11.6: Колекціонування

НАВЧАЛЬНІ ЦІЛІ

1. Як визначаються ціни на предмети колекціонування?
2. Яка інвестиційна вартість предметів колекціонування?
3. Як швидко зростають ціни?

Багато людей купують товари тривалого користування в якості інвестицій, включаючи Porsche Speedsters (див. Рис. 11.4 «Porsche Speedster»), лампи Тіффані, антикварні телефони, поштові марки та монети, бейсбольні картки, оригінальні ляльки Барбі, антикварні креденци, автографи, оригінальні гавайські сорочки, старі листівки , кнопки політичної кампанії, старі годинники і навіть дозатори Pez. Як визначається вартість, скажімо, Porsche Speedster 1961 року або купюри в 500 доларів від Конфедерації, яка в даний час продається за понад 500 доларів?

Теорія цін на ресурси може бути адаптована для покриття цих позицій, які знаходяться в фіксованій пропозиції. Є чотири основні відмінності, які є актуальними. По-перше, використання предмета не споживає його: товар довговічний. Я можу володіти кнопкою кампанії «Мені подобається Айк» протягом багатьох років, а потім продавати ту ж кнопку. По-друге, ці предмети можуть знецінитися. Автомобілі зношуються навіть тоді, коли їх не їздять, а блискучий колір дозаторів Pez тьмяніє. Кожен раз, коли стандартний 27,5-фунтовий золотий злиток, як і в депозитарії Форт-Нокс, переміщується, приблизно 5 доларів золота зношується з бару. По-третє, товар може коштувати щось зберігати. По-четверте, населення зростає, а частина потенційних покупців ще не народжується.

Малюнок 11.4 Порше Спідстер

Щоб зрозуміти детермінанти цін на предмети колекціонування, необхідно створити значне спрощення для проведення аналізу в безперервному часі. Нехай t, починаючи від нуля до нескінченності, буде змінною безперервної часу. Якщо товар амортизується за ставкою δ, а q ₀ - сума, доступна на момент 0, кількість, доступна на момент t, дорівнює q (t) = q 0 e −δ t.

Для простоти припустимо, що існує постійна еластичність попиту ε. Якщо g - швидкість приросту населення, то необхідна кількість для будь-якої ціни p задається x d (p, t) =a e gt p −ε, для константи a, яка представляє попит у момент 0. Це означає попит на товар для прямого використання, але нехтує інвестиційною вартістю товару - той факт, що товар може бути перепроданий за вищою ціною пізніше. Іншими словами, xd фіксує попит на перегляд дозаторів Pez або керування Porsche Speedsters, але не враховує значення можливості перепродати ці предмети.

Рівняння попиту може бути використано для генерації найнижчого значення використання для людини, яка володіє добром під час t. Це граничне значення використання v виникає внаслідок рівності попиту та пропозиції:

\ begin {рівняння}\ текст {q} 0\ текст {e} -\ дельта t=q (t) =x d (v, t) =a\ текст {e} г t v-\ varepsilon\ end {рівняння}

або

\ begin {рівняння} v\ варепсилон = a q 0 e (\ дельта+г) t\ end {рівняння}

Таким чином, корисна цінність для граничного власника товару в момент t задовольняє\(\begin{equation}\mathrm{v}=(\text { a } \mathrm{q} 0) 1 \varepsilon \text { e } \delta+\mathrm{g} \varepsilon \mathrm{t}\end{equation}\)

Важливим аспектом цієї розробки є те, що вартість для власника знаходить без прив'язки до ціни товару. Причина цього розрахунку можлива в тому, що індивіди з високими значеннями будуть володіти благом, а кількість товарів і цінності людей є припущеннями теорії. По суті, ми вже знаємо, що ціна буде раціон добро для людей з високими значеннями, тому обчислення найнижчого значення індивіда, який тримає хороший час t, є простим розрахунком «пропозиція дорівнює попиту». Два фактори збільшують граничну вартість для власника - через амортизацію є менше одиниць, і є більше високоцінних людей, які вимагають їх через зростання населення. Разом ці фактори змушують граничне значення використання зростати зі швидкістю\ (\ begin {рівняння}\ delta+g\ varepsilon\ end {рівняння}.

Припустимо, що s - це вартість зберігання за одиницю часу і на одиницю товару, так що зберігання х одиниць протягом періоду довжини Δ коштує sx Δ. Йдеться про найпростішу технологію витрат на зберігання.

