1.3: Описова статистика

Last updated
Save as PDF

Page ID: 98452

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте «описову статистику»
Розрізняють описову статистику та інференційну статистику

Описова статистика - це цифри, які використовуються для узагальнення та опису даних. Слово «дані» відноситься до інформації, яка була зібрана в результаті експерименту, опитування, історичної записи і т.д. (До речі, «дані» множини. Один фрагмент інформації називається «датум».) Якщо ми аналізуємо свідоцтва про народження, наприклад, описовою статистикою може бути відсоток сертифікатів, виданих у штаті Нью-Йорк, або середній вік матері. Будь-яке інше число, яке ми обираємо для обчислення, також вважається описовою статистикою для даних, з яких обчислюється статистика. Кілька описових статистичних даних часто використовуються одночасно, щоб дати повну картину даних.

Описова статистика є просто описовою. Вони не передбачають узагальнення поза наявними даними. Узагальнення з наших даних до іншого набору випадків - це бізнес інференційної статистики, яку ви будете вивчати в іншому розділі. Тут ми зосереджуємося на (просто) описовій статистиці. Деякі описові статистичні дані наведені в табл$\PageIndex{1}$. У таблиці наведені середні зарплати за різними професіями в США в$1999$. (Натисніть тут, щоб побачити, скільки заробляють люди з іншими професіями.)

Таблиця$\PageIndex{1}$: Середні зарплати за різними професіями в м$1999$.
Зарплата	Заняття
$112 760	педіатри
$106,130	стоматологи
$100 090	ортопеди
$76,140	фізики
$53,410	архітекторів
$49,720	шкільні, клінічні та консультаційні психологи
$47,910	стюардеси
$39,560	вчителі початкової школи
$38,710	поліцейські
$18,980	флористичні дизайнери

Описова статистика, подібна до цих, пропонує розуміння американського суспільства. Цікаво відзначити, наприклад, що ми платимо людям, які виховують наших дітей і які захищають наших громадян набагато менше, ніж ми платимо людям, які піклуються про наші ноги або зуби.

Для отримання більш описової статистики розгляньте таблицю,$\PageIndex{2}$ яка показує кількість незаміжніх чоловіків на$100$ незаміжніх жінок у районах метро США в$1990$. З цієї таблиці ми бачимо, що чоловіки перевищують кількість жінок найбільше у Джексонвіллі, штат Північна Кароліна, а жінок найбільше перевищує кількість чоловіків у Сарасоті, штат Флорида. Ви бачите, що описова статистика може бути корисною, якщо ми шукаємо партнера протилежної статі! (Ці дані надходять з Альманаху «Інформація Будь ласка».)

Таблиця$\PageIndex{2}$: Кількість незаміжніх чоловіків на$100$ *незаміжніх жінок у районах метро США в$1990$*.
Міста з переважно чоловіками	Чоловіки на 100 жінок	Міста з переважно жінками	Чоловіки на 100 жінок
1. Джексонвілл, NC	224	1. Сарасота, Флорида	66
2. Кіллін-Темпл, TX	123	2. Брейдентон, Флорида	68
3. Фейетвілл, NC	118	3. Алтуна, Пенсильванія	69
4. Бразорія, TX	117	4. Спрінгфілд, IL	70
5. Лоутон, OK	116	5. Джексонвілл, TN	70
6. Державний коледж, Пенсильванія	113	6. Гадсден, AL	70
7. Кларксвілл-Хопкінсвілл, TN-KY	113	7. Вілінг, WV	70
8. Анкорідж, Аляска	112	8. Чарлстон, WV	71
9. Салінас-Сісайд-Монтерей, Каліфорнія	112	9. Сент-Джозеф, MO	71
10. Станція Брайан-Колледж, Техас	111	10. Лінчбург, Вірджинія	71

ПРИМІТКА: До неодружених належать ніколи не одружені, овдовілі та розлучені особи,$15$ років і старше.

Ці описові статистичні дані можуть змусити нас задуматися, чому цифри настільки розрізнені в цих містах. Одне потенційне пояснення, наприклад, щодо того, чому у Флориді більше жінок, ніж чоловіків, може включати той факт, що люди похилого віку, як правило, переїжджають до регіону Сарасота і що жінки, як правило, переживають чоловіків. Таким чином, в Сарасоті може жити більше жінок, ніж чоловіків. Однак при відсутності належних даних це лише спекуляції.

