Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.0: Прелюдія до параметричних рівнянь та полярних координат

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61767

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Камерний наутілус - істота захоплююче. Харчується ця тварина раками-відлюдниками, рибою, іншими ракоподібними. Він має тверду зовнішню оболонку з багатьма камерами, з'єднаними по спіралі, і він може втягуватися в свою оболонку, щоб уникнути хижаків. Коли частина шкаралупи відрізається, розкривається ідеальна спіраль з камерами всередині, які чимось схожі на кільця росту в дереві.

    Фото поперечного перерізу черепашки, яка спіралі від великих камер до менших і менших.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Камерний наутілус - морська тварина, що мешкає в тропічному Тихому океані. Вчені вважають, що вони існують переважно без змін близько 500 мільйонів років. (кредит: модифікація роботи Jitze Couperus, Flickr)

    Математична функція, яка описує спіраль, може бути виражена за допомогою прямокутних (або декартових) координат. Однак, якщо ми змінимо нашу систему координат на щось, що працює трохи краще з круговими візерунками, функція стає набагато простішою для опису. Полярна система координат добре підходить для опису кривих цього типу. Як ми можемо використовувати цю систему координат для опису спіралей та інших радіальних фігур?

    У цьому розділі ми також вивчаємо параметричні рівняння, які дають нам зручний спосіб описати криві або вивчати положення частинки або об'єкта в двох вимірах як функція часу. Ми будемо використовувати параметричні рівняння і полярні координати для опису багатьох тем пізніше в цьому тексті.