Остаточне припущення, яке ми робимо, полягає в тому, що всі потенційні покупці використовують загальну дисконтну ставку r, так що знижка грошей або вартості отриманих Δ одиниць часу в майбутньому становить e ^{- r Δ}. Варто зробити короткий екскурс, щоб пояснити, чому розумно припустити загальну облікову ставку, коли видно, що у багатьох людей різні ставки дисконтування. Різні облікові ставки спонукають до прибутку від торгівлі запозиченнями та кредитуванням та створюють стимул мати банки. Хоча банківська справа є цікавою темою для вивчення, цей розділ стосується предметів колекціонування, а не банків. Якщо у нас різні коефіцієнти дисконтування, то треба також запровадити банки, що істотно ускладнило б модель. Інакше ми б переплутали теорію банківської справи та теорію колекціонування. Напевно, непогано розробити спільну теорію банківської справи та колекціонування, враховуючи інвестиційний потенціал предметів колекціонування, але краще почати з чистої теорії будь-якого, перш ніж розвивати спільну теорію.

Розглянемо людину, яка цінує колекційний предмет на v. Чи добре для цієї людини володіти одиницею хорошого в той час t? Нехай p - функція, яка дає ціну через час, так що p (t) - це ціна в момент t. Купівля товару на час t, а потім продаючи те, що залишилося (нагадаємо, що товар знецінюється за ставкою δ) в момент t + Δ дає чисту вартість\(\begin{equation}∫ 0 Δ e −ru (v−s )du−p(t)+ e −rΔ e −δΔ p(t+Δ).\end{equation}\)

Для маргінальної особи - тобто людини, яка просто байдужа до покупки або не покупки в момент t - це має бути нуль у кожен момент часу, для Δ = 0. Якщо v представляє значення для граничного покупця (байдужого до проведення або продажу), що тримає товар в момент t, то цей вираз має вийти нульовим. Таким чином, діливши на Δ,

\(\begin{equation}0= lim Δ→0 1 Δ ∫ 0 Δ e −ru (v−s )du− p(t) Δ + e −(r+δ)Δ p(t+Δ) Δ= lim Δ→0 v−s+ p(t+Δ)−p(t) Δ − 1− e −(r+δ)Δ Δ p(t+Δ)=v−s+ p ′ (t)−(r+δ)p(t).\end{equation}\)

Нагадаємо, що граничне значення є\(\begin{equation}v= ( a q 0 ) 1 ε e δ+g ε t \end{equation}\), яке дає\(\begin{equation}p ′ (t)=(r+δ)p(t)+s−v=(r+δ)p(t)+s− ( a q 0 ) 1 ε e δ+g ε t\end{equation}\). Загальним рішенням цього диференціального рівняння є

\ почати {рівняння} p (t) = e (r+δ) t (р (0) + 1− е − (r+δ) t (r+δ) s− (a q 0) 1 ε 1− е − (r+Δ− δ+g ε) t r+Δ− Δ+g ε). \ end {рівняння}

Виходить, що це рівняння має сенс лише в тому випадку\(\begin{equation}r+δ− δ+g ε >0\end{equation}\), якщо, бо інакше теперішнє значення граничного значення йде в нескінченність, тому можливої кінцевої початкової ціни немає. За умови, що попит еластичний, а дисконтування більше темпів зростання (що є наслідком рівноваги на кредитному ринку), ця умова буде виконана.

Яка початкова ціна? Має бути так, що поточна вартість ціни є кінцевою, бо в іншому випадку добро завжди було б хорошою інвестицією для всіх під час 0, використовуючи стратегію «купити і тримати для перепродажу». Тобто,

\ begin {рівняння} лім t→∞ e −rt p (t) <∞. \ end {рівняння}

Ця умова має на увазі\(\begin{equation}\lim t \rightarrow \infty \text { e } \delta t(p(0)+1-e-(r+\delta) t(r+\delta) s-(a q 0) 1 \varepsilon 1-e-(r+\delta-\delta+g \varepsilon) t r+\delta-\delta+g \varepsilon)<\infty\end{equation}\), що, і таким чином\(\begin{equation}p(0)+ 1 (r+δ) s− ( a q 0 ) 1 ε 1 r+δ− δ+g ε =0.\end{equation}\)

Це рівняння може приймати дві різні форми. По-перше, вона може бути вирішувана для невід'ємної ціни, що трапляється, якщо

\ почати {рівняння} p (0) = (a q 0) 1 ε 1 r+Δ− Δ+g ε − 1 (r+δ) s≥0\ кінець {рівняння}

По-друге, це може зажадати знищення частини обдаровування блага. Руйнування має відбутися, якщо кількість товару q ₀ на момент 0 задовольняє

\ почати {рівняння} (a q 0) 1 ε 1 r+Δ− Δ+g ε − 1 (r+δ) s<0. \ end {рівняння}

У цьому випадку товару занадто багато, і сума повинна бути знищена, щоб початкова ціна була нульовою. Оскільки початкова ціна дорівнює нулю, товар є безцінним в нульовий час, а знищення товару має сенс - при поточній кількості товар занадто дорогий для зберігання майбутніх прибутків. Досить знищується, щоб забезпечити байдужість між зберіганням добра як предмета колекціонування та його знищенням. Розглянемо, наприклад, законопроект Конфедерації у розмірі 500 доларів, показаний на малюнку 11.5 «Законопроект Конфедеративних штатів у розмірі 500 доларів США». Багато з цих купюр були знищені в кінці Громадянської війни в США, коли валюта стала безцінною і була спалена як джерело тепла. Тепер анциркульована версія продається за 900 доларів.

