13.0: Прелюдія до векторних функцій

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 13: Векторно-значні функції
- 13.1: Векторно-значні функції та просторові криві

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
OpenStax

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У 1705 році, використовуючи нові закони руху сера Ісаака Ньютона, астроном Едмонд Галлей зробив прогноз. Він заявив, що комети, що з'явилися в 1531, 1607 та 1682 роках, насправді були однією і тією ж кометою і що вона знову з'явиться в 1758 році. Галлей виявився правильним, хоча він не дожив до цього. Однак пізніше комета була названа в його честь. Комета Галлея йде еліптичним шляхом через Сонячну систему, при цьому Сонце з'являється в одному фокусі еліпса. Цей рух передбачається першим законом Йоганнеса Кеплера про рух планет, про який ми коротко згадували раніше. Третій закон Кеплера планетарного руху може бути використаний з численням векторно-значних функцій для знаходження середньої відстані комети Галлея від Сонця.

Це картина комети Галлея. Це яскрава куля світла праворуч від картини з хвостом заднього світла. Також є зірки по всій картині. — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Комета Галлея з'явилася на увазі Землі в 1986 році і з'явиться знову в 2061 році.

Векторно-значні функції забезпечують корисний метод дослідження різних кривих як у площині, так і в тривимірному просторі. Ми можемо застосувати цю концепцію для обчислення швидкості, прискорення, довжини дуги та кривизни траєкторії об'єкта. У цьому розділі ми розглянемо ці методи і покажемо, як вони використовуються.