Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.7.2: Приливне поширення вздовж берега

  • Page ID
    1282
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    2021-10-24 10.08.42 пнг
    Малюнок 5.53: Рівень води (верхня панель), швидкість струму (середня панель) та напрямок струму (нижня панель) у місці вимірювання «Stroommeetpaal Ijmuiden» 21 лютого 2020 року (джерело даних: https://waterinfo.rws.nl/). Розташування знаходиться приблизно в 500 м від берега від входу в гавань Еймёйден.

    На малюнку 5.53 показаний виміряний рівень води (вертикальний приплив), поточна швидкість (горизонтальний приплив) та поточні напрямки для розташування в декількох кілометрах від голландського узбережжя.

    Паводково-приливна течія проходить в північному напрямку уздовж голландського узбережжя, а припливна течія проходить на південь, відповідно до напрямку обертової хвилі в океанічних басейнів і морях Північної півкулі (Sect. 3.2). Швидкості повені та відливів максимальні навколо високої та низької води відповідно. Останнє характерно для поширення припливу у відносно глибокій воді, де тертя шару відносно мало впливає на поширення. Як пояснено в секті. 3.8, за цих обставин приливна хвиля має прогресивний характер, а рівень і швидкість води знаходяться в фазі (так само, як і для вітрових хвиль). Рисунок 5.53 далі показує, що приливна запис відхиляється від ідеального симетричного коливання, про який буде розглянуто далі в цьому розділі.

    Ефект тертя дна

    Як і раніше, вздовж берега вважається рівномірне узбережжя з\(y\) -віссю, визначеною паралельно берегової лінії і\(x\) -віссю перпендикулярно берегової лінії. Якщо висота приливів у найнижчому порядку дорівнює\(\eta (t) = a \cos (\omega t - ky)\) припливної швидкості вздовж берега, можна записати як\(v(t) = V \cos (\omega t - ky - \varphi)\). Для припливу М2\(\omega \approx 1.4 \times 10^{-4} s^{-1}\).

    Для хвилі Кельвіна ми знайшли\(\varphi = 0\) для поширення вздовж берега (Sect. 3.8). Коли швидкість повені визначена як позитивна,\(\varphi = 0\) означає, що швидкість і висота знаходяться у фазі (прогресивна хвиля). Хвиля Кельвіна була знайдена шляхом вирішення балансу імпульсу в\(x\) - і\(y\) -напрямках, Eqs. 3.8.3.4 і 3.8.3.5 і, і рівняння неперервності Eq. 3.8.3.6. Ми припустили, що тертя дуже мало в порівнянні з інерцією.

    У прибережних інженерних додатках ми, як правило, розглядаємо приливний потік у зоні, відносно близькій до узбережжя (близько 10 км). У такому випадку ми не можемо нехтувати тертям. Якщо знехтувати терміном інерції\(\partial v/\partial t\) в Eq. 3.8.3.5, але додайте термін тертя, рівняння імпульсу (в\(y\) узбічному напрямку) стає:

    \[\xcancel{\underbrace{\dfrac{\partial v}{\partial t}}_{\text{inertia (local accelerations)}}} = \underbrace{-g \dfrac{\partial \eta}{\partial y}}_{\text{alongshore water level gradient}} \underbrace{-\dfrac{\tau_{by}}{\rho h}}_{\text{friction}}\label{eq5.7.2.1}\]

    У цьому рівнянні градієнт тиску вздовж берега\(\partial \eta /\partial y\) постійний в поперечно-береговому напрямку (для розглянутої вузької прибережної смуги). Хоча квадратичний закон тертя є більш доречним, для простоти припускаємо, що тертя лінійно залежить від припливної швидкості вздовж берега:\(\tau_{by} = \rho c_f v|v| \approx \rho rv\). Еквалайзер. \(\ref{eq5.7.2.1}\)тепер читається:

    \[g \dfrac{\partial \eta}{\partial y} = -\dfrac{r}{h} v\label{eq5.7.2.2}\]

    Це рівняння говорить про те, що локальний прибережний градієнт рівня води в певній приливній фазі врівноважується (лінійним) тертям пласта. Отже, швидкість припливу знаходиться не в фазі з приливною висотою, а з негативним градієнтом рівня вздовж берега води. Або, простіше кажучи: в будь-який момент часу вода тече з місця з високою водою до місця з низькою водою (не відрізняється від річкового потоку, з тією різницею, що приплив змінює напрямок). У цьому прикладі різниця фаз\(\varphi = -\pi /2\).

    2021-10-25 пнг
    Малюнок 5.54: Приливна висота та швидкість припливу, розділені на відповідні амплітуди. Якщо швидкість повені визначена як позитивна,\(\varphi = -\pi /2 = -90^{\circ}\) означає, що швидкість призводить до висоти приблизно на 3 години у випадку припливу М2.

