато мільйонів доларів. На щастя, немає необхідності підсумувати розподіл єдиним числом. Коли різні заходи відрізняються, наша думка полягає в тому, що ви повинні повідомити середнє, медіанне, і або тримедійне, або середнє обрізане$50\%$. Іноді варто також повідомити про режим. У засобах масової інформації зазвичай повідомляється, що медіана підсумовує центр перекосованих розподілів. Ви почуєте про серединні зарплати і середні ціни проданих будинків і т.д. це краще, ніж звітувати тільки про середню, але було б інформативно почути більше статистики.

Таблиця$\PageIndex{2}$: Заходи центральної тенденції щодо бейсбольної зарплати (у тисячах доларів)
Вимірювати	Значення
Режим	250
М. Медіан	500
Середнє геометричне	555
Тримський	792
М'ясо в обрізаному 50%	619
Середнє	1 183