МЕТА НАВЧАННЯ
- Чи може інформація про цінності та витрати, які не мають відношення до іншої сторони, перешкодою для торгівлі?
Проблема лимонів - це ситуація, коли покупці відносно неінформовані і піклуються про інформацію, яку зберігають продавці. Проблеми з лимонами обмежуються ситуаціями, коли покупець не добре поінформований, і ці проблеми можуть бути пом'якшені шляхом оприлюднення інформації. У багатьох угодах покупець знає якість продукту, тому проблеми з лимонами не є суттєвою проблемою. Однак може бути провал ринку, якщо є обмежена кількість покупців і продавців.
Розглянемо випадок, коли один покупець і один продавець торгуються над продажем товару. Покупець знає власну вартість v на благо, але не вартість продавця. Продавець знає власну вартість c на благо, але не вартість покупця. Покупець розглядає вартість продавця як рівномірно розподілену на інтервалі [0,1], і, аналогічно, продавець розглядає вартість покупця як рівномірно розподілену на [0,1] .Чудовий факт доведено Роджером Майерсоном і Марком Саттертуейтом («Ефективні механізми двосторонньої торгівлі», Журнал економічної теорії 28 [1983] ]: 265—281) полягає в тому, що розподіли не мають значення; провал ефективної торгівлі є повністю загальною власністю. Філіп Рені та Престон МакАфі («Корельована інформація та дизайн механізмів», Econometrica 60, № 2 [березень 1992]: 395—421) показують характер розподілу інформаційних питань, і Престон McAfee («Ефективний розподіл з безперервними кількостями», Журнал економічної теорії 53, № 1 [лютий 1991]: 51— 74.) показав, що безперервні величини можуть перекинути теорему Майерсона-Саттертуейта. Чи може відбуватися ефективна торгівля? Ефективна торгівля вимагає, щоб торгівля відбувалася щоразу, коли v > c, і чудова відповідь полягає в тому, що неможливо організувати ефективну торгівлю, якщо покупець і продавець торгують добровільно. Це вірно, навіть якщо третя сторона використовується для допомоги в організації торгівлі, за умови, що третя сторона не може субсидувати транзакцію.
Загальний прибуток від торгівлі під ефективністю становить\(\begin{equation}∫ 0 1 ∫ 0 v v−c dc dv= ∫ 0 1 v 2 2 dv= 1 6 .\end{equation}\)
Засіб організації торгівлі, відомий як механізм, Механізм - це гра для досягнення мети, в даному випадку організовувати торгівлі. запитує покупця і продавця їх вартість і вартість відповідно, а потім замовляє торгівлю, якщо вартість перевищує вартість і диктує оплату р покупцем продавцю . Покупці не повинні робити чесні звіти механізму, однак, і механізми повинні бути розроблені, щоб спонукати покупця і продавця чесно звітувати про механізм, щоб можна було організувати ефективні торги. Індукція чесності без втрати загальності. Припустимо, що покупець типу v повідомив про тип z (v). Потім ми можемо додати етап до механізму, в якому покупець повідомляє тип, який перетворюється за допомогою функції z в звіт, а потім цей звіт надається оригінальному механізму. У новому механізмі звітність v рівносильна звітності z (v) початковому механізму.
Розглянемо покупця, який насправді має значення v але повідомляє значення r Покупець торгує з продавцем, якщо продавець має вартість менше r, що відбувається з ймовірністю r.
\ begin {рівняння} u (r, v) =v R-e c p (r, c)\ end {рівняння}
Покупець отримує фактичне значення v з ймовірністю r, і здійснює платіж, який залежить від звіту покупця і звіту продавця. Але ми можемо взяти на себе очікування над звітом продавця, щоб усунути його (з точки зору покупця), і це позначається E c p (r, c), що є лише очікуваним платежем з урахуванням звіту r Для покупця, щоб вибрати чесно, u повинен бути максимізований при r = v для кожного v; інакше деякі покупці будуть брехня, і деякі угоди не були б ефективно організовані. Таким чином, ми можемо зробити висновкМи зберігаємо більш раннє позначення, що індекс відноситься до часткової похідної, так що якщо у нас є функція f, f 1 є частковою похідною f щодо першого аргументу\(\begin{equation}f. d dv u(v,v)= u 1 (v,v)+ u 2 (v,v)= u 2 (v,v)=r | r=v =v.\end{equation}\)
Значення u (v, v) - це прибуток, що нараховується покупцеві зі значенням v, який повідомляє, що має значення v. Оскільки покупець зі значенням 0 отримує нуль, загальний прибуток, що нараховується середньому покупцеві, може бути обчислений шляхом інтеграції частинами\(\begin{equation}∫ 0 1 u(v,v) dv=−(1−v)u(v,v) | v=0 1 + ∫ 0 1 (1−v)( du dv ) dv= ∫ 0 1 (1−v)vdv = 1 6 .\end{equation}\)
У інтеграції по частинам,\(\begin{equation}dv = d – (1 – v)\end{equation}\) використовується. Чудовий висновок полягає в тому, що якщо покупця спонукають правдиво розкрити цінність покупця, покупець повинен отримати весь прибуток від торгівлі. Це насправді досить загальна пропозиція. Якщо ви пропонуєте партії весь прибуток від торгівлі, ця сторона спонукає максимізувати прибуток від торгівлі. В іншому випадку він захоче спотворити від максимізації всього прибутку від торгівлі, що призведе до збою ефективності.
Логіка щодо продавця аналогічна: єдиний спосіб змусити продавця чесно повідомити про свою вартість - запропонувати їй весь прибуток від торгівлі.
Теорема Майерсона-Саттертуейта показує, що приватна інформація про вартість може перешкодити ефективній торгівлі. Таким чином, вигоди від торгівлі недостатні, щоб викликати чесність обох сторін. (Дійсно, вони в два рази менше необхідної суми.) Таким чином, будь-який механізм організації торгів між покупцем і продавцем повинен зазнати деякої неефективності. Як правило, це відбувається тому, що покупці діють так, як вони цінують добро менше, ніж вони, і продавці діють так, як їхні витрати вище, ніж вони є насправді.
Виходить, що найгірший сценарій - це єдиний покупець і єдиний продавець. Коли ринки стають «товстими», втрати на душу населення сходяться до нуля, а ринки стають ефективними. Таким чином, інформаційні проблеми такого роду є малочисельним питанням. Однак багато ринків насправді мають невелику кількість покупців або продавців. На таких ринках представляється ймовірним, що інформаційні проблеми будуть перешкодою для ефективної торгівлі.