    На малюнку 5.54 показано, що\(\varphi = -\pi /2 = -90^{\circ}\) за швидкість призводить піднесення на чверть періоду або близько 3 годин для припливу М2. На малюнку 5.54 також показано, що для окремого випадку\(\varphi = -\pi /2\):

    • протягом всього часу, необхідного для того, щоб вода досягла найнижчої висоти (період падіння), швидкості негативні (струм відливу);
    • протягом часу, необхідного для досягнення найвищої висоти (період підйому), швидкості є позитивними (потік повені).

    Таким чином: у випадку, якщо швидкість призводить піднесення поверхні на 90°, період падіння збігається з тривалістю відливів і періодом підйому з тривалістю повені.

    Взагалі, фазова залежність між вертикальним і горизонтальним припливом дуже складна. Не тільки тертя, але і (часткові) відображення приливної хвилі вносять фазові відмінності між швидкістю і висотою. Як правило, різниця фаз\(\varphi\) у прибережних водах та басейнів коливається між нулем і\(\varphi = -\pi /2\). Якщо існує різниця фаз між швидкістю та приливною висотою, вона буде такою, що швидкість піків перед приливним піднесенням.

    Ефект тертя полягає не тільки у введенні різниці фаз між висотою та швидкістю, але й у зменшенні їх величини порівняно з тією ж хвилею без тертя. У секті. 5.7.3 більш детально розглянуті ефекти тертя і відбиття для поширення в приливні басейни.

    Прибережні відмінності

    2021-10-25 пнг
    Малюнок 5.55: Приливні криві на шести станціях уздовж голландського узбережжя (джерело даних: https://waterinfo.rws.nl/). Номери станцій піднімаються з півдня на північ. Час у годинниках на горизонтальній осі відносно кульмінації Місяця 14 жовтня 2019 року 01:35 (обчислюється за допомогою https: //www.mooncalc.org).

    Уздовж голландського узбережжя приливна хвиля поширюється на північ. Ми побачили, що в найнижчому порядку приливна висота і швидкість вздовж узбережжя (\(y\)-напрямок) можуть бути описані\(\eta = a \cos (\omega t - ky)\) і\(v = V \cos (\omega t - ky - \varphi)\). Це означає, що фаза\(ky\) припливу збільшується (або іншими словами: форма хвилі затримується) від дельти області на півдні до області Ваддена на півночі. Це видно з рис.5.55.

    2021-10-25 пнг
    Малюнок 5.56: Середній приливний діапазон уздовж голландської берегової лінії. MHW та MLW обчислюються для кожної станції як середньорічний показник усіх зафіксованих високих та низьких вод у 2019 році (джерело даних: waterinfo.rws.nl). \(x\)Вісь -позначає положення уздовж берега на північ від Фліссінгена.

    На малюнку видно, що\(ky\) відрізняється не тільки фаза уздовж узбережжя, але і форми і амплітуди. На малюнку 5.56 чітко видно, що приливний діапазон найбільший у Фліссінгені (в середньому 3,8 м) і найменший навколо Ден-Хелдера (в середньому 1,3 м). Уздовж центрального узбережжя Голландії середній приливний діапазон становить\(2m\) максимум 7. Тим не менш, цей приливний діапазон значно більший, ніж приливний діапазон від теорії рівноваги. Прибережні відмінності пов'язані з положенням амгідромних точок в Північному морі (див. Рис. 3.31).

    На відміну від стохастичних вітрових хвиль, приливний рух є детермінованим, а саме незалежним від погодних або кліматичних умов. Після того, як приливні складові (амплітуди та фази) відомі в певних місцях вимірювання, приплив можна прогнозувати. Використовуючи модель, засновану на рівняннях імпульсу та безперервності та даних вимірювань, проведених одночасно в різних точках вздовж узбережжя, також можна прогнозувати приплив у місцях, відмінних від місць вимірювання.

    Коса і асиметрія

    Цифри 5.55 і 5.56 вказують на те, що приливні криві відхиляються від ідеального симетричного припливу. Ми бачимо, що:

    • висока вода далі вище середнього, ніж низька вода нижче неї; це також передбачає меншу тривалість позитивних рівнів води, ніж негативні рівні води; цей тип асиметрії еквівалентний перекіс вітрових хвиль в мілководній зоні з довгими плоскими жолобами і вузькими, загостреними гребенями (див. 5.3). У Фліссінгені нахил приливної висоти позитивний, а в Ден Хелдер негативний.
    • час, необхідний для того, щоб вода досягла найнижчої висоти (період падіння), не дорівнює часу, необхідному для досягнення найвищої висоти (періоду підйому). Отримана форма приливної кривої асиметрична щодо вертикальної осі, порівнянна з асиметрією у вітрових хвиль безпосередньо перед розривом.
    2021-10-25 8.03.10.пнг
    Малюнок 5.57: Середня приливна крива у Фліссінгені (адаптована з Rijkswaterstaat, 1949). Час (горизонтальна вісь) в годиницях і висота (вертикальна вісь) в см. Зверніть увагу, що MSL знаходиться нижче NAP, що в даний час більше не так.

