Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

16.0: Прелюдія до векторного числення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62313

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урагани - це величезні шторми, які можуть завдати величезної шкоди життю та майну, особливо коли вони досягають землі. Передбачення, де і коли вони вдарять і наскільки сильними будуть вітри, має велике значення для підготовки до захисту або евакуації. Вчені спираються на дослідження обертальних векторних полів для своїх прогнозів.

    Фотографія урагану, що показує обертання навколо ока.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Урагани утворюються від обертових вітрів, що рухаються теплими температурами над океаном. Метеорологи прогнозують рух ураганів шляхом вивчення обертових векторних полів їх швидкості вітру. Показано Cyclone Catarina в Південній Атлантичному океані в 2004 році, як видно з Міжнародної космічної станції. (кредит: модифікація роботи НАСА)

    У цьому розділі ми навчимося моделювати нові види інтегралів над такими полями, як магнітні поля, гравітаційні поля або поля швидкостей. Ми також дізнаємося, як розрахувати роботу, виконану над зарядженою частинкою, що рухається через магнітне поле, роботу, виконану над частинкою з масою, що рухається через гравітаційне поле, і обсяг води в одиницю часу, що протікає через сітку, що впала в річку.

    Всі ці програми засновані на концепції векторного поля, яку ми досліджуємо в цьому розділі. Векторні поля мають багато застосувань, оскільки вони можуть бути використані для моделювання реальних полів, таких як електромагнітні або гравітаційні поля. Глибоке розуміння фізики або техніки неможливо без розуміння векторних полів. Крім того, векторні поля мають математичні властивості, які гідні вивчення самостійно. Зокрема, векторні поля можуть бути використані для розробки декількох вищих версій фундаментальної теореми числення.