Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.0: Прелюдія до векторних функцій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61628

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У 1705 році, використовуючи нові закони руху сера Ісаака Ньютона, астроном Едмонд Галлей зробив прогноз. Він заявив, що комети, що з'явилися в 1531, 1607 та 1682 роках, насправді були однією і тією ж кометою і що вона знову з'явиться в 1758 році. Галлей виявився правильним, хоча він не дожив до цього. Однак пізніше комета була названа в його честь. Комета Галлея йде еліптичним шляхом через Сонячну систему, при цьому Сонце з'являється в одному фокусі еліпса. Цей рух передбачається першим законом Йоганнеса Кеплера про рух планет, про який ми коротко згадували раніше. Третій закон Кеплера планетарного руху може бути використаний з численням векторно-значних функцій для знаходження середньої відстані комети Галлея від Сонця.

    Це картина комети Галлея. Це яскрава куля світла праворуч від картини з хвостом заднього світла. Також є зірки по всій картині.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Комета Галлея з'явилася на увазі Землі в 1986 році і з'явиться знову в 2061 році.

    Векторно-значні функції забезпечують корисний метод дослідження різних кривих як у площині, так і в тривимірному просторі. Ми можемо застосувати цю концепцію для обчислення швидкості, прискорення, довжини дуги та кривизни траєкторії об'єкта. У цьому розділі ми розглянемо ці методи і покажемо, як вони використовуються.