3: Функції від Rдо R
- 3.4: Наближення другого порядку
- У обчисленні з однією змінною поліноми Тейлора забезпечують природний спосіб розширити найкращі афінні наближення до поліноміальних наближень вищого порядку. Можна узагальнити ці ідеї до скалярно-значних функцій двох і більше змінних, але теорія стрімко задіяна і технічна. У цьому розділі ми будемо задоволені лише тим, щоб вказати шлях з обговоренням поліномів Тейлора другого ступеня. Навіть на цьому рівні найкраще залишати пояснення для курсів з розширеного числення.
- 3.5: Екстремальні значення
- Після кількох попередніх результатів і визначень ми застосуємо нашу роботу з попередніх розділів до задачі знаходження максимальних і мінімальних значень скалярно-значних функцій декількох змінних. Історія тут значною мірою паралельно розповіді з однозмінного числення, з неминучими поворотами через наявність додаткових змінних. Почнемо з визначення, дуже схожого на аналогічне визначення для функцій однієї змінної.
Мініатюра: Реальна функція двох реальних змінних. (Громадське надбання; Машен).