21.3: Справжня дисконтна вартість

Last updated
Save as PDF

Page ID: 82873

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Як пояснюється в Financial Markets, ціни на акції та облігації залежать від майбутніх подій. Ціна облігації залежить від майбутніх платежів, які очікується здійснити облігація, включаючи як виплати відсотків, так і погашення номінальної вартості облігації. Ціна акції залежить від очікуваного майбутнього прибутку, отриманого фірмою. Поняття теперішньої дисконтованої вартості (PDV), яка визначається як сума, яку ви повинні бути готові заплатити в сьогоденні за потік очікуваних майбутніх платежів, може бути використана для розрахунку відповідних цін на акції та облігації. Щоб розмістити нинішню дисконтовану вартість на майбутній платіж, подумайте, яку суму грошей вам потрібно було б мати в сьогоденні, щоб дорівнювати певній сумі в майбутньому. Цей розрахунок зажадає процентної ставки. Наприклад, якщо процентна ставка становить 10%, то платіж у розмірі 110 доларів на рік матиме нинішню дисконтну вартість 100 доларів - тобто ви можете взяти 100 доларів у теперішньому часі та мати 110 доларів у майбутньому. Спочатку ми покажемо, як застосувати ідею поточної дисконтованої вартості до акцій, а потім покажемо, як застосувати її до облігації.

Застосування теперішньої дисконтованої вартості до акцій

Розглянемо випадок Babble, Inc., компанії, яка пропонує уроки розмовної мови. Заради простоти скажіть, що засновнику Babble 63 роки і планує піти на пенсію через два роки, після чого компанія буде розформована. Компанія продає 200 акцій акцій, і очікується, що прибуток складе 15 мільйонів доларів відразу, в даний час 20 мільйонів доларів через рік і 25 мільйонів доларів через два роки. Весь прибуток буде виплачуватися як дивіденди акціонерам у міру їх виникнення. З огляду на цю інформацію, що буде платити інвестор за частку акцій в цій компанії?

Фінансовому інвестору, замислюючись про те, які майбутні виплати коштують в сьогоденні, потрібно буде вибрати процентну ставку. Ця процентна ставка буде відображати норму прибутку на інші доступні фінансові інвестиційні можливості, що є можливою вартістю інвестування фінансового капіталу, а також премією за ризик (тобто використання більш високої процентної ставки, ніж ставки, доступні в іншому місці, якщо ця інвестиція здається особливо ризикованою). У цьому прикладі скажімо, що фінансовий інвестор вирішує, що відповідна процентна ставка для оцінки цих майбутніх платежів становить 15%.

Таблиця$\PageIndex{C1}$ показує, як розрахувати теперішню дисконтировану вартість майбутнього прибутку. Для кожного часового періоду, коли буде отримано допомогу, застосовують формулу:

Нинішня дисконтована вартість = Майбутня вартість отриманих років у майбутньому (1 + процентна ставка) кількість років tСправжня дисконтована вартість = Майбутнє значення отриманих років у майбутньому (1 + процентна ставка) кількість років t

Платежі від Фірми	Нинішня цінність
15 мільйонів доларів в даний час	$15 млн
20 мільйонів доларів за один рік	20 мільйонів/ (1 + 0,15) ¹ = 17,4 мільйона доларів
$25 млн за два роки	25 мільйонів дол. США/ (1 + 0,15) ² = 18,9 мільйона доларів
Всього	$51.3 мільйонів

Таблиця$\PageIndex{C1}$ розрахунку поточної дисконтованої вартості акцій

Далі складіть всі теперішні значення для різних часових періодів, щоб отримати остаточну відповідь. У розрахунках теперішньої вартості запитують, яка сума в майбутньому коштує в сьогоденні, враховуючи 15% процентної ставки. Зверніть увагу, що інший розрахунок PDV потрібно робити окремо для сум, отриманих в різний час. Потім ділимо ПДВ загального прибутку на кількість акцій, 200 в даному випадку: 51,3 млн./200 = 0,2565 млн. Ціна за акцію повинна становити близько 256 500 доларів за акцію.

Звичайно, в реальному світі очікувані прибутки - це найкраща здогадка, а не жорсткий фрагмент даних. Вирішити, яку процентну ставку застосувати для дисконтування до сьогодення, може бути складним. Потрібно враховувати як потенційний приріст капіталу від майбутнього продажу акцій, так і дивіденди, які можуть бути виплачені. Розбіжності в думках з цих питань саме тому деякі фінансові інвестори хочуть купити акції, які хочуть продати інші люди: вони більш оптимістично ставляться до її майбутніх перспектив. Концептуально, однак, все зводиться до того, що ви готові платити в сьогоденні за потік вигод, які будуть отримані в майбутньому.