Малюнок 11.5 $500 законопроект Конфедеративних Штатів

Сума товару, яку потрібно знищити, така, що початкова ціна дорівнює нулю. Оскільки q ₀ - початкова (предеструкція) величина, сума в момент нуля після руйнування - це кількість q (0), що задовольняє

\ почати {рівняння} 0=p (0) = (a q (0)) 1 ε 1 r+Δ− Δ+g ε − 1 (r+δ) с. \ end {рівняння}

Враховуючи цю конструкцію, ми маємо, що

\ почати {рівняння} p (0) + 1 (r+δ) s− (a q (0)) 1 ε 1 r+Δ− Δ+g ε =0\ кінець {рівняння}

де або\(\begin{equation}q(0) = q0 and p(0) ≥ 0, or q(0) < q0 and p(0) = 0.\end{equation}\)

Знищення частини запасу колекційного предмета з подальшим зростанням цін - насправді досить поширене явище. Зокрема, розглянемо телефон «Модель 500» компанії Western Electric, проілюстрований на малюнку 11.6 «Western Electric Model 500 телефон». Цей всюдисущий класичний телефон був звільнений, оскільки Сполучені Штати перейшли на тональний набір та кнопкові телефони в 1970-х роках, а мільйони телефонів - можливо, понад 100 мільйонів - опинилися на звалищах. Тепер телефон є колекційним предметом, і ентузіасти ротаційних телефонів працюють над тим, щоб зберегти їх працездатність.

Малюнок 11.6 Західна електрична модель 500 телефон

Розв'язок для p (0) значно спрощує вираз для p (t):

\ почати {рівняння} p (t) = е (r+δ) t (р (0) + 1− е − (r+δ) t (r+δ) s − (a q (0)) 1 ε 1− е − (r+Δ− δ+g ε) t r+Δ− δ+g ε) = е (r+δ) t (r − δ) t (r+δ) t (r+δ) t (r+δ) t (r+δ) t (r+δ) t (r+δ) т (r+δ) т (r+δ) т (r+δ) т (r+δ) т (r+δ) δ) с+ (a q (0)) 1 ε е − (r+Δ− Δ+g ε) t r+Δ− Δ+g ε) = (a q (0)) 1 ε е Δ+g ε t r+Δ− Δ+g ε − s r+δ\ кінець {рівняння}

Ця формула дозволяє порівнювати різні предмети колекціонування. Перше розуміння полягає в тому, що витрати на зберігання лінійно входять у ціни, так що на темпи зростання приблизно не впливають витрати на зберігання. Той факт, що золото легко зберігати - тоді як марки та мистецтво вимагають контролю вологості та температури, щоб зберегти цінність, а отже, дорожчі для зберігання - впливає на рівень цін, але не на темпи зростання. Однак амортизація і зростання населення впливають на темпи зростання, і вони роблять це в поєднанні з еластичністю попиту. При більш еластичному попиті ціни ростуть повільніше і починаються з нижчого рівня.

Ключові виноси

• Ціна предметів колекціонування включає два різних джерела цінності—цінність використання та інвестиційну вартість. Відповідне значення використання - це значення граничного користувача, значення, яке зростає з падінням кількості або зростанням населення.
• Значення використання для маржинального власника знаходиться без прив'язки до ціни товару. Він зростає зі швидкістю руйнування плюс темпи приросту населення, розділені еластичністю попиту.
• Вартість інвестицій за вирахуванням зберігання повинна дорівнювати процентній ставці.
• Якщо витрати на зберігання високі, рівноважне ціноутворення може спочатку спричинити знищення деякої кількості одиниць.
• Витрати на зберігання лінійно входять у ціни, так що на темпи зростання приблизно не впливають витрати на зберігання. Той факт, що золото легко зберігати - тоді як марки та мистецтво вимагають контролю вологості та температури, щоб зберегти цінність, а отже, дорожчі для зберігання - впливає на рівень цін, але не на темпи зростання. Однак амортизація і зростання населення впливають на темпи зростання, і вони роблять це в поєднанні з еластичністю попиту. При більш еластичному попиті ціни ростуть повільніше і починаються з нижчого рівня.