Чи існує проста, зручна модель диференційованої товарної конкуренції і як вона працює?
У моделі кола на колі встановлюється модель Hotelling. Є n фірм, рівномірно розташованих по колу, окружність яких дорівнює 1. Таким чином, відстань між будь-якою фірмою і кожним з її найближчих сусідів становить 1/п.Споживачів хвилюють дві речі: наскільки віддалена фірма, у якої вони купують, і скільки вони платять за благо. Споживачі мінімізують суму сплаченої ціни і t разів перевищує відстань між місцезнаходженням споживача (також по колу) і фірмою. Уподобання кожного споживача рівномірно розподілені по колу. Розташування фірм проілюстровано на малюнку 17.3 «Сегмент моделі кола».
Рисунок 17.3 Відрізок моделі кола
Малюнок 17.3 «Сегмент моделі кола» стягує альтернативну ціну r, але кожна інша фірма стягує р Споживач, який знаходиться на відстані х одиниць від фірми, платить ціну r + tx від покупки у фірми або\(\begin{equation}p+t(1 / n-x)\end{equation}\) від покупки у конкурента. Споживач відчуває байдужість до сусідніх фірм, якщо вони рівні, тобто\(\begin{equation}r+t x^{*}=p+t\left(1 / n-x^{*}\right)\end{equation}\) де х* - місцезнаходження споживача, який байдужий.
Таким чином, споживачі, які ближче, ніж x* до фірми, що заряджає або купують у цієї фірми, а споживачі, які знаходяться далі, ніж x*, купують у альтернативної фірми. Попит на фірму, що стягує r, становить два рази x* (оскільки фірма продає обом сторонам), тому прибуток - ціна мінус гранична вартість рази два\(\begin{equation}x^{*} ; \text { that } i s,(r-c) 2 x^{*}=(r-c)(1 n+p-r t)\end{equation}\)
Умова першого порядкуОскільки прибуток квадратична в r, ми знайдемо глобальний максимум. для максимізації прибутку\(\begin{equation}0=\partial \partial r(r-c)(1 n+p-r t)=(1 n+p-r t)-r-c t\end{equation}\)
Ми могли б вирішити умову першого порядку для r., Але пам'ятайте, що питання полягає в тому, коли р являє собою рівноважну ціну Неша? Ціна р - це рівноважна ціна, якщо фірма хоче вибрати r = p Таким чином, можна зробити висновок, що p - рівноважна ціна Неша, коли\(\begin{equation}p=c+t n\end{equation}\)
Це значення р гарантує, що фірма, що стикається з конкурентами, які стягують р також вирішує стягувати р Таким чином, в моделі Hotelling ціна перевищує граничну вартість на суму, рівну значенню середньої відстані між фірмами, оскільки середня відстань становить 1/n і значення для споживача для подорожі на цю відстань Рівень прибутку кожної фірми становить t n 2, тому прибуток галузі становить t n.
Скільки фірм вийде на ринок? Припустимо, фіксована вартість - F. Ми збираємося взяти трохи незвичайний підхід і припустити, що кількість фірм може коригуватися безперервно, і в цьому випадку кількість фірм визначається умовою нульового прибутку.\(\begin{equation}F=t n 2, \text { or } n=t F\end{equation}\)
Яка соціально ефективна кількість фірм? Соціально ефективна кількість фірм мінімізує загальні витрати, які є сумою транспортних витрат і постійних витрат. У n фірм середня відстань, яку подорожує споживач, становить n\(\begin{equation}\int-12 n 12 n|x| d x=2 n \int 012 n x \, d x=n(12 n) 2=14 n\end{equation}\)
Таким чином, соціально ефективна кількість фірм мінімізує транспортні витрати плюс вхідні витрати t 4n +nF. Це відбувається при n = 1 2 т F. Соціально ефективне число фірм становить половину кількості фірм, які входять з вільним в'їздом.
Занадто багато фірм входять в модель кола Hotelling. Цей додатковий запис виникає тому, що ефективний вхід визначається вартістю входу та середньою відстанню споживачів, тоді як ціни визначаються граничною відстанню споживачів або відстанню граничного споживача. Тобто ціни конкуруючих фірм визначаються найвіддаленішим клієнтом, і це призводить до занадто високих цін щодо ефективного рівня; вільний вхід тоді зводить чистий прибуток до нуля лише тоді, коли це надлишковий вхід.
Модель Hotelling іноді використовується для обґрунтування твердження про те, що фірми будуть рекламувати занадто багато або займатися занадто великими дослідженнями та розробками (R & D), як засіб диференціації та отримання прибутку.
Ключові виноси
Симетрична рівновага Неша до моделі кола передбачає ціну, яка є граничною вартістю плюс транспортна вартість t, поділена на кількість фірм n. рівень прибутку кожної фірми дорівнює t n 2, тому прибуток галузі дорівнює t n.
Соціально ефективна кількість фірм - це половина кількості, яка б увійшла з вільним в'їздом.
Модель кола іноді використовується для обґрунтування твердження про те, що фірми будуть рекламувати занадто багато або брати участь у занадто великій кількості досліджень та розробок щодо соціально ефективної суми.