Ви, напевно, знаєте, що описова статистика займає центральне місце у світі спорту. Кожна спортивна подія виробляє численні статистичні дані, такі як відсоток стрільби гравців у баскетбольній команді. Для олімпійського марафону (пішохідний забіг у$26.2$ милі) ми володіємо даними, які охоплюють понад століття змагань. (Перша сучасна Олімпіада відбулася в м$1896$.) Таблиця$\PageIndex{3}$ показує виграшні часи як для чоловіків, так і для жінок (останнім було дозволено змагатися лише з тих пір$1984$).

Таблиця$\PageIndex{3}$: Перемога олімпійського марафону раз.
Жінкам
Рік	Переможець	Країна	Час
1984	Джоан Бенуа	США	2:24:52
1988	Роза Мота	ПОР	2:25:40
1992	Валентина Єгорова	УТ	2:32:41
1996	Фатума Роба	ETH	2:26:05
2000	Наоко Такахасі	JPN	2:23:14
2004	Мізукі Ногучі	JPN	2:26:20
Чоловіки
Рік	Переможець	Країна	Час
1896	Спіридон Луї	ГРЕЙ	2:58:50
1900	Мішель Теато	ФРА	2:59:45
1904	Томас Хікс	США	3:28:53
1906	Біллі Шеррінг	МОЖЕ	2:51:23
1908	Джонні Хейс	США	2:55:18
1912	Кеннет Макартур	С. афр.	2:36:54
1920	Ханнес Колехмайнен	ПЛАВНИК	2:32:35
1924	Альбін Стенроос	ПЛАВНИК	2:41:22
1928	Бугра Ель Уафі	ФРА	2:32:57
1932	Хуан Карлос Забала	АРГ	2:31:36
1936	Сон Кі-Чунг	JPN	2:29:19
1948	Дельфо Кабрера	АРГ	2:34:51
1952	Еміль Зтопек	CZE	2:23:03
1956	Ален Мімун	ФРА	2:25:00
1960	Абебе — Бікіла	ETH	2:15:16
1964	Абебе — Бікіла	ETH	2:12:11
1968	Мамо Вульде	ETH	2:20:26
1972	Френк Коротше	США	2:12:19
1976	Вальдемар Черпінський	Е.Гер	2:09:55
1980	Вальдемар Черпінський	Е.Гер	2:11:03
1984	Карлос Лопес	ПОР	2:09:21
1988	Геліндо Бордін	ІТА	2:10:32
1992	Хван Янг-Чо	С. Кор	2:13:23
1996	Джося Тугване	С. афр.	2:12:36
2000	Гезахенге Абера	ETH	2:10 .10
2004	Стефано Бальдіні	ІТА	2:10:55

Існує багато описової статистики, яку ми можемо обчислити за даними в таблиці. Щоб отримати уявлення про поліпшення швидкості протягом багатьох років, розділимо чоловічі часи на дві частини, а саме перші$13$ раси (до$1952$) і другі$13$ (починаючи з$1956$). Середній час виграшу для перших$13$ заїздів -$2$ години,$44$ хвилини та$22$ секунди (написано$2:44:22$). Середній час виграшу для другої$13$ гонки становить$2:13:18$. Це досить різниця (понад півгодини). Чи доводить це, що найшвидші чоловіки бігають швидше? Або різниця лише через випадковість, не більше, ніж те, що часто виникає з випадкових відмінностей у продуктивності з року в рік? Ми не можемо відповісти на це питання лише описовою статистикою. Все, що ми можемо стверджувати, це те, що два засоби є «сугестивними».

Вивчення таблиці 3 призводить до багатьох інших питань. Зауважимо, що Такахасі (провідна жінка-бігун$2000$) обіграв би чоловічого бігуна$1956$ та всіх бігунів чоловіків-чоловіків у перших$12$ марафоні. Цей факт змушує нас запитати, чи закриється гендерний розрив чи залишиться постійним. Коли ми дивимось на час кожної статі, ми також дивуємось, наскільки вони зменшаться (якщо взагалі) у наступному столітті Олімпіади. Чи можемо ми одного дня стати свідками$2$ субгодинного марафону? Вивчення статистики може допомогти вам зробити розумні здогадки про відповіді на ці питання.

Міккі Хебль