3: Функції від Rдо R
- Page ID
- 60540
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.4: Наближення другого порядку
- У обчисленні з однією змінною поліноми Тейлора забезпечують природний спосіб розширити найкращі афінні наближення до поліноміальних наближень вищого порядку. Можна узагальнити ці ідеї до скалярно-значних функцій двох і більше змінних, але теорія стрімко задіяна і технічна. У цьому розділі ми будемо задоволені лише тим, щоб вказати шлях з обговоренням поліномів Тейлора другого ступеня. Навіть на цьому рівні найкраще залишати пояснення для курсів з розширеного числення.
- 3.5: Екстремальні значення
- Після кількох попередніх результатів і визначень ми застосуємо нашу роботу з попередніх розділів до задачі знаходження максимальних і мінімальних значень скалярно-значних функцій декількох змінних. Історія тут значною мірою паралельно розповіді з однозмінного числення, з неминучими поворотами через наявність додаткових змінних. Почнемо з визначення, дуже схожого на аналогічне визначення для функцій однієї змінної.
Мініатюра: Реальна функція двох реальних змінних. (Громадське надбання; Машен).