    На малюнку 5.57 більш детально показана середня приливна крива для Фліссінгена. Він показує період падіння\(6.28\ h\) і період зростання\(5.57\ h\). Хоча точні співвідношення різняться, для всіх станцій уздовж голландського узбережжя період падіння довший, ніж період зростання. Наприклад, в Ijmuiden період падіння і період зростання є\(8.03\ h\) і\(4.22\ h\) відповідно. Це явище часто називають приливною асиметрією.

    Більш тривалий період падіння можна пояснити з фазової швидкості для мілководдя\(c = \sqrt{g(h + \eta )}\). Для припливу (\(\eta\)позитивного) швидкість поширення більша, ніж для відливу (\(\eta\)негативна). Оскільки приплив (гребінь хвилі) поширюється швидше, ніж відлив (корито), період підйому менше періоду падіння. Це, як правило, стосується відкритого узбережжя, але в басейнів це може бути по-різному.

    Коли кажуть, що (вертикальний) приплив є домінуючим від повені, це стосується коротшого періоду зростання, ніж період падіння. Навпаки ебб-домінування вказує на більш короткий період падіння. З причин, згаданих у секті. 5.7.1 ці терміни повені- і відливні домінування по відношенню до вертикального припливу можуть бути заплутаними. Тому ми будемо використовувати домінування повеней (або відливів) лише для вказівки напрямку транспортування чистих відкладень (див. Розділ. 9.7) в результаті асиметрії горизонтального відливу.

    Як і вертикальний відлив, горизонтальний відлив може відображати як скошеність, так і асиметрію:

    • середній піковий струм затоплення може бути сильніше середнього пікового струму відливу, що призводить до меншої тривалості затоплення, ніж тривалість відливу (або навпаки);
    • сигнал швидкості може бути асиметричним навколо вертикалі, а це означає, що швидкість зміни швидкості навколо слабкої води (= розворот потоку) відрізняється при переході від відливу до потоку, ніж при переході від повені до відливу (див. Наприклад, рис. 5.52).

    На малюнку 5.53 показано, що якщо горизонтальний і вертикальний приплив знаходяться в фазі, перекошена і асиметрична приливна висота безпосередньо переводить аналогічні характеристики для швидкості припливу. У басейнів зв'язок між вертикальним і горизонтальним відливом може бути більш складним. Приливна асиметрія буде розглянута більш докладно в Сект. 5.7.4.

    Крос-береговий розподіл швидкості припливу

    2021-10-25 8.06.11.пнг
    Малюнок 5.58: Приливна течія вздовж берега. Зазначено негативну\(x\) -вісь та позитивну\(y\) -вісь.

    Поверхневі хвилі заломлюються в сторону узбережжя і генерують довгу течію вздовж узбережжя. Приливне поширення, як правило, відбувається вздовж узбережжя або каналу. Значить, як індуковане хвилею довга течія, так і приливні течії переважно паралельні узбережжю (див. Рис. Напрямок приливної течії змінюється в ході приливного циклу. Приливні швидкості вздовж берега на мілководді можуть бути будь-якими від декількох дециметрів в секунду до декількох метрів в секунду.

    На дуже мілкій воді ефект інерції невеликий, а швидкість в будь-який момент припливу регулюється балансом між градієнтом рівня води вздовж берега і тертям.

    За даними Eq. \(\ref{eq5.7.2.2}\), величина швидкості в кожен момент припливної фази лінійно залежить від глибини води та градієнта рівня вздовж берега води. Якщо використовувати квадратичний закон тертя з постійним коефіцієнтом тертя, величина швидкості пропорційна квадратному кореню добутку глибини води і прибережному градієнту рівня води:

    \[v \propto \sqrt{h \dfrac{\partial \eta}{\partial y}}\label{eq5.7.2.3}\]

    Якщо швидкість припливу на одній конкретній глибині води відома, наприклад, з вимірювань, то дуже практичним методом пошуку крос-берегового розподілу швидкостей є використання Eq. \(\ref{eq5.7.2.3}\). Це призводить до:

    \[v_2 = v_1 \sqrt{\dfrac{h_2}{h_1}}\]

    де:

