2.1: Графік якісних змінних

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 2: Графічні дистрибутиви
- 2.2: Кількісні змінні

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Створіть таблицю частот
Визначте, коли кругові діаграми цінні, а коли ні
Створення та інтерпретація гістограм
Визначте поширені графічні помилки

Коли Apple Computer представила комп'ютер iMac в серпні $1998$ , компанія хотіла дізнатися, чи розширює iMac частку ринку Apple. Чи був iMac просто залучати попередніх власників Macintosh? Або його придбали новачки на ринку комп'ютерів і попередні користувачі Windows, які переключалися? Щоб дізнатися, клієнти $500$ iMac були опитані. Кожен клієнт був класифікований як попередній власник Macintosh, попередній власник Windows або новий покупець комп'ютера.

У цьому розділі розглядаються графічні методи відображення результатів інтерв'ю. Ми дізнаємося деякі загальні уроки про те, як графувати дані, які потрапляють в невелику кількість категорій. У більш пізньому розділі буде розглянуто, як графувати числові дані, в яких кожне спостереження представлено числом в деякому діапазоні. Ключовим моментом щодо якісних даних, які займають нас у цьому розділі, є те, що вони не надходять із заздалегідь встановленим порядком (спосіб впорядкування номерів). Наприклад, немає природного сенсу, в якому категорія попередніх користувачів Windows приходить до або після категорії попередніх користувачів Macintosh. Така ситуація може контрастувати з кількісними даними, такими як вага людини. Люди однієї ваги природно замовляються по відношенню до людей різної ваги.

Таблиці частот

Всі графічні методи, наведені в цьому розділі, походять від частотних таблиць. Таблиця $\PageIndex{1}$ показує частотну таблицю для результатів дослідження iMac; вона показує частоти різних категорій відгуку. Він також показує відносні частоти, які є часткою відповідей у кожній категорії. Наприклад, відносна частота для «none» дорівнює $85/500 = 0.17$ .

**Таблиця $\PageIndex{1}$ :** Таблиця частот для даних iMac
Попередня власність	Частота	Відносна частота
Жоден	85	0,17
Вікна	60	0,12
Macintosh	355	0,71
Всього	500	1.00

Кругові діаграми

Кругова діаграма на малюнку $\PageIndex{1}$ показує результати дослідження iMac. У круговій діаграмі кожна категорія представлена шматочком пирога. Площа зрізу пропорційна процентному співвідношенню відповідей у категорії. Це просто відносна частота, помножена на $100$ . Хоча більшість покупців iMac були власниками Macintosh, Apple заохочувалася покупцями, які були колишніми користувачами Windows, і покупцями, які купували комп'ютер вперше. $12\%$ $17\%$

Малюнок $\PageIndex{1}$ : Кругова діаграма закупівель iMac, що ілюструє частоти попереднього володіння комп'ютером

Кругові діаграми ефективні для відображення відносних частот невеликої кількості категорій. Вони не рекомендуються, однак, коли у вас велика кількість категорій. Кругові діаграми також можуть бути заплутаними, коли вони використовуються для порівняння результатів двох різних опитувань або експериментів. У впливовій книзі про використання графіків Едвард Тафте стверджував: «Єдиний гірший дизайн, ніж кругова діаграма, - це кілька з них».

Ось ще один важливий момент щодо кругових діаграм. Якщо вони засновані на невеликій кількості спостережень, може ввести в оману маркування шматочків пирога відсотками. Наприклад, якби просто $5$ люди були опитані Apple Computers, і $3$ були колишніми користувачами Windows, було б оманливим відображати кругову діаграму з показом фрагмента Windows $60\%$ . Оскільки так мало опитаних людей, такий великий відсоток користувачів Windows міг би легко статися, оскільки випадковість може спричинити великі помилки з невеликими зразками. В цьому випадку краще попередити користувача кругової діаграми про фактичні задіяні цифри. Тому фрагменти повинні бути позначені фактичними частотами, що спостерігаються (наприклад, $3$ ), а не відсотками.

Гістограми

Гістограми також можуть бути використані для представлення частот різних категорій. Гістограма закупівель iMac показана на малюнку $\PageIndex{2}$ . Частоти відображаються на $Y$ -осі, а тип комп'ютера, який раніше володів, відображається на $X$ -осі. Як правило, $Y$ -вісь показує кількість спостережень у кожній категорії, а не відсоток спостережень, як це характерно для кругових діаграм.