Застосування поточної дисконтованої вартості до облігації

Аналогічний розрахунок працює і у випадку з облігаціями. Фінансові ринки пояснюють, що якщо процентна ставка падає після випуску облігації, так що інвестор зафіксував більш високу ставку, то ця облігація продаватиметься більше, ніж її номінал. І навпаки, якщо процентна ставка підвищується після випуску облігації, то інвестор фіксується на більш низькій ставці, і облігація буде продаватися за меншу суму, ніж її номінал. Обчислення теперішньої вартості загострює цю інтуїцію.

Подумайте про просту дворічну облігацію. Вона була випущена за 3000 доларів під процентну ставку 8%. Таким чином, після першого року облігація виплачує відсотки в розмірі 240 (що становить 3 000 × 8%). Наприкінці другого року облігація виплачує 240 доларів у відсотках, плюс 3000 доларів в принципі. Порахуйте, скільки коштує ця облігація в сьогоденні, якщо облікова ставка становить 8%. Потім перерахуйте, якщо процентні ставки зростають і застосована облікова ставка становить 11%. Щоб провести ці розрахунки, подивіться на потік платежів, що надходять з облігації в майбутньому, і з'ясуйте, чого вони коштують у теперішніх умовах дисконтованої вартості. Розрахунки з використанням формули теперішнього значення наведені в табл$\PageIndex{C2}$.

Потік платежів (за відсотковою ставкою 8%)	Приведена вартість (для процентної ставки 8%)	Потік платежів (за процентною ставкою 11%)	Приведена вартість (для процентної ставки 11%)
Оплата $240 через рік	$240/ (1 + 0.08) ¹ = $222.20	Оплата $240 через рік	$240/ (1 + 0.11) ¹ = $216.20
$3,240 платіж після другого року	3 240 дол. США/ (1 + 0.08) ² = $2 777.80	$3,240 платіж після другого року	3 240 дол. США/ (1+ 0.11) ² = $2 629,60
Всього	$3,000	Всього	$2,845,80

Таблиця$\PageIndex{C2}$ обчислення поточної дисконтованої вартості облігації

Перший розрахунок показує, що поточна вартість облігації в розмірі 3000 доларів, випущеної під 8%, становить лише 3000 доларів. Адже саме стільки грошей отримує позичальник. Розрахунок підтверджує, що приведена вартість однакова для кредитора. Облігація переміщує гроші в часі, від бажаючих заощадити в сьогоденні до тих, хто хоче позичити в сьогоденні, але поточна вартість того, що отримана позичальником, ідентична теперішній вартості того, що буде погашено кредитору.

Другий розрахунок показує, що станеться, якщо процентна ставка підвищиться з 8% до 11%. Фактичні доларові платежі в першій колонці, визначені процентною ставкою 8%, не змінюються. Однак нинішня вартість цих платежів, які зараз дисконтуються за більш високою процентною ставкою, нижча. Незважаючи на те, що майбутні доларові платежі, які отримує облігація, не змінилися, людина, яка намагається продати облігацію, виявить, що вартість інвестицій впала.

Знову ж таки, реальні розрахунки часто бувають більш складними, почасти тому, що зміниться не тільки процентна ставка, що панує на ринку, але і ризикованість того, чи буде позичальник погашати кредит. У будь-якому випадку ціна облігації завжди є поточною вартістю потоку майбутніх очікуваних платежів.

Інші програми

Нинішня дисконтована вартість є широко використовуваним аналітичним інструментом поза світом фінансів. Кожен раз, коли бізнес думає про здійснення фізичних капітальних інвестицій, він повинен порівняти набір теперішніх витрат на внесення цих інвестицій до теперішньої дисконтованої вартості майбутніх вигод. Коли уряд думає про пропозицію, наприклад, додати функції безпеки до шосе, він повинен порівняти витрати, понесені в даний час, з вигодами, отриманими в майбутньому. Деякі академічні суперечки щодо екологічної політики, наприклад, наскільки зменшити викиди вуглекислого газу через ризик того, що вони призведуть до потепління глобальних температур на кілька десятиліть у майбутньому, включають те, як порівнювати теперішні витрати на контроль забруднення з довгостроковими майбутніми вигодами. Той, хто виграє лотерею і має намір отримати низку платежів протягом 30 років, може бути зацікавлений в тому, щоб знати, яка нинішня дисконтна вартість цих платежів. Всякий раз, коли низка витрат і вигод тягнеться від сьогодення в різні часи в майбутньому, теперішня дисконтована вартість стає незамінним інструментом аналізу.