    \(v_{1,2}\) приливні швидкості течії в поперечно-берегових положеннях 1 і 2 \(m/s\)
    \(h_{1,2}\) глибина негазованої води в точках 1 і 2 \(m\)

    Відзначимо, що при такому підході передбачається, що ухил рівня води вздовж берега не змінюється в поперечно-береговому напрямку (напір між D і C на рис. 5.58 дорівнює напору між Б і А). Слідуючи такому простому підходу, приливна взберегова швидкість\(0.7\ m/s\) на глибині води 10 м дає приливну швидкість лише\(0.3\ m/s\) на глибині води\(2\ m\). У цій мілкій області з глибиною\(2\ m\) води хвилі можуть бути дуже ефективними для збільшення напруги зсуву шару (хвильовий прикордонний шар діє як додатковий опір потоку). Отже, приливні швидкості в зоні впливу хвиль будуть ще меншими.

    Вплив припливу на породжений хвилею прибережний струм

    Приплив впливає на породжений хвилею довгий струм у зоні вимикача. Одним з ускладнюючих факторів тут є те, що напрямок швидкості припливу змінюється двічі протягом одного приливного циклу. Відповідний спосіб включити вплив припливів - спочатку об'єднати рушійні сили (в періоди відливів і потопів), а потім розрахувати швидкість. Просте додавання швидкості припливу до викликаного хвилею довгого струму не є правильним (це було б можливо лише в тому випадку, якщо швидкість є лінійною функцією рушійної сили, що не так).

    2021-10-25 пнг
    Малюнок 5.59: Поєднання хвильових та приливних довгих струмів на двох різних фазах припливу: (а) приливний струм; (б) індукований хвилею довгий струм і (в) поєднання двох. Для того, щоб обчислити комбінацію, слід додати рушійні сили, а не швидкості.

    На малюнку 5.59 показаний розподіл швидкостей для поєднання хвилеутворюваних струмів з припливними швидкостями і відливними швидкостями припливів. Максимальна швидкість припливу відбувається поза зоною вимикача, але ефект всередині зони вимикача може бути досить істотним. Якщо приливна сила знаходиться в тому ж напрямку, що і хвилеподібний струм, максимальна швидкість потоку вздовж берега збільшується (і зміщується в бік лінії вимикача). Якщо приливна сила знаходиться в зворотному напрямку, максимальна швидкість зменшується (і зміщується в бік берегової лінії). Довгий струм у зоні вимикача, хоча і зменшений у швидкості, може бути у зворотному напрямку, оскільки приливна течія подається далі в море.

    Якщо спричинені хвилею прибережні рушійні сили досить великі щодо приливних сил, приливний струм у зоні вимикача може бути затьмарений хвильовим довгим струмом. Розворот потоку з припливом може і не відбуватися.

    Приливні струми можуть значно ускладнити визначення прибережної течії в переривній зоні. У практичних випадках, як, наприклад, для голландського узбережжя, необхідно буде встановити довгу течію протягом усього припливного циклу. Тільки в районах зі слабкими приливними силами (наприклад, Середземномор'ї) вплив припливів на рух води в зоні розриву можна знехтувати.

    Приливні течії навколо споруд

    Структури, як правило, відводять приливний потік, особливо коли вони тягнуться далеко до моря. Портові кроти Еймёйдена, морського порту Амстердама, були розширені приблизно до 2500 м в період з 1962 по 1968 рік. Зближення приливного потоку (стиснення обтічних ліній) навколо цього хвилерізу призвело до відносно високих швидкостей перед входом в гавань, де згодом розвинувся розмивний отвір. Іншим прикладом є довга гребля, яка була побудована на голландському острові Ваттового моря Тексел в 1995 році.

    2021-10-25 пнг
    Малюнок 5.60: Схематичне зображення поля припливу в околицях гавані Еймюйден.

    На малюнку 5.60 схематично показано відхилення приливних течій по гавані Ейммейден. Через приливної варіації поле потоку не є стаціонарним. Зображене поле потоку представляє потік відливів. Біля входу в гавань можна помітити скорочення потоку, тоді як нижче за течією від гавані кротів видно вихровий. Просте правило стверджує, що довжина узберега вихрового дерева повинна бути - у стаціонарній ситуації - приблизно в шість разів більше довжини гавані крота. Однак через розворот припливу зростання вихрового покриву обмежений. Структури потоку мають наслідки для транспортування осаду та отриманої морфології.

    У цьому дослідженні сам басейн гавані не був включений до обчислень. Приливний потік, що проходить через вхід в гавань, може загнати вихровий в басейні гавані. Це може призвести до обміну водою та осадом між гаванню та територією зовні.


    7. Однак весняний приливний діапазон є всюди принаймні\(2m\). Тому голландське узбережжя кваліфікується як мезо-приливний режим, див. 4.4.1.