Малюнок $\PageIndex{2}$ : Гістограма закупівель iMac як функція попереднього володіння комп'ютером

Порівняння дистрибутивів

Часто нам потрібно порівнювати результати різних опитувань або різних умов в рамках одного і того ж загального опитування. У цьому випадку ми порівнюємо «розподіли» відповідей між опитуваннями або умовами. Гістограми часто є чудовими для ілюстрації відмінностей між двома розподілами. $\PageIndex{3}$ На малюнку показано кількість людей, які грають у карткові ігри на веб-сайті Yahoo у неділю та в середу навесні $2001$ . Ми бачимо, що в середу було більше гравців порівняно з неділею. Кількість людей, які грають Пінохль, тим не менш, була однаковою в ці два дні. На відміну від цього, у середу було приблизно вдвічі більше людей, які грали серця, ніж у неділю. Такі факти чітко випливають із добре розробленої гістограми.

Малюнок $\PageIndex{3}$ : Гістограма кількості людей, які грають у різні карткові ігри в неділю та середу

Бруски на малюнку $\PageIndex{3}$ орієнтовані горизонтально, а не вертикально. Горизонтальний формат корисний, коли у вас багато категорій, оскільки для міток категорій є більше місця. Ми будемо мати більше сказати про гістограми, коли ми розглянемо числові величини пізніше в розділі Гістограми.

Деякі графічні помилки, яких слід уникати

Не отримуйте фантазії! Люди іноді додають до графіків функції, які не допомагають передати їх інформацію. Наприклад, $3$ -мірні гістограми, такі як показана на малюнку $\PageIndex{4}$ , зазвичай не настільки ефективні, як їх двовимірні аналоги.

Ось ще один спосіб, яким химерність може привести до неприємностей. Замість простих барів спокусливо підставити значущі зображення. Наприклад, на малюнку $\PageIndex{5}$ представлені дані iMac за допомогою зображень комп'ютерів. Висоти картинок точно відображають кількість покупців, але малюнок вводить в $\PageIndex{5}$ оману, оскільки увага глядача буде захоплена зонами. Області можуть перебільшувати відмінності в розмірах між групами. У процентному співвідношенні відношення попередніх власників Macintosh до попередніх власників Windows ось-ось $6$ до $1$ . Але співвідношення двох областей на малюнку $\PageIndex{5}$ ось-ось $35$ до $1$ . Упереджена людина, яка бажає приховати той факт, що багато власників Windows придбали iMac, буде спокуса використовувати Figure $\PageIndex{5}$ замість Figure $\PageIndex{2}$ ! Едвард Туфте придумав термін «фактор брехні» для позначення співвідношення розміру ефекту, показаного на графіку, до розміру ефекту, показаного в даних. Він припускає, що фактори брехні більше $1.05$ або менше, ніж $0.95$ виробляють неприйнятні спотворення.

Малюнок $\PageIndex{2}$ з коефіцієнтом брехні більше $8$

Інше спотворення на гістограмах виникає внаслідок встановлення базової лінії на значення, відмінне від нуля. Базова лінія - це нижня частина $Y$ -осі, що представляє найменшу кількість випадків, які могли статися в категорії. У нормі, але не завжди, це число має дорівнювати нулю. $\PageIndex{6}$ На малюнку показані дані iMac з базовою лінією $50$ . Знову ж таки, відмінності в областях говорять про іншу історію, ніж справжні відмінності у відсотках. Відсоток Windows-комутаторів здається незначним порівняно з його істинним значенням $12\%$ .

Малюнок $\PageIndex{2}$ з базовою лінією $50$

Нарешті, зауважимо, що використання лінійного графіка є серйозною помилкою, коли $X$ -вісь містить лише якісні змінні. Лінійний графік - це, по суті, гістограма з вершинами барів, представленими точками, з'єднаними лініями (решта бар пригнічується). Малюнок $\PageIndex{7}$ неналежним чином показує лінійний графік даних карткових ігор від Yahoo. Недоліком Figure $\PageIndex{7}$ є те, що він створює помилкове враження, що ігри природно впорядковані числовим способом, коли насправді вони впорядковані в алфавітному порядку.

Малюнок $\PageIndex{7}$ : Лінійний графік, який використовується неналежним чином для зображення кількості людей, які грають у різні карткові ігри в неділю та середу.

Резюме

Кругові діаграми та гістограми можуть бути ефективними методами зображення якісних даних. Гістограми краще, коли є більше, ніж кілька категорій і для порівняння двох або більше розподілів. Будьте обережні, щоб уникнути створення оманливих графіків.