Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.7.5: Овертиди

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1296

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Математично приливні спотворення та асиметрія можуть бути описані включенням вищих гармонік, приливних періодів, які не походять від періоду припливної форсування, але є цілими частками (1/2, 1/3 тощо) періоду основних астрономічних складових, що генеруються силами тяжіння землі, місяця і сонце. З цієї причини їх називають овертидами. Оскільки ці вищі гармоніки генеруються в результаті нелінійних ефектів при обміленні прибережних вод і приливних басейнів (порівняйте з вітровими хвилями, Сект. 5.5), їх ще називають мілководні припливи. Фазові відносини між приливними складовими визначають, чи є криві висоти та швидкості приливів асиметричними щодо горизонталі або навколо вертикальної осі.

    Двома важливими джерелами нелінійності в рівняннях поширення припливів є тертя дна і неперервність. Рівняння неперервності Eq. 5.7.3.2 або екв. 5.7.3.1 призводить до\(c = \sqrt{gh}\) або\(c = \sqrt{gA_s/b}\). Було помічено, що різні знаменитості високого і відливу вводять приливну асиметрію. Отримане спотворення профілю піднесення поверхні може бути апроксимовано другою гармонікою: хвилею з вдвічі більшою частотою основної гармоніки. Аналогічно, нелінійне поширення припливів на мілководді, таким чином, генерує приплив M4 від припливу М2 з періодом, який становить 1/2 періоду М2. Таким же чином можуть генеруватися додаткові вищі гармоніки (М8 і т.д.). Вищими гармоніками до S2 є S4, S8 тощо Якщо різні приливні компоненти взаємодіють, можуть генеруватися припливи взаємодії, наприклад, M2 та S2 можуть генерувати MS4 (див. Таблицю 3.6). Це пояснює, чому таблиця 3.6 набагато довша за таблицю 3.5!

    Другим джерелом вищих гармонік є квадратичний (а отже, і нелінійний) термін тертя дна\(\tau_b = \rho c_f u|u| \propto \cos \omega t |\cos \omega t|\). Розширення Фур'є цього терміна може бути показано, щоб дати приливні складові з частотою, яка втричі перевищує основну частоту. Таким чином, тертя генерує приплив M6 від припливу М2 з періодом, який становить 1/3 періоду М2. Аналогічно, з S2 генерується приплив S6. У знаменнику терміна тертя в Eq. 5.7.3.4 ми маємо глибину води\(h\), яка змінюється в залежності від приливної стадії. Це введе другі гармоніки (М4 і т.д.).

    2021-10-25 10,52,56.png
    Малюнок 5.71: Вплив відносної різниці фаз між припливом М2 і М4 на асиметрію навколо горизонтальної осі і вертикальної осі. Комбінований сигнал стає позитивно перекошеним, коли два перебувають у фазі (ліва панель), асиметричним (wr.t. вертикальна вісь, тобто нахил вперед у просторі, отже, назад у часі), коли фазовий зсув\(\varphi_{M4} - 2\varphi_{M2} = -\pi /2\) (середня панель), і негативно перекошений\(\varphi_{M4} - 2\varphi_{M2} = \pm \pi\), коли два знаходяться поза фазою (тобто права панель). Зверніть увагу, що не зображено\(\varphi_{M2} - 2\varphi_{M2} = \pi /2\), що призведе до зворотного нахилу сигналу в просторі і вперед нахилу сигналу в часі.

    На малюнку 5.71 демонструється ефект підсумовування М2 (півдобовий,\(12.42\ h\) період) і М4 (чвертьдобовий,\(6.21\ h\) період) з амплітудами\(a_{M4} = 1\ m\) і\(a_{M2} = 0.2\ m\) відповідно. Висота поверхні задається:

    \[\eta (t) = a_{M2} \cos (\omega_{M2} t - \varphi_{M2}) + a_{M4} \cos (\omega_{M4} t - \varphi_{M4})\]

    Оскільки\(\omega_{M4} = 2\omega_{M2}\) і з\(t' = t - \varphi_{M2}/\omega_{M2}\), це можна записати як:

    \[\eta (t) = a_{M2} \cos (\omega_{M2} t') + a_{M4} \cos (2\omega_{M2} t' - (\varphi_{M4} - 2 \varphi_{M2}))\]

    На\(x\) -осі малюнка 5.71 ми маємо\(\omega_{M2} t'\) в градусах. Фазовий відставання між М2 і М4 є\(\varphi_{M4} - 2\varphi_{M2}\). Якщо лаг фази є\(0^{\circ}\) або\(\pm 180^{\circ}\) результат - асиметрія щодо горизонталі (або позитивний, або негативний перекос). \(\varphi_{M4} - 2\varphi_{M2} = 0^{\circ}\)Бо сигнал позитивно перекошений (ліва панель), для\(\varphi_{M4} - 2\varphi_{M2} = \pm 180^{\circ}\) нього негативно перекошена (права панель). Якщо\(\varphi_{M4} - 2\varphi_{M2} = \pm 90^{\circ}\) результатом є асиметрія навколо вертикальної осі (більш тривалий період падіння, ніж період зростання або навпаки). На малюнку показана ситуація, що період падіння довше періоду зростання (середня панель). Для відносних фазових відмінностей, крім особливих випадків\(0^{\circ}\),\(\pm 90^{\circ}\) і\(\pm 180^{\circ}\), два типи асиметрії будуть об'єднані.

    Транспортування осаду внаслідок асиметрії горизонтального припливу пояснюється в секті. 9,7 в плані овертидів.